ดาวน์โหลดงานนำเสนอ
งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ
1
Chapter 5: Functions of Random Variables
2
สมมติว่าเรารู้ joint pdf ของ X 1, X 2, …, X n --> ให้หา pdf ของ Y = u (X 1, X 2, …, X n ) 3 วิธี 1. Distribution Fn Technique 2. Transformation Technique 3. MGF Technique
3
5.1 Distribution Function Technique ใช้ได้เฉพาะกรณี Continuous r.v. พิจารณา Y = u (X 1, X 2, …, X n ) 1. หาค่า cdf of Y 2. จะได้ว่า
4
5.2 Transformation Technique: One Variable กรณี Discrete random variable กรณี Continuous random variable Assume that the function y = u(x) is “differentiable” and “monotonic” (either increasing or decreasing) for all X in which f(x) 0 --> Inverse fn x = w(y) exists and is differentiable for all corresponding values of y กรณี Discrete random variable กรณี Continuous random variable
5
Th’m1: ให้ f(x) เป็น pdf ของ continuous r.v. X, pdf ของ r.v. Y = u(X) จะเป็น :
6
Th’m 2 Let be the value of joint pdf of cont rv X 1 and X 2 at. If f n given by and are partially differentiable with X 1 and X 2 and represent a one-to-one transformation for all values within the range of X 1 and X 2 for which, then, for these values of x 1 and x 2, the equations and can be uniquely solved for x 1 and x 2 to give and and for the corresponding values of and the joint pdf of and is given by: 5.3 Transformation Technique : Two Variables
7
Th’m 2 (cont) J is called Jacobian of the transformation and is the determinant Elsewhere,
8
5.4 Moment-Generating Function Technique Th’m 3 ถ้า เป็น independent rv และ ดังนั้น คือ ค่าของ moment-generating function ของ X i at t ถ้า M Y (t) = M Z (t) จะได้ว่า Y กับ Z มี pdf เหมือนกัน
งานนำเสนอที่คล้ายกัน
