การแปลงลาปลาซ (Laplace transform) เป็นวิธีการหนึ่งที่สามารถใช้หาผลเฉลยของปัญหาค่าตั้งต้นของสมการเชิงอนุพันธ์ “เราจะใช้การแปลงลาปลาซ แปลงจากปัญหาค่าตั้งต้นของสมการเชิงอนุพันธ์

งานนำเสนอเรื่อง: "การแปลงลาปลาซ (Laplace transform) เป็นวิธีการหนึ่งที่สามารถใช้หาผลเฉลยของปัญหาค่าตั้งต้นของสมการเชิงอนุพันธ์ “เราจะใช้การแปลงลาปลาซ แปลงจากปัญหาค่าตั้งต้นของสมการเชิงอนุพันธ์"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 การแปลงลาปลาซ (Laplace transform) เป็นวิธีการหนึ่งที่สามารถใช้หาผลเฉลยของปัญหาค่าตั้งต้นของสมการเชิงอนุพันธ์ “เราจะใช้การแปลงลาปลาซ แปลงจากปัญหาค่าตั้งต้นของสมการเชิงอนุพันธ์ เข้าสู่สมการพหุนาม และหลังจากจัดรูปสมการพนุนามโดยใช้วิธีทางพีชคณิต ก็จะใช้การแปลงลาปลาซผกผัน แปลงสมการพนุนามกลับ เพื่อหาผลเฉลยของสมการเอกพันธ์”

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12 จงหาการแปลงลาปลาซของ

13 จงหาการแปลงลาปลาซของ

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25 จงหาการแปลงลาปลาซของ

26 จงหาการแปลงลาปลาซของ

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39 ตัวอย่างการประยุกต์ใช้สมการเชิงอนุพันธ์
การไหลของสารละลายคลอรีนความเข้มข้น 2 กรัม/ลิตร 3 ลิตร/นาที ปริมาตรของสารละลายคงตัว 300 ลิตร การไหลออกของสารละลาย 3 ลิตร/นาที

40 ถ้าให้ แทนปริมาณครอลีน ณ เวลา เราสามารถหาการเปลี่ยนแปลง
ถ้าให้ แทนปริมาณครอลีน ณ เวลา เราสามารถหาการเปลี่ยนแปลง ของปริมาณครอลีน หรือ ได้ ปริมาณครอลีนที่เข้า- ปริมาณครอลีนที่ออก

41 3 = 6 (กรัม/นาที) 3 = (กรัม/นาที) ปริมาณคลอรีนที่เข้า =
ความเข้มข้น 2 กรัม/ลิตร อัตราการไหลเข้าของสารละลาย 3 ลิตร/นาที ปริมาณคลอรีนที่ออก = 3 = (กรัม/นาที) ความเข้มข้น ปริมาณ คลอรีน /ปริมาตร (กรัม/ลิตร) อัตราการไหลออกของสารละลาย 3 ลิตร/นาที

42 ปริมาณครอลีน หาได้จาก ปริมาณครอลีนที่เข้า- ปริมาณครอลีนที่ออก

43 แรงดันตกคร่อมขดลวด แรงดันตกคร่อมตัวต้านทาน แรงดันตกคร่อมตัวเก็บประจุ

44 โดยกฎของ Kirchoff ข้อที่ 2
“แรงดันรวมในวงจรเท่ากันผลรวมของแรงดันตกคล่อมที่ปรากฎใน วงจรนั้น”

45 บทนิยาม กระแสไฟฟ้าคือการเปลี่ยนแปลงประจุต่อ 1 หน่วยเวลา

46 มวล เวลา ระยะทาง แรง ความเร่ง ความเร่งสู่ศูนย์กลางโลก

47 สมการเชิงอนุพันธ์สำหรับการหาตำแหน่งของวัตถุ
หรือ

48 ปัญหาค่าตั้งต้นสำหรับการหาตำแหน่งของวัตถุ