ดาวน์โหลดงานนำเสนอ
งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ
1
ความสัมพันธ์ ความสัมพันธ์ เป็นเซตของคู่อันดับ
โดยที่สมาชิกในเซตดังกล่าวมีรูปแบบบางอย่าง
2
ตัวอย่าง ความสัมพันธ์เส้นตรง ที่ผ่านจุด (0,0) และมีความชันเท่ากับ 1
ความสัมพันธ์พาราโบลาหงายที่มีจุดยอดอยู่ที่จุด (0,0)
3
ตัวอย่าง ความสัมพันธ์วงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (0,0) และมี
รัศมีเท่ากับ 1 ความสัมพันธ์วงรีที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (0,0) และตัดแกน x ที่จุด (a,0) และ (-a,0) และ ตัดแกน y ที่จุด (0,b) และ (0,-b)
4
ตัวอย่าง ความสัมพันธ์ระหว่างเวลาที่ใช้โทรศัพท์มือถือ เครือข่าย
Vodafone x วินาที และ ค่าใช้จ่าย y ความสัมพันธ์ระหว่างการเอาใจใส่ต่อเนื้อหาในห้องเรียน และคะแนนการสอบ
5
ตัวอย่าง
6
ตัวอย่าง {ต้นเดือน, กลางเดือน, ปลายเดือน} { , , } ต้นเดือน กลางเดือน
{ , , } ต้นเดือน กลางเดือน ปลายเดือน
7
พบว่าในหลายๆ ครั้ง การเขียนความสัมพันธ์ในรูปแบบ
ของเซต เป็นเรื่องยุ่งยาก สำหรับความสัมพันธ์ใด ที่ สามารถถูกบรรยายได้ในรูปสมการ หรืออสมการ เรามักจะเขียนความสัมพันธ์อย่างย่อ ในรูปแบบของ สมการหรืออสมการแทน เช่น
8
ความสัมพันธ์เชิงเส้น
ความสัมพันธ์พาราโบลา ความสัมพันธ์วงกลม ความสัมพันธ์วงรี ความสัมพันธ์ไฮเปอร์โบลา ความสัมพันธ์พหุนาม
9
กราฟของความสัมพันธ์ เราสามารถนำความสัมพันธ์มาเขียนเป็นกราฟได้
โดยเบื้องต้น เราจะพิจารณากราฟในพิกัดฉาก หรือ มีอีกชื่อว่าพิกัดคาร์ทีเซียน (Cartesian Coordinates)
10
แนวความคิดของระบบพิกัดฉาก
เมื่อกล่าวถึงพิกัด (x,y) ถ้า x เป็นค่าบวกจะหมายถึงจุดซึ่ง ห่างจากจุดกำเนิด (0,0) ไปทางขวา เป็นระยะทาง หน่วย แต่ถ้า x เป็นค่าลบ พิกัดดังกล่าวจะหมายถึง จุดซึ่งห่างจาก จุดกำเนิดไปทางซ้ายเป็นระยะทาง หน่วย และ ถ้า y มีค่าเป็นบวก จุดนั้นจะอยู่เหนือจากเส้นตรงแนวนอน ซึ่งผ่านจุด (0,0) เป็นระยะ หน่วย และ ถ้า y มีค่าเป็นลบ จุดที่กล่าวถึงจะอยู่ต่ำกว่าเส้นดังกล่าว เป็นระยะ หน่วย
12
กราฟความสัมพันธ์ที่น่าสนใจ
1. ความสัมพันธ์เชิงเส้น m และ c เป็นจำนวนจริงใดๆ เรียก m ว่า ความชัน (slope) ของเส้นตรงที่เกิดจาก ความสัมพันธ์เชิงเส้น และเรียก c ว่าจุดตัดแกน y ของเส้นตรงที่เกิดจาก ความสัมพันธ์เชิงเส้น
13
การร่างกราฟ
14
การร่างกราฟ
15
การร่างกราฟ
16
การร่างกราฟ
17
การร่างกราฟ
18
การร่างกราฟ ตัดแกน y ค่า x=? ตัดแกน x ค่า y=?
19
การร่างกราฟ ตัดแกน y ค่า x=? ตัดแกน x ค่า y=?
20
การร่างกราฟ ตัดแกน y ค่า x=? ตัดแกน x ค่า y=?
21
การร่างกราฟ ตัดแกน y ค่า x=? ตัดแกน x ค่า y=?
22
ตัวอย่าง ถ้า เป็นความสัมพันธ์เชิงเส้น โดยพบว่าจุด (1,1) และ จุด (2,4) เป็นจุดบนความสัมพันธ์ ดังกล่าวด้วย จงหาความชันของเส้นตรงที่เกิดจากความ สัมพันธ์เชิงเส้นดังกล่าว และจุดตัดแกน x และแกน y
23
สังเกตว่าบนเส้นตรงเดียวกัน ความชันจะมีค่าเท่ากันเสมอ
ดังนั้น ถ้าทราบจุด 2 จุดใดๆ บนเส้นตรง เราสามารถหา ความชันได้โดย
24
จงหาความสัมพันธ์เชิงเส้นของเส้นตรงที่ผ่านจุด (1,1)
และจุด (3,0) พร้อมร่างกราฟของความสัมพันธ์ดังกล่าว
25
จงร่างกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น y=-2 พร้อมบอก
ความชันของเส้นตรงดังกล่าว
26
จงร่างกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น x=1 พร้อมบอก
ความชันของเส้นตรงดังกล่าว
27
2. ความสัมพันธ์พาราโบลา (parabola)
หรือ
28
y y x x
29
y x
30
y (h,k) x
31
y (h,k) x
32
y y x x
34
y y (h,k) (h,k) x x
35
จงร่างกราฟของความสัมพันธ์พาราโบลา
พร้อมทั้งหาจุดตัดแกน x และ แกน y
36
ความหมายในเชิงเรขาคณิตของพาราโบลา
directrix focus
37
วงกลมคือเซตของจุดใดๆ ที่มีระยะห่างจากจุดที่กำหนดเป็นระยะทางเท่ากันเสมอ
3. ความสัมพันธ์วงกลม (circle) h และ k เป็นจำนวนจริงใดๆ r เป็นจำนวนจริงบวกใดๆ วงกลมคือเซตของจุดใดๆ ที่มีระยะห่างจากจุดที่กำหนดเป็นระยะทางเท่ากันเสมอ
38
สมการวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุดกำเนิด และมีรัศมี r หน่วย
ที่มาของสมการ
39
y (h,k) x
43
วงกลม ตัดแกน x และ แกน y ที่จุดใด
44
4. ความสัมพันธ์วงรี (ellipse)
(ถ้า a=b ก็ความสัมพันธ์วงรีก็จะกลายเป็นความ สัมพันธ์วงกลม) โดยทั่วไปมักเขียนความสัมพันธ์วงรีในรูป
45
y x
46
y y x x
47
y (h,k) x
48
จงร่างกราฟของความสัมพันธ์วงรี
พร้อมทั้งหาจุดตัดแกน x และ แกน y
49
ความหมายในเชิงเรขาคณิตของวงรี
y P1(x,y) P2(x,y) x F1 F2 P3(x,y) F1P1+ P1F2= F1P2+ P2F2= F1P3+ P3F2
50
ไฮเปอร์โบลา คือเซตของจุดใดๆ ที่มีผลต่างของระยะห่างจากจุดดังกล่าวไปยังจุดที่กำหนดสองจุดเท่ากันเสมอ
y P2(x,y) P1(x,y) x F1 F2 P3(x,y) |F1P1-P1F2|= |F1P2-P2F2|= |F1P3- P3F2|
51
จุดยอด y x F1 F2 จุดโฟกัส
52
y x F1 F2
53
y F1 x F2
54
y (h,k) F1 F2 x
55
y F1 (h,k) x F2
56
พีชคณิตของฟังก์ชันและการย้ายแกน
พิจารณากราฟของความสัมพันธ์ต่อไปนี้
57
พิจารณากราฟของความสัมพันธ์ต่อไปนี้
58
พิจารณากราฟของความสัมพันธ์ต่อไปนี้
59
พิจารณากราฟของความสัมพันธ์ต่อไปนี้
60
พิจารณากราฟของความสัมพันธ์ต่อไปนี้
61
พิจารณากราฟของความสัมพันธ์ต่อไปนี้
62
พิจารณากราฟของความสัมพันธ์ต่อไปนี้
63
พิจารณากราฟของความสัมพันธ์ต่อไปนี้
งานนำเสนอที่คล้ายกัน
