Second-Order Circuits

Second-Order Circuits
CHAPTER 7 Second-Order Circuits A. Aurasopon Electric Circuits ( )

วัตถุประสงค์และเนื้อหา
ศึกษาวงจรอันดับสอง: การหาค่าเริ่มต้นและค่าสุดท้าย วงจรอนุกรม RLC ขณะไม่มีแหล่งจ่าย วงจรขนาน RLC ขณะไม่มีแหล่งจ่าย ผลตอบสนองต่อฟังก์ชั่นขั้นบันไดของวงจรอนุกรม RLC ผลตอบสนองต่อฟังก์ชั่นขั้นบันไดของวงจรขนาน RLC A. Aurasopon Electric Circuits ( )

Finding initial and final values
การแก้สมการอนุพันธ์เพื่อหาคำตอบสมบูรณ์ เราจำเป็นต้องทราบค่าเงื่อนไขเริ่มต้นและค่าสุดท้าย กระแสไหลผ่านตัวเหนี่ยวนำและแรงดันตกคร่อมตัวเก็บประจุไม่สามารถเปลี่ยนแปลงทันทันใดได้ ดังนั้น โดยที่ แสดงถึงเวลาก่อนที่จะทำการสวิตซ์และ คือเวลาหลังทำการสวิตซ์ ซึ่งเราจะสมมุติเหตุการณ์เหล่านี้ว่าเกิดการสวิตซ์ที่ A. Aurasopon Electric Circuits ( )

Example สวิตซ์ถูกปิดเป็นเวลานาน มันถูกเปิดที่เวลา คำนวณหา (ก) และ (ข) และ (ค) และ A. Aurasopon Electric Circuits ( )

(ก) และ กระแสไหลผ่านตัวเหนี่ยวนำและแรงดันตัวเก็บประจุไม่สามารถเปลี่ยนแปลงทันทีทันใด ดังนั้น A. Aurasopon Electric Circuits ( )

และ (ข) จาก KVL A. Aurasopon Electric Circuits ( )

(ค) และ กรณีแหล่งจ่ายไฟตรงตัวเหนี่ยวนำเสมือนลัดวงจรในขณะที่เก็บประจุเสมือนเปิดวงจร A. Aurasopon Electric Circuits ( )

Source free of series RLC circuit
ที่เวลา ค่าเริ่มต้นคือ KVL A. Aurasopon Electric Circuits ( )

เรารู้ว่าคำตอบอยู่ในรูปของเอ็กซ์โพเนเชียล (Exponential form) โดยที่ A และ s เป็นค่าคงที่ A. Aurasopon Electric Circuits ( )

เพราะ เป็นคำตอบดังนั้น รากของสมการหาได้โดย A. Aurasopon Electric Circuits ( )

คำตอบของสมการอนุพันธ์อันดับสองเป็นผลรวมของกระแส และ ดังนั้นผลตอบสนองธรรมชาติของวงจรอนุกรม RLC คือ คำตอบมีสามรูปแบบ 1.ในกรณี เรียกว่า Overdamped case 2.ในกรณี เรียกว่า Critically damped case 3.ในกรณี เรียกว่า Underdamped case A. Aurasopon Electric Circuits ( )

Overdamped Case หรือ รากสมการ และ เป็นจำนวนจริงและมีเครื่องหมายเป็นลบ ดังนั้นคำตอบของสมการในกรณีนี้ A. Aurasopon Electric Circuits ( )

Critically damped case หรือ รากสมการ และ เท่ากันและเป็นจำนวนจริง ดังนั้นคำตอบของสมการในกรณีนี้ A. Aurasopon Electric Circuits ( )

Underdamped Case หรือ รากสมการแสดงได้เป็น ดังนั้นคำตอบของสมการ A. Aurasopon Electric Circuits ( )

สมมุติว่าวงจรอยู่ในสถานะอิ่มตัวที่เวลา Example คำนวณหา หาเงื่อนไขเริ่มต้น A. Aurasopon Electric Circuits ( )

รากสมการแสดงได้เป็น ผลตอบสนองธรรมชาติแสดงเป็น Underamped โดยแสดงคำตอบได้ดังนี้ (1) A. Aurasopon Electric Circuits ( )

หาค่าคงที่ โดยแทนเวลา ในสมการ (1) ค่าเริ่มต้นอนุพันธ์กระแส (2) ทำการอนุพันธ์คำตอบกระแส (3) A. Aurasopon Electric Circuits ( )

แทนค่า และ ในสมการที่ (3) หาค่า โดยการแทนค่า ดังนั้นคำตอบสมบูรณ์ A. Aurasopon Electric Circuits ( )

Source free of parallel RLC circuit
ที่เวลา ค่าเริ่มต้นคือ KCL A. Aurasopon Electric Circuits ( )

สรุปรากสมการอนุพันธ์อันดับสอง (ขั้นตอนหาเช่นเดียวกันกับวงจรอนุกรม) คือ ผลเฉลยของระบบสมการนี้มีสามรูปแบบ 1.ในกรณี เรียกว่า Overdamped case 2.ในกรณี เรียกว่า Critically damped case 3.ในกรณี เรียกว่า Underdamped case A. Aurasopon Electric Circuits ( )

Overdamped Case หรือ รากสมการ และ เป็นจำนวนจริงและมีเครื่องหมายเป็นลบ ดังนั้นคำตอบของสมการในกรณีนี้ A. Aurasopon Electric Circuits ( )

Critically damped case หรือ รากสมการ และ เท่ากันและเป็นจำนวนจริง ดังนั้นคำตอบของสมการในกรณีนี้ A. Aurasopon Electric Circuits ( )

Underdamped Case หรือ รากสมการแสดงได้เป็น ดังนั้นคำตอบของสมการ ค่าเริ่มต้นอนุพันธ์กระแส i คือ A. Aurasopon Electric Circuits ( )

ใช้ KVL วิเคราะห์ลูปเมื่อเวลา แทน A. Aurasopon Electric Circuits ( )

Step response of series RLC circuit
คำตอบประกอบด้วยสองส่วนคือผลตอบสนองธรรมชาติ และผลตอบสนองด้วยแรงกระทำ ผลตอบสนองธรรมชาติหาได้โดยการเซ็ทแหล่งจ่ายให้เท่ากับศูนย์ คำตอบมีสามกรณีคือ (Overdamped) (Critically damped) (Underdamped) A. Aurasopon Electric Circuits ( )

ผลตอบสนองด้วยแรงกระทำหาได้จากสภาวะ (Steady state) ดังนั้นคำตอบสมบูรณ์คือ (Overdamped) (Critically damped) (Underdamped) และ ค่าคงที่ และ หาได้จากเงื่อนไขเริ่มต้น A. Aurasopon Electric Circuits ( )

Example คำนวณหา และ สำหรับ เมื่อ กระแสเริ่มต้นที่ไหลผ่านตัวเหนี่ยวนำ ค่าแรงดันเริ่มต้นที่ตกคร่อมตัวเก็บประจุคือแรงดันที่ตกคร่อมตัวต้านทาน A. Aurasopon Electric Circuits ( )

ดังนั้นผลตอบสนองธรรมชาติของวงจรอยู่ในกรณี Underdamped รากสมการคือ ดังนั้นคำตอบสมบูรณ์คือ (1) ค่าคงที่ และ หาได้จากเงื่อนไขเริ่มต้น (2) A. Aurasopon Electric Circuits ( )

จาก (3) ทำการอนุพันธ์รูปแบบคำตอบสมบูรณ์เพื่อหาค่า (4) ที่เวลา (5) A. Aurasopon Electric Circuits ( )

จาก (2) และ (5) จะได้ค่า และ กระแสตัวเหนี่ยวนำ A. Aurasopon Electric Circuits ( )

Step response of parallel RLC circuit
KCL แทน ในสมการด้านบนและจัดรูปใหม่ A. Aurasopon Electric Circuits ( )

คำตอบประกอบด้วยสองส่วนคือผลตอบสนองธรรมชาติ และผลตอบสนองด้วยแรงกระทำ คำตอบสมบูรณ์คือ (Overdamped) (Critically damped) (Underdamped) A. Aurasopon Electric Circuits ( )

Example คำนวณหา และ สำหรับ สวิตซ์เปิดวงจรทำให้วงจรถูกแยกออกเป็นสองวงจรย่อย กระแส ไหลผ่านตัวเหนี่ยวนำดังนั้น A. Aurasopon Electric Circuits ( )

เมื่อเวลา และเท่ากับ 0 เมื่อเวลา ดังนั้น สวิตซ์ปิดวงจร จะได้วงจรดังนี้ A. Aurasopon Electric Circuits ( )

รากสมการหาได้ดังนี้ ดังนั้นผลตอบสนองวงจรอยู่ในกรณี Overdamped (1) คือค่าสุดท้ายของ ค่าคงที่ และ หาได้จากเงื่อนไขเริ่มต้นที่เวลา (2) A. Aurasopon Electric Circuits ( )

ทำการอนุพันธ์รูปแบบคำตอบสมบูรณ์เพื่อหาค่า และ ที่เวลา (3) แต่ (4) จาก (2) ถึง (4) จะได้ค่า และ A. Aurasopon Electric Circuits ( )

Second-Order Circuits

งานนำเสนอที่คล้ายกัน

งานนำเสนอเรื่อง: "Second-Order Circuits"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

งานนำเสนอที่คล้ายกัน

เรื่องโครงการ

การติดต่อกลับ

เข้าสู่ระบบ

ลงทะเบียนผ่านเครือข่ายสังคม:

Second-Order Circuits

งานนำเสนอที่คล้ายกัน

งานนำเสนอเรื่อง: "Second-Order Circuits"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

งานนำเสนอที่คล้ายกัน

เรื่องโครงการ

การติดต่อกลับ