ดาวน์โหลดงานนำเสนอ
งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ
1
ทรานสโพสเมตริกซ์ (Transpose of Matrix)
ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเมตริกซ์ การดำเนินการกับเมตริกซ์ ทรานสโพสเมตริกซ์ (Transpose of Matrix) ดีเทอร์มิแนนท์ (Determinant) อินเวอร์สเมตริกซ์ (Inverse Matrix) การแก้สมการเชิงเส้นด้วยเมตริกซ์
2
Matrix เมตริกซ์ คือชุดข้อมูลที่จัดเก็บตามแนว แถว (Row) และแนวหลัก (Column) ตัวอย่างเช่น มิติ (Dimension) ของเมตริกซ์ คือจำนวนแถว และหลักทั้งหมดของเมตริกซ์ เช่น 2x3, 1x3 เมตริกซ์จัตุรัส (Square Matrix) เมตริกซ์ที่มี มิติจำนวนแถวเท่ากับจำนวนหลัก n x n
3
การดำเนินการกับเมตริกซ์
การคูณเมตริกซ์ด้วยค่าคงที่ การบวกและการลบของเมตริกซ์
4
การดำเนินการกับเมตริกซ์ (ต่อ)
การคูณเมตริกซ์
5
การดำเนินการกับเมตริกซ์ (ต่อ)
การคูณเมตริกซ์
6
การดำเนินการกับเมตริกซ์ (ต่อ)
การคูณเมตริกซ์
7
การดำเนินการกับเมตริกซ์ (ต่อ)
การคูณเมตริกซ์
8
การทรานสโพสของเมตริกซ์ (Transpose of Matrix)
ทรานสโพสของเมตริกซ์ A เขียนแทนด้วย At เป็นนำค่าในแนวแถวไปอยู่ที่คอลัมน์ ตัวอย่าง เช่น เมตริกซ์สมมาตร คือเมตริกซ์ที่ At = A เช่น
9
การทรานสโพสของเมตริกซ์ (Transpose of Matrix)
ทรานสโพสของเมตริกซ์ A เขียนแทนด้วย At เป็นนำค่าในแนวแถวไปอยู่ที่คอลัมน์ ตัวอย่าง เช่น เมตริกซ์สมมาตร คือเมตริกซ์ที่ At = A เช่น
10
ดีเทอร์มิแนนท์ (Determinant)
สัญลักษณ์ที่ใช้แทนดีเทอร์มิแนนท์ของเมตริกซ์ A คือ det(A) หรือ | A | ต้องเป็นจัตุรัสเมตริกซ์เท่านั้นจึงหา det(A) ได้ ถ้าเมตริกซ์ A มี det(A) = 0 เรียกว่าเมตริกซ์เอกฐาน (Singular Matrix) ถ้าเมตริกซ์ A มี det(A) 0 เรียกว่าเมตริกซ์ไม่เอกฐาน (Non-singular Matrix) เมตริกซ์มิติ 1 x 1 ถ้า A = [a] , a เป็นจานวนจริง แล้ว det(A) = a เมตริกซ์มิติ 2 x 2 ถ้า A = โดย a, b, c และ d เป็นจำนวนจริง แล้ว det(A) = ad – bc
11
ดีเทอร์มิแนนท์ (ต่อ) เมตริกซ์มิติ n x n เช่น 3 x 3 วิธีการเติมหลัก
ตัวอย่าง A = เติม 2 หลักแรกดังนี้ : det(A) = 1(5)(9) + 2(6)(7) + 3(4)(8) - 7(5)(3) - 8(6)(1) - 9(4)(2) det(A) = – 105 – 48 – 72 = 0
12
ดีเทอร์มิแนนท์ (ต่อ) เมตริกซ์มิติ n x n เช่น 3 x 3 วิธีการเติมหลัก
ตัวอย่าง A = เติม 2 หลักแรกดังนี้ : det(A) = 1(5)(9) + 2(6)(7) + 3(4)(8) - 7(5)(3) - 8(6)(1) - 9(4)(2) det(A) = – 105 – 48 – 72 = 0
13
ดีเทอร์มิแนนท์ (ต่อ) 2. วิธีโคแฟคเตอร์
2. วิธีโคแฟคเตอร์ -ไมเนอร์ (Minor) ค่าของสมาชิกที่แถว i หลัก j ซึ่งเท่ากับดีเทอร์มิแนนท์ของเมตริกซ์ที่เกิดจากการตัดแถว i และหลัก j - โคแฟกเตอร์ (Cofactor) เครื่องหมาย +/-ว่าของไมเนอร์ หาจาก (-1)i+j ตัวอย่าง A =
14
ดีเทอร์มิแนนท์ (ต่อ) การหาค่า det(A) ได้ดังนี้
det(A) = c11a11 + c12a12 + c13a13 det(A) = (–3)1 + (6)2 + (–3)3 = – – 9 = 0 หรือ det(A) = c21a21 + c22a22 + c23a23 = (6)4 + (–12)5 + (6)6 = 24 – = 0 หรือ det(A) = c31a31 + c32a32 + c33a33 = (–3)7 + (6)8 + (–3)9 = – – 27 = 0 det(A) นั้น ไม่ว่าจะใช้โคแฟคเตอร์จากแถวใดหรือหลักใดจะได้ค่าเท่ากัน
15
อินเวอร์สของเมตริกซ์ (Inverse Matrix)
ตัวผกผันการคูณของเมตริกซ์ A คือ A-1 A A-1 = I = A-1A , I เมตริกซ์เอกลักษณ์ (Identity Matrix) - อินเวอร์สของเมตริกซ์มิติ 1 x 1 A = [3] จะได้ A-1 = อินเวอร์สของเมตริกซ์มิติ 2 x 2 A = แล้ว A-1 =
16
อินเวอร์สของเมตริกซ์ (ต่อ)
- อินเวอร์สของเมตริกซ์มิติ n x n (n 3) หาอินเวอร์สโดยใช้แอดจอนท์เมตริกซ์ (Adj : Adjoint Matrix) กำหนดให้ cij เป็นโคแฟกเตอร์ที่ i และ j จะได้ Adj (A) = [cij]tn x n อินเวอร์สของเมตริกซ์ A-1 =
17
อินเวอร์สของเมตริกซ์ (ต่อ)
กำหนดให้ A = หาโคแฟกเตอร์ทุกค่า หา det (A) = 1 (2) + 2 (2) + 3 (– 3) = – 9 = – 3 เมตริกซ์ของโคแฟกเตอร์ =
18
อินเวอร์สของเมตริกซ์ (ต่อ)
แอดจอยท์เมตริกซ์ = ดังนั้น A-1 = ** การหาอินเวอร์สเมตริกซ์ ยังมีอีกหลายวิธีสามารถศึกษาเพิ่มเติมได้จาก seashore.buu.ac.th/~phong
19
การแก้สมการเชิงเส้นด้วยเมตริกซ์
จากระบบสมการ 2x – y + z = 3 x + y + z = 6 3x + 2y – 2z = 1 เขียนเป็นระบบเมตริกซ์ได้ดังนี้ : เมตริกซ์สัมประสิทธิ์ : A = เมตริกซ์ของตัวแปร : X = เมตริกซ์ของค่าคงที่ : B =
20
การแก้สมการเชิงเส้นด้วยเมตริกซ์(ต่อ)
จากระบบสมการของเมตริกซ์ AX = B หาอิน เวอร์ส A-1 แล้วนำมาคูณตลอดจะได้ A-1(AX) = A-1B นั่นคือ (A-1A)X = A-1B IX = A-1B หรือ X = A-1B ซึ่งก็คือคำตอบ
21
การแก้สมการเชิงเส้นด้วยเมตริกซ์(ต่อ)
การบ้าน กำหนดให้ A เป็นเมตริกซ์ดังตัวอย่างข้างต้น และสามารถหา A-1 = จงหาค่าของ x, y, z
22
THE END
งานนำเสนอที่คล้ายกัน
