การเรียงสับเปลี่ยนและทฤษฎีการจัดหมู่

งานนำเสนอเรื่อง: "การเรียงสับเปลี่ยนและทฤษฎีการจัดหมู่"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 การเรียงสับเปลี่ยนและทฤษฎีการจัดหมู่
Krulek Ut School

2 วิธีการนับโดยหลักการคูณ
EX1 คนกลุ่มหนึ่งประกอบด้วยชาย 3 คน และหญิง 4 คน จงหาจำนวนวิธีที่จะเลือกตัวแทน 2 คน โดยเป็นชาย 1 คนและหญิง 1 คน วิธีทำ สมมติชาย 3 คนคือ ช1 ช2 ช3 และ หญิง 4 คนคือ ญ1 ญ2 ญ3 ญ4 (ช1,ญ1) ,(ช1,ญ2) ,(ช1,ญ3) ,(ช1,ญ4) (ช2,ญ1) ,(ช2,ญ2) ,(ช2,ญ3) ,(ช2,ญ4) (ช3,ญ1) ,(ช3,ญ2) ,(ช3,ญ3) ,(ช3,ญ4) จะเห็นว่า มีวิธีเลือกทั้งหมด 12 วิธี คือ

3 วิธีการนับโดยหลักการคูณ
นิยาม 1 ถ้าการทำงานอย่างหนึ่งประกอบไปด้วยงาน 2 ชนิด โดยที่งานชนิดที่หนึ่งทำได้ วิธี และในแต่ละวีในการทำงานชนิดที่หนึ่งมีวิธีการทำงานชนิดที่สองได้ วิธี ดังนั้นจำนวนวิธีทั้งหมดของการทำงานเท่ากับ วิธี EX2 เรือโดยสารจากเขื่อนดินไปยังเขื่อนสิริกิต์มีทั้งหมด 20 ลำ จำนวนวิธีที่ชายคนหนึ่งจะเดินทางโดยเรือจากเขื่อนดินไปยังเขื่อนสิริกิต์ และเดินทางกลับจากเขื่อนสิริกิต์มาที่เขื่อนดินโดยขากลับนั่งเรือคนละลำกับขาไป มีกี่วิธี ตอบ 380 วิธี

4 วิธีการนับโดยหลักการคูณ
EX3 จงหาวิธีการโยนเหรียญ 1 เหรียญพร้อมกับลูกเต๋า 1 ลูก วิธีทำ ผลจากการโยนเหรียญ 1 เหรียญมี 2 วิธี หน้าหัว และหน้าก้อย ผลการทอดลูกเต๋า 1 ลูกมี 6 วิธี เกิดแต้ม 1,2,3,4,5,6 ดังนั้นจำนวนวิธีทั้งหมดเท่ากับ 2 X 6 = 12 วิธี กฏข้อ ถ้างานอย่างแรกมีวิธีทำได้ วิธี ในแต่ละวิธีที่เลือกทำงานอย่างแรกมีวิธีทำงานอย่างที่สองได้ วิธี ในแต่ละวิธีที่เลือกทำงานอย่างที่สองมีวิธีทำงานอย่างที่สามได้ วิธี . ในแต่ละวิธีที่เลือกทำงานอย่างที่ (k-1) มีวิธีทำงานได้อย่างที่ k ได้ วิธี ดังนั้น จำนวนวิธีทั้งหมดที่จะเลือกทำงาน k อย่างเท่ากับ วิธี

5 วิธีการนับโดยหลักการคูณ
EX4 สถานีขนส่งมีชานชลาจอดรถโดยสารได้ทั้งหมด 7 ช่อง ถ้ามีรถโดยสารเข้าจอด 4 คัน จะมีวิธีจัดรถให้เข้าจอดได้กี่วิธี วิธีทำ รถโดยสารคันที่ 1 เลือกจอดได้ 7 วิธี รถโดยสารคันที่ 2 เลือกจอดได้ 6 วิธี รถโดยสารคันที่ 3 เลือกจอดได้ 5 วิธี รถโดยสารคันที่ 4 เลือกจอดได้ 4 วิธี ดังนั้นรถโดยสารทั้ง 4 คันเลือกจอดได้ 7 X 6 X 5 X 4 = 840 วิธี EX5 จำนวนเต็มคี่บวกสามหลักมีกี่จำนวนโดยที่แต่ละจำนวนมีตัวเลข ไม่ซ้ำกัน

6 วิธีการนับโดยหลักการบวก
EX6 จำนวนเต็มบวกสามหลักมีกี่จำนวนที่หารด้วย 5 ลงตัว และแต่ละหลักมีตัวเลขไม่ซ้ำกัน วิธีทำ จำนวนที่หารด้วย 5 ลงตัวต้องมีหลักหน่วยเป็น 0 หรือ 5 ดังนั้นมีวิธีทั้งหมดเท่ากับ (1X9X8)+(1X8X8) = = 136 วิธี ตัวเลขในหลักหน่วยเป็น 0 มี 1 วิธี ตัวเลขในหลักสิบเลือกได้ 9 วิธี ตัวเลขในหลักร้อยเลือกได้ 8 วิธี ตัวเลขในหลักหน่วยเป็น 5 มี 1 วิธี ตัวเลขในหลักสิบเลือกได้ 8 วิธี ตัวเลขในหลักร้อยเลือกได้ 8 วิธี กฏข้อ3 ถ้าการทำงานอย่างหนึ่งประกอบด้วยวิธีทำงาน 2 วิธี แต่ละวิธีของการทำงานไม่เกิดซ้ำซ้อนกัน งานอย่างแรกทำได้ วิธี และงานอย่างที่สองทำได้ วิธี จำนวนวิธีที่จะทำงานนี้เท่ากับ วิธี

7 วิธีการนับโดยหลักการบวก
EX7 นายกังนำมีเพื่อน 4 คน ซึ่งเขาอาจจะเชิญเพื่อนมาทานอาหารเช้าด้วยกันหนึ่งคนหรือหลายคนก็ได้ เขาจะมีวิธีเชิญได้กี่วิธีต้องเชิญอย่างน้อยหนึ่งคน เชิญ 1 คน ได้ 4 วิธี เชิญ 2 คน ได้ 6 วิธี เชิญ 3 คน ได้ 3 วิธี เชิญ 4 คน ได้ 1วิธี รวมวิธีเชิญทั้งหมด = 14 วิธี กฎข้อ 4 ถ้าการทำงานอย่างหนึ่งประกอบไปด้วยงาน k อย่าง แต่ละวิธีของการทำงานไม่เกิดซ้ำซ้อนกัน วิธีที่ 1 มีวิธีการทำงาน วิธี วิธีที่ 2 มีวิธีการทำงาน วิธี . วิธีที่ k มีวิธีการทำงาน วิธี ดังนั้น จำนวนวิธีของการทำงานนี้จะเท่ากับ วิธี

8 วิธีเรียงสับเปลี่ยน นิยาม แฟคทอเรียล (Factorial) ข้อสังเกต
กำหนดให้ n เป็นจำนวนเต็มบวก แฟคทอเรียล n เขียนแทนด้วย nโดยที่ n! = 12  3  …  (n-2)  (n-1)  n ข้อสังเกต เราสามารถเขียน n! ให้อยู่ในรูปของแฟคทอเรียลของจำนวนใด ๆ ที่มีค่าน้อยกว่า n ได้ดังนี้ n! = n  (n-1)! ! = 1  0! = ! = 2  1! = 2 3! = 3  2! = 6 ถ้าให้ n= 1 จะได้ว่า ; จาก n! = n(n-1)! 1! = 1(1-1)! 1 = 1(0!) นั่นคือ 0! = 1

9 จงหาค่าของ จงหาค่าของ 1) ถ้า r เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่ง แล้ว 1) 4!
= 4  3  2  1 = 24 = 7  6  5  4  3  2 1 = 5040 2) 7! จงหาค่าของ 1) = = 42 = 2)

10 จงหาค่าของ แบบฝึกหัด 1. ถ้า n = 8 , r = 5 แล้ว มีค่าเท่าใด
5. จงเขียน n(n-1)(n-2)(n-3) ให้อยู่ในรูปแฟกทอเรียล 6. จงเขียน   ไม่ให้อยู่ในรูปแฟกทอเรียล