เวกเตอร์และสเกลาร์ ขั้นสูง

งานนำเสนอเรื่อง: "เวกเตอร์และสเกลาร์ ขั้นสูง"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 เวกเตอร์และสเกลาร์ ขั้นสูง

2 เวกเตอร์ ที่เท่ากัน เวกเตอร์จะเท่ากัน เมื่อ เป็นเวกเตอร์ปริมาณเดียวกัน มีขนาดเท่ากัน ( หน่วยเดียวกัน ) และทิศเดียวกัน

3

4

5 เพราะไม่เป็นปริมาณชนิดเดียวกัน

6 นิเสธของเวกเตอร์ นิเสธของเวกเตอร์ใด คือเวกเตอร์ปริมาณเดียวกัน มีขนาดเท่ากัน หน่วยเดียวกัน แต่ทิศตรงข้าม

7 จงหานิเสธของเวกเตอร์ต่อไปนี้

8 เวกเตอร์ซึ่งเป็นนิเสธกันและกัน
เวกเตอร์ 2 เวกเตอร์ จะเป็นนิเสธซึ่งกันและกัน ต่อเมื่อ เป็นปริมาณเดียวกัน ขนาดเท่ากัน หน่วยเดียวกัน แต่ทิศตรงข้าม เป็นนิเสธกันและกัน

9 องค์ประกอบเวกเตอร์ ถ้าเวกเตอร์ใด มีทิศไม่อยู่ในแนวแกนพิกัดฉาก เวกเตอร์นั้นจะสามารถแยกเป็นเวกเตอร์ย่อย ๆ ตามแนวแกนพิกัดฉากได้ กรณี 2 มิติ แยกเป็นองค์ประกอบตามแนวแกน x และแกน y กรณี 3 มิติ แยกเป็นองค์ประกอบตามแนวแกน x แกน y และแกน z

10 +y -x +x -y

11 +y -x +x -y

12 +y -x +x -y

13 การบวกลบเวกเตอร์ วิธีสัญลักษณ์คณิตศาสตร์ วิธีวาดรูป

14 การบวกเวกเตอร์โดยวิธีวาดรูป
นำหางเวกเตอร์ใหม่มาต่อหัวเวกเตอร์เดิม ไปเรื่อย ๆ เวกเตอร์ผลบวก (เวกเตอร์ลัพท์) คือเวกเตอร์มีหางอยู่ที่หางของเวกเตอร์แรก มีหัวสิ้นสุดที่หัวเวกเตอร์สุดท้าย ระวัง เวกเตอร์จะบวกกันได้ต่อเมื่อ เป็นปริมาณเดียวกัน และมีหน่วยเดียวกัน

15 ตัวอย่าง จงหา 30

16 เฉลย ข้อ 1

17 เฉลย ข้อ 2 เฉลย ข้อ 3

18 เฉลยข้อ 4

19 เฉลย 6

20 เพราะไม่เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก
เฉลย 30 เพราะไม่เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

21 เฉลย 30

22 เฉลย

23 การลบเวกเตอร์โดยการวาดรูป
คือ การนำเวกเตอร์ตัวตั้ง บวกกับนิเสธของเวกเตอร์ตัวลบ

24 ตัวอย่าง จงหา 30

25 เฉลย

26

27 เฉลย

28

29 เฉลย 30 30 30

30 เฉลย

31 การบวกลบเวกเตอร์โดยใช้สัญลักษณ์คณิตศาสตร์
นำเวกเตอร์ (ซึ่งเขียนในรูป ) มาบวกและลบตามพืชคณิต ตัวอย่าง จงหา

32

33 เฉลย เฉลย เฉลย

34 เฉลย

35 เอกลักษณ์ของเวกเตอร์
ถ้า และ เป็นเลขจำนวนเลขใด ๆ ซึ่งเป็นบวกหรือลบก็ได ถ้า แทนเวกเตอร์ใด ๆ จะเป็นเวกเตอร์ที่มีขนาด เท่าของเวกเตอร์ ส่วนทิศทางจะเป็นกรณีใดกรณีหนึ่งต่อไปนี้ 1.1 ถ้า เป็นบวก จะมีทิศเดียวกับ 1.2 ถ้า เป็นลบ จะมีทิศตรงข้ามกับ เมื่อนำไปใช้งาน จะหมายถึงเวกเตอร์ใด ๆ ก็ได้

36 พิสูจน์เอกลักษณ์ข้อ 1 สมมติ เป็นดังรูป และสมมติให้ ดังนั้น
พิสูจน์เอกลักษณ์ข้อ 1 สมมติ เป็นดังรูป และสมมติให้ ดังนั้น ซึ่งหมายถึงเวกเตอร์ตัวหนึ่ง ที่มีขนาดเท่ากับ และทิศเดียวกับ

37 สมมติ ดังนั้น ซึ่งหมายถึงนิเสธของเวกเตอร์ นั่นเอง แสดงว่า เป็นจริง

38

39

40 ต่อการคูณเวกเตอร์