ต้นไม้กระจายทั่วกราฟ

งานนำเสนอเรื่อง: "ต้นไม้กระจายทั่วกราฟ"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 ต้นไม้กระจายทั่วกราฟ
ค32213 คณิตศาสตร์สำหรับคอมพิวเตอร์ โรงเรียนปลวกแดงพิทยาคม

2 ต้นไม้กระจายทั่วกราฟ
ต้นไม้กระจายทั่วกราฟ (spanning tree) ของกราฟต่อเนื่อง G คือ กราฟย่อยของ G ที่มี ลักษณะเป็นต้นไม้ที่ประกอบด้วยทุกจุดของกราฟ G กราฟหนึ่งๆ สามารถมีต้นไม้กระจายทั่วกราฟได้ หลายๆแบบ

3 ตัวอย่างต้นไม้กระจายทั่วกราฟ
กราฟ G T1 T2 T3

4 ต้นไม้กระจายทั่วกราฟที่มีน้ำหนักต่ำสุด
ต้นไม้กระจายทั่วกราฟที่มีน้ำหนักต่ำสุด (minimal spanning tree) คือต้นไม้ กระจายทั่วกราฟที่ผลรวมของน้ำหนักต่ำสุด

5 การใช้ต้นไม้กระจายทั่วกราฟที่มีน้ำหนักต่ำสุด
เช่น การหาจำนวนถนนที่น้อยที่สุดที่ต้องซ่อมแซม เพื่อให้สามารถไปมาหาสู่กันได้ทุกหมู่บ้าน การเชื่อมโยงสายโทรศัพท์ในโรงเรียนเพื่อให้ทุก ตึกสามารถติดต่อสื่อสารกันได้

6 การหาต้นไม้กระจายทั่วกราฟที่มีน้ำหนักต่ำสุด
ให้ T เป็นต้นไม้ว่าง ให้ V คือ เซตของโหนดทั้งหมดของกราฟ ให้ U คือ เซตของโหนดที่ว่าง while U ยังไม่เท่ากับ V (ยังไม่ครบ) เลือกด้าน u,v ที่มีน้ำหนักต่ำสุดที่ v ยังไม่เคยเลือก T := T  (u,v) ถ้า U ว่าง U := U  {u} U := U  {v} end (while)

7 ตัวอย่างการหาต้นไม้กระจายทั่วกราฟที่มีน้ำหนักต่ำสุด
V A B C D E T น้ำหนัก U A 2 4 7 E,C E C B 5 D C 6 E,B 1 3 B,A B E A,D 4 A D

8 ตัวอย่างการหาต้นไม้กระจายทั่วกราฟที่มีน้ำหนักต่ำสุด
V A B C D E F T น้ำหนัก U A 7 8 1 A,C A C B 5 D C 6 C,F 7 4 2 3 F,D F E F 9 C,B 5 D B,E 3 B E