1. จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้

งานนำเสนอเรื่อง: "1. จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 1. จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้

2 2. จงหาค่า เมื่อ

3 ปริพันธ์

4 ปริพันธ์ เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใดๆ

5 ปริพันธ์ เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใดๆ

6 คุณสมบัติความเป็นเชิงเส้นของการหาปริพันธ์ไม่จำกัดเขต
เมื่อ k เป็นค่าคงตัวใดๆ เมื่อ k1, k2 เป็นค่าคงตัวใดๆ

7 การหาปริพันธ์โดยวิธีแทนที่ Integration by Substitution
การหาปริพันธ์โดยวิธีแทนที่เป็นเสมือนบทกลับของการหาอนุพันธ์โดยใช้กฎลูกโซ่

8 ดังนั้น differential ของ u คือ
พิจารณา ถ้าให้ พบว่า ดังนั้น differential ของ u คือ แสดงว่า แทนค่า u กลับ เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใดๆ

9

10

11 อนุพันธ์ของผลคูณ

12 การหาปริพันธ์ทีละส่วน Integration by Parts
การหาปริพันธ์ทีละส่วนเป็นเสมือนบทกลับของการหาอนุพันธ์ของผลคูณ

13

14 ผลรวมรีมานน์และการหาปริพันธ์จำกัดเขต
Reimann Sum and Definite Integration ผลรวมรีมานน์และการหาปริพันธ์จำกัดเขตเป็นแนวความคิดในการนำการหาปริพันธ์ไปใช้หาพื้นที่ของรูปทรงใดๆ

15

16

17

18 พื้นที่สี่เหลี่ยม = พื้นที่ฐาน x สูง
พื้นที่ใต้กราฟ ผลรวมของพื้นที่สี่เหลี่ยม

19 ถ้า แสดงว่า ทำให้ พื้นที่ใต้กราฟ เราเรียกสัญลักษณ์ นี้ว่า ผลรวมรีมันน์ (Riemann sum)

20 เมื่อ เราใช้สัญลักษณ์ แทน และเราใช้สัญลักษณ์ = นั่นคือเราใช้สัญลักษณ์ แทนพื้นที่ใต้กราฟ f(x) เมื่อ

21 ภาษาอังกฤษวันละคำ !!! integrate เป็นคำกริยา แปลว่ารวม, ทำให้รวม
ในทางคณิตศาสตร์ในบางครั้งหมายถึงการคำนวณด้วย ณ ปัจจุบัน (พฤศจิกายน 2549) สามารถแปลเป็นคำยอดนิยม ได้หมายถึงคำว่า “บูรณาการ”

22 ระวัง !!! สัญลักษณ์ มีความหมายหมายถึง ในทำนองเดียวกัน
หลายๆ คนไม่ได้ระวังเรื่องนี้ และใช้ผิด ในการหาค่าปริพันธ์โดยการแทนที่

23 คุณสมบัติความเป็นเชิงเส้นของการหาปริพันธ์จำกัดเขต
เมื่อ k เป็นค่าคงตัวใดๆ เมื่อ k1, k2 เป็นค่าคงตัวใดๆ

24 ถ้า สำหรับทุกๆ ค่า แล้ว ถ้า สำหรับทุกๆ ค่า แล้ว และ

25 ถ้า แล้ว

26 ทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัสที่หนึ่ง
The First Fundamental Theorem of Calculus ถ้า f เป็นฟังก์ชันที่ต่อเนื่องบนช่วงปิด [a,b] และ F เป็น ฟังก์ชันซึ่งเป็นปฏิยานุพันธ์ของ f บนช่วงปิด [a,b] แล้ว

27

28 จงหาพื้นที่ใต้กราฟของฟังก์ชัน y=x-1 และอยู่เหนือแกน x

29 จงหาพื้นที่ใต้กราฟของฟังก์ชัน และอยู่เหนือแกน x

30 จงหาพื้นที่ใต้กราฟของฟังก์ชัน และอยู่เหนือแกน x
เมื่อ

31 จงหาพื้นที่ใต้กราฟของฟังก์ชัน
และอยู่เหนือแกน x เมื่อ

32 จงหาพื้นที่ใต้กราฟระหว่างฟังก์ชัน y=x-1 และแกน x

33 การหาปริพันธ์จำกัดเขตโดยการแทนที่
Substitution in Definite Integration การหาปริพันธ์จำกัดเขตโดยการแทนที่ เป็นการขยายแนวคิดของการหาปริพันธ์จำกัดเขต ทำให้สามารถหาพื้นที่ใต้กราฟของฟังก์ชันที่ซับซ้อนมากขึ้นได้

34 ระวัง !!! สัญลักษณ์ มีความหมายหมายถึง ในทำนองเดียวกัน
หลายๆ คนไม่ได้ระวังเรื่องนี้ และใช้ผิด ในการหาค่าปริพันธ์โดยการแทนที่

35 การหาปริพันธ์โดยการแทนที่
Integration by Substitution เมื่อ การหาปริพันธ์จำกัดเขตโดยการแทนที่ Substitution in Definite Integration

36 การหาปริพันธ์จำกัดเขตโดยการแทนที่
Substitution in Definite Integration เมื่อ

37

38

39 การหาปริพันธ์จำกัดเขตโดย
การหาค่าปริพันธ์ทีละส่วน Integration by Parts in Definite Integration

40

41

42 การหาพื้นที่ระหว่างเส้นโค้ง
Areas between Curves การหาพื้นที่ระหว่างเส้นโค้ง เป็นการประยุกต์ของการหาปริพันธ์จำกัดเขต

43

44 จงหาพื้นที่ของส่วนที่ล้อมรอบด้วยเส้นโค้ง
และเส้นตรง

45

46 จงหาพื้นที่ซึ่งล้อมด้านบนด้วยเส้นโค้ง
ล้อมด้านล่างด้วยแกน x และเส้นตรง

47

48 จงหาพื้นที่ของบริเวณในจตุภาค (quadrant)ที่ 1
ซึ่งถูกล้อมด้านซ้ายด้วยแกน y ล้อมรอบทางขวา ด้วยเส้นโค้ง y = sin x และ y = cos x

49 จงหาพื้นที่ของบริเวณในจตุภาค (quadrant)ที่ 1
ซึ่งถูกล้อมด้วยเส้นตรง y=x, x=2, เส้นโค้ง y = 1/x2 และแกน x

50 จงหาพื้นที่ของบริเวณซึ่งถูกล้อมรอบด้วยเส้นโค้ง
และ