แรงไฟฟ้า และ สนามไฟฟ้า

งานนำเสนอเรื่อง: "แรงไฟฟ้า และ สนามไฟฟ้า"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 แรงไฟฟ้า และ สนามไฟฟ้า
บทที่ 19 แรงไฟฟ้า และ สนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

2 ประวัติบางประการของวิชาแม่เหล็กและไฟฟ้า
มีการประยุกต์มากมาย ทั้งระดับมหทรรศน์ และ จุลทรรศน์ จีน มีบันทึกการค้นพบประมาณ 2500 ปีก่อนพุทธกาล กรีก พบปรากฏการณ์ประมาณ 200 ปีก่อนพุทธกาล มีการทดลองเกี่ยวกับอำพันและ แมกนีไทต์ แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

3 Electricity and Magnetism, Some History, 2
พ.ศ. 2143 William Gilbert การเกิดอำนาจไฟฟ้าไม่ได้มีเฉพาะแท่งอำพันเท่านั้น การเกิดอำนาจไฟฟ้าเป็นปรากฏการณ์ที่เกิดได้ทั่วไป พ.ศ. 2328 Charles Coulomb ยืนยันว่าแรงไฟฟ้าเป็นไปตามกฎกำลังสองผกผัน แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

4 Electricity and Magnetism, Some History, 3
พ.ศ. 2363 Hans Oersted พบว่าเข็มทิศเบนไปเมื่ออยู่ใกล้สายไฟฟ้าที่มีกระแสไหลผ่าน พ.ศ. 2374 Michael Faraday และ Joseph Henry แสดงให้เห็นว่า เมื่อเคลื่อนที่ลวดเข้าใกล้แท่งแม่เหล็กแล้วเกิดกระแสไฟฟ้าขึ้นในลวดนั้น แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

5 Electricity and Magnetism, Some History, 4
พ.ศ. 2416 James Clerk Maxwell สร้างกฎของแม่เหล็กไฟฟ้าขึ้นมาจากผลการทดลองและสังเกต รวมวิชาแม่เหล็กและไฟฟ้าเข้ารวมเป็นวิชาเดียวกัน พ.ศ. 2431 Heinrich Hertz ยืนยันคำทำนายของ Maxwell นับเป็นผู้สร้างคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าขึ้นมา แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

6 ประจุไฟฟ้า(Electric Charges)
ประจุไฟฟ้ามีอยู่สองชนิด เรียกว่าบวก(positive) และลบ(negative) ประจุไฟฟ้าลบเป็นประจุของอิเล็กตรอน(electron) ประจุไฟฟ้าบวกเป็นประจุของโปรตอน(proton) ประจุไฟฟ้าเครื่องหมายเหมือนกันออกแรงผลักกัน ประจุไฟฟ้าเครื่องหมายตรงข้ามกันออกแรงดูดกัน แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

7 Electric Charges, 2 แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

8 Electric Charges, 3 แท่งยางมีประจุไฟฟ้าเป็นลบ
แท่งยางที่สองมีประจุไฟฟ้าเป็นลบเช่นเดียวกัน ทั้งสองแท่งต่างผลักกัน แท่งยางมีประจุไฟฟ้าเป็นลบ แท่งแก้วมีประจุไฟฟ้าเป็นบวก ทั้งสองแท่งต่างดูดกัน แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

9 เพิ่มเติมเกี่ยวกับประจุไฟฟ้า
ในระบบที่เป็นเอกเทศ ประจุไฟฟ้า ทั้งหมดเป็นปริมาณอนุรักษ์เสมอ ตัวอย่างเช่น ประจุไฟฟ้าไม่ได้ ถูกทำให้เกิดขึ้นจากการที่วัตถุ สองชิ้นมาถูกัน การเกิดอำนาจไฟฟ้าเกิดจากการถ่ายโอนอิเล็กตรอนจากวัตถุหนึ่งไปยังอีกวัตถุหนึ่ง แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

10 การเป็นควอนตัม(Quantization) ของประจุไฟฟ้า
ไฟฟ้าที่พบเป็นกลุ่มปริมาณที่ไม่ต่อเนื่องกัน q = N e N แทนเลขจำนวนเต็ม e เป็นหน่วยหลักมูลของประจุไฟฟ้า |e| = 1.6  C Electron : qe = e Proton : qp = +e แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

11 ตัวอย่างการอนุรักษ์และเป็นควอนตัมของประจุไฟฟ้า
แท่งแก้วถูกกับผ้าไหม อิเล็กตรอนถูกถ่ายโอนจากแก้วไปยังผ้าไหม อิเล็กตรอนแต่ละตัวเพิ่มประจุไฟฟ้าลบให้ผ้าไหม ประจุไฟฟ้าบวกจำนวนเท่ากันถูกทิ้งไว้บนแท่งแก้ว ประจุไฟฟ้าบนวัตถุทั้งสองเป็น ±e, หรือ ±2e, … แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

12 ตัวนำไฟฟ้า(Conductor)
ตัวนำไฟฟ้าเป็นวัสดุที่อิเล็กตรอนเคลื่อนที่ผ่านได้อย่างอิสระเมื่อเทียบกับวัสดุอื่น อิเล็กตรอนอิสระไม่ได้ถูกยึดไว้ด้วยอะตอม อิเล็กตรอนเหล่านี้สามารถเคลื่อนที่ได้อย่างอิสระทั่ววัสดุเทียบกับอิเล็กตรอนอื่น ทองแดง อลูมินัมและเงินเป็นตัวนำที่ดี เมื่อตัวนำที่ดีได้รับประจุไฟฟ้าที่ตำแหน่งใด ประจุกระจายไปทั่วทั้งผิวของตัวนำทันที แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

13 ฉนวน(Insulators) ฉนวนไฟฟ้าคือวัสดุที่ประจุไฟฟ้าไม่สามารถเคลื่อนที่ได้อย่างอิสระ แก้ว ยางและไม้เป็นตัวอย่างที่ดีของฉนวน เมื่อฉนวนที่ดีได้รับประจุไฟฟ้าที่ตำแหน่งใด ประจุไม่สามารถเคลื่อนที่ไปยังบริเวณอื่นบนวัสดุนั้นได้ แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

14 สารกึ่งตัวนำ(Semiconductor)
สมบัติทางไฟฟ้าของสารกึ่งตัวนำอยู่ระหว่างฉนวนและตัวนำ ซิลิคอน(silicon) และเยอรมันเนียม(germanium) เป็นตัวอย่างของสารกึ่งตัวนำ สมบัติทางไฟฟ้าของสารกึ่งตัวนำสามารถเปลี่ยนแปลงได้หลายระดับขนาดโดยควบคุมปริมาณการเติมอะตอมแปลกปลอม(foreign)ลงไปในวัสดุ แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

15 การทำให้มีประจุโดยการเหนี่ยวนำ(Induction)
การทำให้มีประจุโดยการเหนี่ยวนำ ไม่จำเป็นต้องมีการสัมผัสวัตถุที่ทำ การเหนี่ยวนำ สมมติว่าเริ่มต้นจากทรงกลมโลหะ ที่เป็นกลางทางไฟฟ้า ในทรงกลมมีประจุไฟฟ้าบวกและประจุไฟฟ้าลบจำนวนเท่ากัน แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

16 นำแท่งยางที่มีประจุไฟฟ้าลบถูก นำเข้ามาใกล้ทรงกลม
Charging by Induction, 2 นำแท่งยางที่มีประจุไฟฟ้าลบถูก นำเข้ามาใกล้ทรงกลม และไม่ได้สัมผัสกัน อิเล็กตรอนในทรงกลมที่เป็นกลาง มีการจัดเรียงตัวใหม่ การย้ายที่อยู่ของอิเล็กตรอนยังผลให้ทรงกลมด้านที่อยู่ใกล้แท่งยางมีประจุเป็นบวก แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

17 ต่อสายดินให้กับทรงกลม
Charging by Induction, 3 ต่อสายดินให้กับทรงกลม ต่อสายดินหมายความว่า ตัวนำเชื่อมกับแหล่งที่รับ หรือจ่ายอิเล็กตรอนได้ไม่ จำกัด เช่นโลก อิเล็กตรอนส่วนหนึ่งจาก ทรงกลมไปผ่านทางสายดิน แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

18 ทำให้ในทรงกลมมีประจุไฟฟ้าบวกมากกว่าประจุลบ
Charging by Induction, 4 เอาสายดินออก ทำให้ในทรงกลมมีประจุไฟฟ้าบวกมากกว่าประจุลบ หมายความว่าประจุบวกถูก “เหนี่ยวนำ” ให้เกิดขึ้นในทรงกลม แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

19 อิเล็กตรอนที่เหลืออยู่บนทรงกลมจัดเรียงตัวใหม่
Charging by Induction, 5 เอาแท่งประจุออกไป แท่งประจุไม่ได้สูญเสียประจุไฟฟ้าไปในการเหนี่ยวนำ อิเล็กตรอนที่เหลืออยู่บนทรงกลมจัดเรียงตัวใหม่ ทำให้ประจุสุทธิในทรงกลมเป็นประจุบวก แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

20 การจัดเรียงตัวใหม่ของประจุในฉนวน
กระบวนการคล้ายกับการเหนี่ยวนำเกิดขึ้นในตัวนำ ประจุในโมเลกุลของวัสดุมี การเรียงตัวใหม่ เรียกกระบวนการนี้ว่า “โพลาไรเซชัน” (polarization) แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

21 Charles Coulomb พ.ศ – 2349 มีงานหลักในวิชาไฟฟ้าสถิตและแม่เหล็ก(electrostatics and magnetism) ยังศึกษาเรื่อง ความแข็งแรงของวัสดุ กลศาสตร์โครงสร้าง การยศาสตร์(Ergonomics) วิธีที่คนและสัตว์สามารถทำงาน ได้ดีที่สุด แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

22 Coulomb’s Law คูลอมบ์วัดขนาดของแรงไฟฟ้าระหว่างทรงกลมเล็ก ๆ สองอัน
เขาพบว่าแรงมีค่าขึ้นกับค่าประจุและระยะห่างระหว่างประจุทั้งสอง แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

23 แรงเป็นสัดส่วนโดยตรงกับผลคูณของประจุ, q1 และ q2, บนอนุภาคทั้งสองนั้น
Coulomb’s Law, 2 แรงไฟฟ้าระหว่างสองประจุไฟฟ้าที่อยู่นิ่งเรียกว่า แรงคูลอมบ์(Coulomb’s Force) แรงเป็นสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างประจุ r และทิศทางของเส้นที่โยงประจุทั้งสองเข้าด้วยกัน แรงเป็นสัดส่วนโดยตรงกับผลคูณของประจุ, q1 และ q2, บนอนุภาคทั้งสองนั้น แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

24 จุดประจุ(Point Charge)
คำว่าจุดประจุหมายถึงอนุภาคที่ไม่มีขนาดซึ่งมีประจุไฟฟ้า พฤติกรรมทางไฟฟ้าของอิเล็กตรอนและโปรตอนสามารถอธิบายได้ดีด้วยแบบจำลองจุดประจุ แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

25 Coulomb’s Law, Equation
โดยคณิตศาสตร์, หน่วยประจุในระบบ SI คือ คูลอมบ์ ( Coulomb : C ) ke แทนค่าคงตัวของคูลอมบ์ (Coulomb Constant ) ke = 109 Nm2/C2 = 1/(4o) o แทนสภาพยอมของอวกาศ(permittivity of free space) o = 10-12 C2 / Nm2 แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

26 ตัวอย่างที่ 1 จงหาขนาดของแรงที่ประจุ q1 ออกแรงกระทำกับประจุ q2
(0,0) x (m) y (m) q1 = 3.0 C q2 = 2.0 C (2,0) แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

27 แบบฝึกที่ 1 จงหาขนาดของแรงที่ประจุ q1 ออกแรงกระทำกับประจุ q2
x (m) (0,0) y (m) q1 = 2.0 C q2 = 4.0 C (3,0) แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

28 ตัวอย่าง 19.2 Hydrogen Atom
แรงไฟฟ้าระหว่างอิเล็กตรอนและโปรตอนหาได้จาก กฎของคูลอมบ์ Fe = keqeqp / r2 = 8.2 10-8 N เมื่อเปรียบเทียบกับแรงโน้มถ่วงระหว่างอิเล็กตรอนกับ โปรตอน Fg = Gmemp / r2 = 3.6 10-47 N อัตราส่วนระหว่างแรงไฟฟ้าต่อแรงโน้มถ่วงเป็น 2.3 1039 แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

29 บันทึกกฎของคูลอมบ์ ระลึกไว้เสมอว่าประจุไฟฟ้ามีหน่วยเป็นคูลอมบ์ : C
e เป็นหน่วยของประจุขนาดเล็กที่สุด ยกเว้น “ควาร์ก”( quark ) e = 1.6 10-19 C ดังนั้น 1 C ประกอบด้วย 6.24 1018 electrons หรือ protons ประจุที่พบมักอยู่ในช่วงของ µC จงจำไว้เสมอว่า แรงเป็นปริมาณชนิด เวกเตอร์ แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

30 ธรรมชาติเวกเตอร์ของแรงไฟฟ้า
เขียนแรงคูลอมบ์แบบเวกเตอร์ แทนเวกเตอร์หน่วยชี้จาก q1 ไป q2 ประจุชนิดเดียวกันเกิดแรงผลัก ระหว่างกัน แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

31 Vector Nature of Electrical Forces, 2
แรงไฟฟ้าเป็นไปตามกฎข้อที่สามของนิวตัน แรงกระทำบน q1 มีขนาดเท่าและทิศตรงกันข้ามกันกับแรงที่กระทำบน q2 ประจุที่เครื่องหมายเหมือนกัน ผลคูณ q1q2 เป็นบวกและเกิดแรงผลัก ประจุที่เครื่องหมายตรงข้าม ผลคูณ q1q2 เป็นลบและเกิดแรงดูด แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

32 Vector Nature of Electrical Forces, 3
ประจุต่างชนิดกันเกิดแรงดูดกัน ประจุเครื่องหมายต่างกัน ผลคูณ q1q2 เป็นลบและเกิดแรงดูด แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

33 บันทึกสุดท้ายเกี่ยวกับทิศทาง
เครื่องหมายของผลคูณ q1q2 บอกทิศทางสัมพัทธ์ของแรงระหว่างประจุ q1 และ q2 ทิศทางสัมบูรณ์ของแรงระบุได้ด้วยตำแหน่งจริงของประจุ แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

34 ตัวอย่างที่ 2 จงหาแรงที่ประจุ q1 ออกแรงกระทำกับประจุ q2
(0,0) x (m) y (m) q1 = 3.0 C q2 = 2.0 C (2,0) แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

35 แบบฝึกหัดที่ 2 จงหาแรงที่ประจุ q1 ออกแรงกระทำกับประจุ q2
y (m) q2 = 1.0 C (0,3) q1 = 5.0 C x (m) (0,0) แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

36 แบบฝึกหัดที่ 3 จงหาแรงที่ประจุ q1 ออกแรงกระทำกับประจุ q2
y (m) q2 = 1.0 C (4,3) q1 = 5.0 C x (m) (0,0) แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

37 หลักการซ้อนทับกัน(Superposition Principle)
แรงลัพธ์บนอนุภาคใดมีค่าเท่ากับผลบวกเวกเตอร์ของแรงทุกแรงที่กระทำบนอนุภาคนั้น จงจำไว้ว่า บวกแรง คือการ บวกเวกเตอร์ แรงลัพธ์บนประจุ q1 คือผลบวกเวกเตอร์ของแรงทุกแรงที่กระทำบนประจุนั้นโดยประจุตัวอื่น : แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

38 ตัวอย่าง 19.1 การซ้อนทับของแรง แรงลัพธ์เป็นศูนย์
ตัวอย่าง 19.1 การซ้อนทับของแรง แรงลัพธ์เป็นศูนย์ วาง q3 ที่ตำแหน่งทำให้แรงลัพธ์บน q3 เป็นศูนย์ ขนาดของแต่ละแรงเท่ากัน ทิศทางตรงข้ามกัน ได้เป็นสมการกำลังสอง เลือกรากของสมการที่ได้แรงทิศตรงข้าม q1 = + 15 C q2 = + 6 C แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

39 สนามไฟฟ้าและประจุทดสอบ Electric Field – Test charge
สนามไฟฟ้าถูกนิยามในพจน์ของประจุทดสอบ qo เพื่อความสะดวกมักใช้ประจุทดสอบเป็นบวก ประจุทดสอบใช้ตรวจการมีอยู่จริงของสนามไฟฟ้า และใช้บอกความแรงของสนามไฟฟ้า ประจุทดสอบจะต้องมีขนาดเล็กพอที่จะถือได้ว่าไม่ไปรบกวนการกระจายตัวของประจุที่สร้างสนามไฟฟ้า แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

40 การนิยามสนามไฟฟ้า สนามไฟฟ้าถูกพบบริเวณที่อยู่รอบ ๆ วัตถุที่มีประจุไฟฟ้า วัตถุที่มีประจุไฟฟ้านี้เป็นอนุภาคที่กำเนิดสนามไฟฟ้า ประจุทดสอบเป็นวัตถุอื่นที่มีประจุไฟฟ้า ถูกแรงไฟฟ้ากระทำเมื่อเข้ามาอยู่ในสนามไฟฟ้า แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

41 Electric Field – Definition, cont
สนามไฟฟ้า คือ แรงไฟฟ้าที่กระทำบนประจุทดสอบต่อหนึ่งหน่วยประจุ เวกเตอร์สนามไฟฟ้า, E ที่จุดหนึ่งในอวกาศ มีค่าเท่ากับแรงไฟฟ้า Fe กระทำบนประจุบวกทดสอบ qo ที่วาง ณ ตำแหน่งนั้นหารด้วยประจุทดสอบ : แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

42 บันทึกสนามไฟฟ้า E, สนามไฟฟ้าถูกสร้างขึ้นจากประจุไฟฟ้าบางตัวหรือ การกระจายของประจุไฟฟ้าที่ไม่ใช่ประจุทดสอบ การมีอยู่ของสนามไฟฟ้าเป็นสมบัติของประจุที่กำเนิดสนามไฟฟ้า ตำแหน่งที่มีสนามไฟฟ้า ไม่จำเป็นต้องมีประจุทดสอบอยู่ตรงนั้น ประจุทดสอบเป็นเพียงเครื่องตรวจสนาม แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

43 ความสัมพันธ์ระหว่างแรงกับสนาม
สมการ Fe = qoE ใช้ได้กับเฉพาะจุดประจุเท่านั้น ขนาดของประจุเป็นศูนย์ วัตถุที่มีขนาดใหญ่ ค่าสนามไฟฟ้าอาจแปรไปตามตำแหน่งต่าง ๆ บนวัตถุนั้นได้ ถ้า qo เป็นบวก, F และ E มีทิศเหมือนกัน ถ้า qo เป็นลบ, F และ E มีทิศตรงข้ามกัน แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

44 Electric Field Notes, Final
ในระบบ SI สนามไฟฟ้า, E มีหน่วยเป็น N/C ตำแหน่งใดที่เอาประจุทดสอบไปวางตรงนั้นแล้วเกิดแรงไฟฟ้าขึ้น ที่นั้นย่อมมีสนามไฟฟ้า แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

45 สนามไฟฟ้าในรูปของเวกเตอร์
ระลึกว่า เมื่อแหล่งกำเนิดสนามไฟฟ้า, q และประจุทดสอบ , qo เกิดแรงไฟฟ้า, Fe ตามกฎของคูลอมบ์ ดังนั้นสนามไฟฟ้าจึงเป็น แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

46 เพิ่มเติมเกี่ยวกับทิศทางสนามไฟฟ้า
ใช้ประจุทดสอบ qo ที่เป็นบวก a) q เป็นบวก แรงทิศชี้ออกจาก q b) ทิศของสนามไฟฟ้าชี้ออกจากประจุ กำเนิดสนามที่เป็นบวกเสมอ c) q เป็นลบ แรงชี้เข้าหา q d) ทิศของสนามไฟฟ้าชี้เข้าหาประจุกำเนิดสนามที่เป็นลบเสมอ แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

47 การซ้อนทับกันของสนามไฟฟ้า
ที่ตำแหน่งใดใด P, สนามไฟฟ้าทั้งหมดที่เกิดจากกลุ่มประจุกำเนิดสนาม มีค่าเท่ากับ ผลบวกเวกเตอร์สนามไฟฟ้าที่ตำแหน่งนั้นเนื่องจากแต่ละประจุกำเนิดสนามไฟฟ้า แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

48 ตัวอย่าง 19.3 สนามไฟฟ้าของไดโพล(Dipole)
หาสนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุ q1, หาสนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุ q2, ระลึกเสมอว่า สนามไฟฟ้าเป็นเวกเตอร์ ทิศทางของสนามไฟฟ้าย่อยแต่ละค่าคือทิศทางของแรงที่กระทำกับประจุทดสอบ แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

49 สนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุที่กระจายอย่างต่อเนื่อง
ระยะทางระหว่างประจุในกลุ่มประจุอาจน้อยมากเมื่อเทียบกับระยะทางระหว่างกลุ่มประจุกับตำแหน่งที่สนใจสนามไฟฟ้า ในกรณีเช่นนี้ ให้ถือว่า ระบบประจุเป็นแบบจำลองการกระจายอย่างต่อเนื่องได้ ระบบที่ประกอบด้วยประจุที่อยู่กันใกล้ ๆ สมมูลกับประจุที่มีการกระจายอย่างต่อเนื่องตามเส้น ตามผิว หรือไปทั่วทั้งปริมาตร แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

50 Electric Field – Continuous Charge Distribution, cont
ขั้นตอนกระบวนการ : แบ่งประจุที่กระจายอยู่เป็นส่วนเล็ก ๆ แต่ละส่วนมีประจุ q คำนวณสนามไฟฟ้าที่จุด P เนื่องจากส่วนประจุเล็ก ๆ นั้น คำนวณสนามไฟฟ้าทั้งหมดโดยการบวกสนามไฟฟ้าจากส่วนประจุเล็ก ๆ นั้นเข้าด้วยกัน แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

51 Electric Field – Continuous Charge Distribution, equations
สนามไฟฟ้าจากส่วนย่อยของประจุ เนื่องจากการกระจายประจุเป็นอย่างต่อเนื่อง แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

52 ความหนาแน่นประจุ ความหนาแน่นประจุเชิงปริมาตร(Volume charge density) – เมื่อการกระจายประจุไปทั่วทั้งปริมาตร  = Q / V ความหนาแน่นประจุเชิงผิว(Surface charge density) – เมื่อการกระจายประจุไปเฉพาะตามผิว  = Q / A ความหนาแน่นประจุเชิงเส้น(Linear charge density) – เมื่อการกระจายประจุไปตามเส้น  = Q /  แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

53 กลยุทธ์การแก้ปัญหา หลับตานึกภาพให้ได้ แยกแยะให้ได้
จินตนาการถึงชนิดของสนามไฟฟ้าที่ถูกสร้างด้วยประจุหรือการกระจายตัวของประจุ แยกแยะให้ได้ วิเคราะห์ให้ได้ว่าประจุเป็นก้อน ๆ หรือกระจายตัวอย่างต่อเนื่อง คิดถึงเรื่องความสมมาตร แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

54 Problem Solving Hints, cont
วิเคราะห์ กลุ่มของประจุที่เป็นเม็ด ๆ : ใช้หลักการซ้อนทับ สนามสุทธิเป็นผลบวกเวกเตอร์ของสนามแต่ละส่วน ประจุที่กระจายอย่างต่อเนื่อง : ผลบวกเวกเตอร์สำหรับการหาค่าสนามไฟฟ้าทั้งหมด ถูกแทนที่ด้วยปริพันธ์ของเวกเตอร์ แบ่งประจุที่กระจายอย่างต่อเนื่องเป็นประจุเล็ก ๆ, คำนวณเวกเตอร์ผลบวกโดยการหาค่าปริพันธ์ตลอดช่วงการกระจายตัวของประจุ แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

55 Problem Solving Hints, final
วิเคราะห์ต่อ ความสมมาตร : ใช้ประโยชน์จากความสมมาตรของระบบ สุดท้าย ตรวจดูว่า สนามที่คำนวณได้นั้นตรงกับภาพในใจและสะท้อนถึงความสมมาตรหรือไม่ จินตนาการถึงการเปลี่ยนแปลงค่าตัวแปรแล้วดูผลที่ได้ว่าสอดคล้องกันอย่างมีเหตุผลหรือไม่ แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

56 เส้นสนามไฟฟ้า เส้นสนาม เป็นการนำเสนอสนามไฟฟ้าออกมาเป็นรูปภาพ
เวกเตอร์สนามไฟฟ้า E เป็นเส้นสัมผัสเส้นสนามไฟฟ้าที่ แต่ละตำแหน่ง เส้นมีทิศทางเหมือนกับเวกเตอร์สนามไฟฟ้า จำนวนเส้นต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่ที่ตั้งฉากกับเส้น เป็นสัดส่วนโดยตรงกับขนาดของสนามไฟฟ้าในบริเวณนั้น แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

57 ภาพทั่วไปของเส้นสนามไฟฟ้า
ความหนาแน่นของเส้นผ่านพื้นผิว A มากกว่าที่ผ่านพื้นที่ B ขนาดของสนามไฟฟ้าที่ผ่านพื้นผิว A มากกว่า B ที่ตำแหน่งต่างกันสนามมีทิศต่างกัน ลักษณะเช่นนี้ บอกว่าเป็นสนามไม่สม่ำเสมอ แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

58 เส้นสนามไฟฟ้าของจุดประจุบวก
เส้นสนามพุ่งออกตามแนวรัศมีทุกทิศทาง ในสามมิติ การกระจายจะเป็นทรงกลม เส้นสนามพุ่งออกจากจุดกำเนิดสนาม ประจุทดสอบที่เป็นบวกจะถูกผลักออกจากประจุกำเนิดสนามที่เป็นบวก แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

59 เส้นสนามไฟฟ้าของจุดประจุลบ
เส้นสนามพุ่งเข้าตามแนวรัศมีทุกทิศทาง เส้นสนามพุ่งตรงเข้าหา จุดกำเนิดสนาม -q ประจุทดสอบที่เป็นบวกจะถูกดึงดูดเข้าหาประจุกำเนิดสนามที่เป็นลบ แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

60 เส้นสนามไฟฟ้าของไดโพล
ประจุมีสองอันเท่ากันเครื่องหมายตรงข้าม จำนวนเส้นสนามไฟฟ้าที่ออกจากประจุบวกเท่ากับที่เข้าไปในประจุลบ แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

61 เส้นสนามไฟฟ้าของประจุที่เหมือนกัน
ประจุเท่ากันเครื่องหมายบวก มีจำนวนเส้นออกจากประจุเท่ากัน เพราะมีขนาดเท่ากัน ที่ระยะไกล ๆ สนามของประจุคู่นี้จะประมาณเหมือนกับเป็นจุดประจุที่มีขนาดเท่ากับ 2q แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

62 เส้นสนามไฟฟ้าของประจุที่ไม่เท่ากัน
ประจุบวกมีขนาดเป็นสองเท่าของประจุลบ เส้นสนามที่ออกจากประจุบวกมีเป็นสองเท่าของเส้นสนามที่เข้าไปสิ้นสุดที่ประจุลบ ที่ระยะไกล ๆ สนามจะเหมือนกันสนามของจุดประจุ +q แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

63 กฎสำหรับการวาดรูปเส้นสนาม
เส้นจะต้องเริ่มออกจากประจุบวก และสิ้นสุดที่ประจุลบ ในกรณีที่ประจุหนึ่งมากเกินกว่าอีกประจุ บางเส้นจะสิ้นสุดหรือเริ่มจากระยะอนันต์ จำนวนเส้นที่ลากออกจากประจุบวกหรือเข้าหาประจุลบ เป็นอัตราส่วนโดยตรงกับขนาดของประจุ เส้นสนามไม่สามารถตัดกันได้ แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

64 การเคลื่อนที่ของจุดประจุ
เมื่อวางจุดประจุในสนามไฟฟ้า ประจุได้รับแรงกระทำทางไฟฟ้า ถ้ามีแรงนี้แรงเดียว แรงนี้ก็คือแรงลัพธ์ แรงลัพธ์จะทำให้ประจุเคลื่อนที่อย่างมีความเร่งตามกฎข้อที่สองของนิวตัน แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

65 Motion of Particles, cont
ถ้าสนาม E สม่ำเสมอ ความเร่ง a เป็นค่าคงตัว ถ้าอนุภาคเป็นประจุบวก ความเร่งมีทิศเดียวกับสนาม ถ้าอนุภาคเป็นประจุลบ ความเร่งมีทิศตรงข้ามกับสนาม เมื่อความเร่งเป็นค่าคงตัว สามารถใช้สมการ จลนศาสตร์ ได้(สมการหน้า 53) แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

66 ตัวอย่าง อิเล็กตรอนในสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ
อิเล็กตรอนถูกยิงออกไปในแนวระดับในสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ อิเล็กตรอนเคลื่อนที่โดยมีความเร่ง ทิศลง เพราะว่าประจุเป็นลบ ความเร่งจึงมีทิศตรงข้ามกับสนาม ขณะที่เคลื่อนที่อยู่ระหว่างแผ่นโลหะ เส้นทางที่เคลื่อนที่เป็นพาราโบลา แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

67 หลอดรังสีแคโทด (CRT) CRT ถูกใช้เป็นเครื่องมือแสดงผลทางอิเล็กทรอนิกส์ เช่น ออสซิโลสโกป เรดาร์ โทรทัศน์ ฯลฯ CRT เป็นหลอดสุญญากาศที่มีลำอิเล็กตรอนถูกเร่งและเบี่ยงเบนภายใต้อิทธิพลของสนามไฟฟ้าหรือสนามแม่เหล็ก แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

68 อิเล็กตรอนถูกเบน ไปในหลายทิศทางด้วยชุดของแผ่นโลหะคู่สองชุด
CRT, cont อิเล็กตรอนถูกเบน ไปในหลายทิศทางด้วยชุดของแผ่นโลหะคู่สองชุด การให้ประจุกับแผ่นโลหะทำให้เกิดสนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นที่ควบคุมทางวิ่งของลำอิเล็กตรอน แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

69 ฟลักซ์ไฟฟ้า(Electric Flux)
ฟลักซ์ไฟฟ้า คือผลคูณของขนาดของสนามไฟฟ้าและพื้นที่ผิว, A, ที่ตั้งฉากกับสนาม E = E A แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

70 ฟลักซ์ไฟฟ้าบนพื้นที่ทั่วไป
ฟลักซ์ไฟฟ้าเป็นสัดส่วนโดยตรงกับจำนวนเส้นสนามไฟฟ้าที่พุ่งทะลุผ่านผิว เส้นสนามสามารถทำมุม, กับเส้นที่ตั้งฉากกับผิว ดังนั้น  E = E A cos หน่วยของฟลักซ์ไฟฟ้าคือ Nm2/C แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

71 การตีความสมการฟลักซ์ไฟฟ้า
ฟลักซ์มีค่ามากที่สุดเมื่อผิวตั้งฉากกับสนาม ฟลักซ์เป็นศูนย์เมื่อผิวขนานกับสนาม เมื่อสนามมีค่าเปลี่ยนไปบนผิว สมการ  = E A cos ใช้ได้เฉพาะบนพื้นที่เล็ก ๆ แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

72 ฟลักซ์ไฟฟ้ารูปทั่วไป
เพื่อให้เป็นกรณีทั่วไป พิจารณาบนพื้นที่เล็ก ๆ กรณีทั่วไปได้ แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

73 ความหมายของปริพันธ์ตามผิวคือจะต้องหาค่าปริพันธ์ไปตามผิวที่อยู่ในคำถาม
Electric Flux, final ความหมายของปริพันธ์ตามผิวคือจะต้องหาค่าปริพันธ์ไปตามผิวที่อยู่ในคำถาม โดยทั่วไป ค่าฟลักซ์ขึ้นอยู่กับทั้งรูปร่างของสนามและผิว แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

74 ฟลักซ์ไฟฟ้าบนผิวปิด พิจารณาผิวปิดอันหนึ่ง
เวกเตอร์  Ai ชี้ในทิศทางที่ต่าง ๆ กันไป ในแต่ละจุดมีทิศตั้งฉากกับผิว หรือเรียกง่าย ๆ ว่าทิศพุ่งออก แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

75 Flux Through Closed Surface, cont
ที่ (3), เส้นสนามผ่านผิวโดยวิ่งจากด้านนอกเข้ามาสู่ด้านใน ; 180o >  > 90o,  เป็นลบ แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

76 Flux Through Closed Surface, final
ค่าฟลักซ์สุทธิเป็นสัดส่วนโดยตรงกับจำนวนเส้นสุทธิที่วิ่งออกจากผิว จำนวนเส้นสุทธินี้หาจากจำนวนเส้นที่วิ่งออกจากปริมาตรผ่านผิว ลบด้วย จำนวนเส้นที่วิ่งเข้าในปริมาตรผ่านผิว ถ้า En แทนองค์ประกอบของ E ในทิศตั้งฉากกับผิว จะได้ แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

77 Gauss’ Law กฎของเกาส์ เป็นสมการที่แสดงความสัมพันธ์ทั่วไประหว่าง ฟลักซ์สุทธิที่ผ่านผิวปิดกับประจุที่อยู่ภายในผิวนั้น ผิวปิดมักถูกเรียกว่า ผิวเกาส์เซียน(Gaussian surface) กฎของเกาส์เป็นพื้นฐานสำคัญของการศึกษาสนามไฟฟ้า แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

78 E = ke q / r2 จุดประจุบวก q อยู่ที่ศูนย์กลางของทรงกลมรัศมี r
Gauss’ Law – General จุดประจุบวก q อยู่ที่ศูนย์กลางของทรงกลมรัศมี r ขนาดของสนามไฟฟ้าทุกแห่งบนผิวทรงกลมคือ E = ke q / r2 แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

79 Gauss’ Law – General, cont.
เส้นสนามไฟฟ้าพุ่งตรงออกตามแนวรัศมีและตั้งฉากกับผิวทรงกลมทุกจุดบนผิวทรงกลม สมการนี้คือฟลักซ์สุทธิผ่านผิวเกาส์เซียน ผิวทรงกลมรัศมี r เราทราบว่า E = keq/r2 และ Asphere = 4 r2, ดังนั้น แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

80 บันทึกทั่วไปในกฎของเกาส์
ฟลักซ์สุทธิที่ผ่านผิวปิดใดใดที่ล้อมรอบประจุ q มีค่าเท่ากับ q/o และไม่ขึ้นกับรูปร่างของผิว ฟลักซ์สุทธิผ่านผิวปิดที่ไม่มีประจุอยู่ข้างใน เท่ากับ ศูนย์ เพราะสนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุหลายตัว คือ ผลบวกเวกเตอร์ของสนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุแต่ละตัว ฟลักซ์ที่ผ่านผิวปิดสามารถเขียนได้เป็น แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

81 qin คือประจุสุทธิในผิวปิด E แทนสนามไฟฟ้าที่ตำแหน่งใดใดบนผิว
Gauss’ Law – Final กฎของเกาส์กล่าวว่า qin คือประจุสุทธิในผิวปิด E แทนสนามไฟฟ้าที่ตำแหน่งใดใดบนผิว สนามไฟฟ้าทั้งหมดเกี่ยวข้องอยู่กับประจุไฟฟ้าทั้งที่อยู่ภายในและภายนอกผิว แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

82 การประยุกต์ใช้กฎของเกาส์
กฎของเกาส์ใช้ได้กับสนามไฟฟ้าในระบบใดใดของประจุหรือการกระจายประจุอย่างต่อเนื่อง แม้ว่าโดยทฤษฎีแล้ว กฎของเกาส์สามารถใช้เพื่อหาสนามไฟฟ้าในรูปแบบใดใดก็ได้ แต่ในทางปฏิบัติ ถูกจำกัดวงอยู่กับสถานการณ์ที่มีความสมมาตร โดยปกติใช้กับความสมมาตรของ ทรงกลม ทรงกระบอก หรือระนาบ อย่าลืมว่า ผิวเกาส์เซียนเป็นผิวที่เลือกขึ้นมาเอง ไม่มีความจำเป็นจะต้องสอดคล้องกับผิวจริง แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

83 เงื่อนไขของผิวเกาส์เซียน
เลือกผิวที่สอดคล้องกับเงื่อนไขต่อไปนี้อย่างน้อยหนึ่งเงื่อนไข ค่าสนามไฟฟ้าสนับสนุนความสมมาตรโดยการมีค่าคงตัวตลอดทั่วทั้งผิว ผลคูณจุดเขียนได้ง่าย ๆ ในรูป E dA เพราะทั้ง E และ A ขนานกัน ผลคูณจุดเป็น 0 เพราะ E และ A ตั้งฉากกัน สนามมีค่าเป็นศูนย์ทุกจุดบนผิว แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

84 ตัวอย่าง 19.9 สนามเนื่องจากจุดประจุ
เลือกผิวทรงกลมเป็นผิวเกาส์เซียน E ขนานกับ dA ที่ทุกจุดบนผิว แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

85 ตัวอย่าง 19.10 สนามไฟฟ้าเนื่องจากทรงกลมที่มีประจุกระจายอย่างสมมาตร
ใช้ผิวทรงกลมเป็นผิวเกาส์เซียน กรณี r > a แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

86 เลือกผิวทรงกลมเป็น ผิวเกาส์เซียน r < a qin < Q qin = r (4/3 r3)
ตัวอย่าง ต่อ เลือกผิวทรงกลมเป็น ผิวเกาส์เซียน r < a qin < Q qin = r (4/3 r3) แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

87 ภายในทรงกลม สนาม E เป็นสัดส่วนโดยตรงกับ r E  0 as r  0
ตัวอย่าง ตอนจบ ภายในทรงกลม สนาม E เป็นสัดส่วนโดยตรงกับ r E  0 as r  0 สนามภายนอกทรงกลมสมมูลกับสนามเนื่องจากจุดประจุที่วางตรงกลางทรงกลม แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

88 ตัวอย่าง 19.11 สนามไฟฟ้าที่ระยะห่างหนึ่งจากเส้นประจุ
เลือกทรงกระบอกกลมเป็นผิวเกาส์เซียน ทรงกระบอกมีรัศมี r และยาว  E มีขนาดคงตัวและตั้งฉากกับผิวที่ทุกจุดบนผิวโค้ง แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

89 Field Due to a Line of Charge, cont
มุมมองที่ปลายเห็นสนามตั้งฉากกับผิวโค้ง ฟลักซ์ที่ผ่านปลายกระบอกทั้งสองด้านเป็นศูนย์ เพราะสนามขนานกับผิวนี้ แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

90 Field Due to a Line of Charge, final
ใช้กฎของเกาส์เพื่อหาค่าสนาม แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

91 ตัวอย่าง 19.12 สนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุที่กระจายบนระนาบ
สนามไฟฟ้า E ตั้งฉากกับระนาบและมีขนาดเท่ากันทุกจุดที่ห่างจากแผ่นประจุเท่ากัน เลือกทรงกระบอกกลมเล็ก ๆ มีแกนตั้งฉากกับแผ่นประจุเป็นผิวเกาส์เซียน แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

92 Field Due to a Plane of Charge, cont
ฟลักซ์ที่ผ่านปลายทรงกระบอกแต่ละด้านเป็น EA และฟลักซ์ผ่านสองด้าน 2EA แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

93 Field Due to a Plane of Charge, final
ประจุทั้งหมดที่อยู่ในผิวปิด, qin = A ใช้กฎของเกาส์ ข้อสังเกต สนามไม่ขึ้นกับระยะห่าง r ดังนั้น สนามมีค่าสม่ำเสมอทุกตำแหน่ง แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

94 สมดุลไฟฟ้าสถิต เมื่อไม่มีการเคลื่อนที่สุทธิของประจุภายในตัวนำ, เรียกว่าตัวนำนี้อยู่ในสมดุลไฟฟ้าสถิต(electrostatic equilibrium) แต่ละประจุที่อยู่ในตัวนำเป็นอนุภาคที่อยู่ในสมดุล ซึ่งได้รับแรงลัพธ์กระทำเป็นศูนย์ แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

95 สมบัติของตัวนำในสมดุลไฟฟ้าสถิต
สนามไฟฟ้าทุกแห่งในตัวนำมีค่าเป็นศูนย์ ถ้าตัวนำที่เป็นเอกเทศมีประจุไฟฟ้าด้วย ประจุทั้งหมดจะอยู่ที่ผิวตัวนำ สนามไฟฟ้าตรงผิวตัวนำพอดีมีทิศตั้งฉากกับผิว และมีขนาดเท่ากับ /o ตัวนำที่มีรูปร่างแปลก ๆ, ความหนาแน่นประจุที่ผิวมีค่ามากที่สุดเมื่อรัศมีความโค้งมีค่าน้อยที่สุด แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

96 สมบัติที่ 1 : Einside = 0 พิจารณาแผ่นตัวนำที่อยู่ในสนามไฟฟ้า E
ขณะที่สนามไฟฟ้าในตัวนำไม่เป็นศูนย์ อิเล็กตรอนอิสระในตัวนำจะถูกแรงไฟฟ้ากระทำ อิเล็กตรอนเหล่านี้จะมีความเร่ง อิเล็กตรอนเหล่านี้จะไม่อยู่ในสมดุล ดังนั้น ไม่สามารถมีสนามไฟฟ้าในตัวนำที่อยู่ในสมดุลได้ แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

97 สมบัติที่ 1: Einside = 0, cont
ก่อนใส่สนามไฟฟ้าจากภายนอก อิเล็กตรอนอิสระกระจายอยู่ทั่วไปในตัวนำ เมื่อใส่สนามไฟฟ้าจากภายนอก อิเล็กตรอนมีการกระจายตัวใหม่ทำให้สนามไฟฟ้าภายในตัวนำมีขนาดเท่ากับสนามไฟฟ้าจากภายนอกและทิศสวนทางกัน ทำให้สนามไฟฟ้าสุทธิภายในตัวนำเป็นศูนย์ แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

98 สมบัติที่ 2: ประจุอยู่เฉพาะที่ผิว
เลือกผิวเกาส์เซียนเป็นผิวในตัวนำที่ใกล้กับผิวจริงของชิ้นโลหะ สนามไฟฟ้าภายในตัวนำเป็นศูนย์ (สมบัติที่ 1) ไม่มีฟลักซ์สุทธิผ่านผิวเกาส์เซียน เพราะว่าเราสามารถเลือกผิวเกาส์เซียนให้ใกล้ผิวจริงได้เท่าที่ต้องการ จึงไม่สามารถมีประจุภายในผิวตัวนำได้ แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

99 Property 2: Charge Resides on the Surface, cont
เพราะว่าประจุไฟฟ้าไม่สามารถมีอยู่ในผิวตัวนำได้ ดังนั้นประจุไฟฟ้าที่อยู่ที่ตัวนำจะต้องอยู่บนผิวเท่านั้น กฎของเกาส์ไม่ได้ระบุการกระจายตัวของประจุเหล่านี้ กฎบอกแต่เพียงว่าประจุจะต้องอยู่เฉพาะที่ผิวนอกเท่านั้น แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

100 สมบัติที่ 3: ขนาดและทิศทางของสนาม
เลือกทรงกระบอกเล็ก ๆ เป็นผิวเกาส์เซียน สนามจะต้องมีทิศตั้งฉากกับผิว หากมีองค์ประกอบสนามไฟฟ้าขนานผิว ประจุจะได้รับแรงและมีความเร่งขนานกับผิวและจะไม่อยู่ในสมดุล แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

101  จะอธิบายในบทที่ 20 นะครับ สมบัติที่ : 4
ต้องเรียนเรื่องศักย์ไฟฟ้าก่อนจึงจะเข้าใจได้นั่นเอง แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

102 สนามไฟฟ้าของบรรยากาศ
การกระจายของประจุไฟฟ้าทำให้เกิดสนามไฟฟ้าขึ้นในบรรยากาศ ประจุไฟฟ้าลบจำนวนมหึมากระจายอยู่บนผิวโลกประมาณ ~5105 C ประจุบวกปริมาณเท่ากันกระจายอยู่ในชั้นบรรยากาศ ความหนาแน่นประจุเชิงผิวเฉลี่ยทั่วผิวโลกประมาณ ~10-9 C/m2 แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

103 Atmospheric Electric Field, cont
ขนาดสนามไฟฟ้าเฉลี่ยทั่วผิวโลกประมาณ ~102 N/C ค่าสนามไฟฟ้านี้เป็นค่าสำหรับวันที่อากาศแจ่มใส สนามมีทิศพุ่งลงสู่ผิวโลก เพราะว่าผิวโลกมีประจุไฟฟ้าลบ แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า นิรันดร์ เจริญกูล

104 พายุเมฆ (Thundercloud)
สนามไฟฟ้าที่อยู่ใต้พายุเมฆมีค่าสูงกว่าสนามไฟฟ้าที่อากาศแจ่มใสอย่างมีนัยสำคัญ การกระจายของประจุไฟฟ้าในก้อนเมฆสามารถสร้างเป็นแบบจำลองสามขั้ว(tripolar) สนามไฟฟ้าที่มีความเข้มข้นสูงเป็นเหตุให้เกิดการคายประจุในรูปของฟ้าผ่าระหว่างก้อนเมฆกับพื้นดิน