โดย อ.วัชรานนท์ จุฑาจันทร์

งานนำเสนอเรื่อง: "โดย อ.วัชรานนท์ จุฑาจันทร์"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 โดย อ.วัชรานนท์ จุฑาจันทร์
ฟิสิกส์ เวคเตอร์ Vector โดย อ.วัชรานนท์ จุฑาจันทร์

2 สเกลารและเวกเตอร ปริมาณสเกลาร์ ปริมาณเวกเตอร
เปนปริมาณที่ไมมีทิศทาง มีเฉพาะขนาดอยางเดียวเชน ระยะทาง เวลา อุณหภูมิ มวล ฯลฯ การคิดคำนวณเกี่ยวกับ ปริมาณสเกลาร์ จึงคิดเหมือนการรวมแบบพืชคณิต ปริมาณเวกเตอร เปนปริมาณที่ มี ทั้งขนาดและทิศทาง เชน แรง ความเร็ว ความเรง ฯลฯ

3 ปริมาณเวกเตอร เนื่องจากปริมาณเวกเตอรเปนปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศทาง
ดั้งนั้นรูปรางที่ใชแทนปริมาณเวกเตอรจะทั้งครอบคลุมทั้งขนาดและ ทิศทางที่นิยมใชคือเสนตรงที่มีหัวลูกศรกํากับโดยความยาวของลูกศรคือ ขนาดของปริมาณเวกเตอรสวนทิศทางของหัวลูกศรคือทิศทาง

4 ปริมาณเวกเตอรในสมการทางคณิตศาสตรใชสัญลักษณตัวพิมพใหญ ในภาษาอังกฤษแลวมีลูกศรกํากับ (A ) หรือตัวพิมพใหญตัวหนา (A) เพื่อแสดงปริมาณเวกเตอรและใชสัญลักษณ A หรือ A แทนขนาดของปริมาณเวกเตอร์

5 ระยะกระจัด คือ เสนตรงที่ลากจากจุดเริ่มตนจนถึงจุดสิ้นสุด การดูแตขนาดไมสนใจทิศทาง ใหใสสัญลักษณขีดสองขีดครอมเวกเตอร ขนาดของเวกเตอร เปนปริมาณสเกลาร มีคาเปนบวกเสมอ

6 การรวมเวกเตอร์ การรวมเวกเตอร์แบ่งได้เป็น 2 แบบคือ
1. การเขียนรูป ทำโดยการนำเวกเตอร์ที่ต้องการนำมาบวกกัน โดยหัวลูกศรให้เรียงตามกัน ผลลัพธ์หาได้จากการลากจากหางของเวกเตอร์อันแรก ไปยังหัวของเวกเตอร์สุดท้าย

7 การลบเวกเตอร

8 2. การบวกเวกเตอร์โดยวิธีคำนวณ
- กฎของโคไซน์ cosine

9 - กฎของไซน์ sine

10 คุณสมบัติพื้นฐานของเวกเตอร์

11 เวกเตอรหนึ่งหนวย เวกเตอรหนึ่งหนวยคือเวกเตอรที่มีขนาด 1 หนวย มีจุดประสงคเพื่อบอกทิศทาง มีทิศทางตามทิศของเวคเตอร์ที่พิจารณา

12 เวกเตอรหนึ่งหนวยที่สำคัญคือ ในระบบพิกัดฉาก คือ แกน X, Y และ Z โดย

13 องค์ประกอบเวคเตอร์ใน 2 และ 3 มิติ
องค์ประกอบเวคเตอร์ใน 2 มิติ

14

15 องค์ประกอบเวคเตอร์ใน 3 มิติ

16 เมื่อทราบขนาดของเวคเตอร์บนแกน x, y และ z แล้ว
สามารถเขียนองค์ประกอบของเวคเตอร์ใน 3 มิติได้ ขนาดของเวคเตอร์ A คำนวณได้จาก

17 การรวมเวกเตอร์ โดยใชเวกเตอรหนึ่งหนวยกํากับบนแกนแตละแกน
เราสามารถจะรวม เวกเตอรทั้งสอง โดยใชเวกเตอรหนึ่งหนวยกํากับบนแกนแตละแกน ดังนี้ A = Axi + Ayj + Azk B = Bxi + Byj + Bzk C = A + B C = (Ax + Bx)i + (Ay + By) j + (Az + Bz) k = Cxi + Cyj + Cz k

18 ผลคูณของเวกเตอร การคูณเวกเตอรมีดวยกัน 2 แบบ แบบแรกไดผลลัพธเป็นปริมาณ สเกลาร ขณะที่แบบที่สองไดผลลัพธเปนปริมาณเวกเตอร์ การคูณแบบที่หนึ่ง ผลลัพธเปนปริมาณสเกลาร การคูณแบบแรกนี้มีชื่อเฉพาะเรียกวา การดอตเวกเตอร

19 การดอตเวกเตอรไมจําเปนตองคํานึงถึงลําดับกอนหลัง ดังนี้
A . B = B. A การแยกองคประกอบเวกเตอรใหอยูในระบบพิกัด 3 มิติ โดยมีเวกเตอรหนึ่งหนวยกํากับทิศทาง A . B = (Axi + Ayj + Azk) . (Bxi + Byj + Bzk) จะได้ A . B = AxBx + AyBy + AzBz

20 การคูณแบบที่สองผลลัพธเปนปริมาณเวกเตอร
การคูณแบบนี้มีชื่อเฉพาะเรียกวา การครอสเวกเตอร์ C = A × B ขนาดของ C หาไดจาก ทิศทางการครอสเวกเตอรไดจากกฎของมือขวา

21 การครอสแบบแยกองคประกอบเวกเตอรใหอยูในระบบพิกัด 3 มิติ โดยมี เวกเตอร 1 หนวยกํากับทิศทาง
A×B = (Axi + Ayj + Azk ) × (Bxi + Byj + Bzk) ถาให C = A×B สวนประกอบของเวกเตอร C บนระบบพิกัด x, y และ z คือ Cx = AyBz - AzBy Cy = AzBx - AxBz Cz = AxBy - AyBx