โจทย์ 1. x + y + 2z + 3w = 13 x - 2y + z + w = 8 3x + y + z - w = 1

งานนำเสนอเรื่อง: "โจทย์ 1. x + y + 2z + 3w = 13 x - 2y + z + w = 8 3x + y + z - w = 1"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 โจทย์ 1. x + y + 2z + 3w = 13 x - 2y + z + w = 8 3x + y + z - w = 1
6x z w = 5x y z w = x x x x = 5 x x x x = -1 3x x x x = 8 2x x x x4 = 2 x y z = 3x y z = 4x y ( a ) z = a + 2 x y z w = -4 2y z w = 4 2x y z w = 5 x y w = 4

2 ax y z = 1 x ay z = 1 x y az = x y z = w y z = 2w x y z = -2w x y z = x x x3 = 0 x x = 0 x x = 0 v w x = 2u v w x = 2u v w x = -4u v w x = x y z = 0 2x y z = 0 3x y z = 0

3 ข้อ . 1 วิธีทำ จากระบบสมการเชิงเส้น สามารถเปลี่ยนให้อยู่ในรูปเมตริกซ์แต่งเติมได้ดังนี้
~ -R1 + R2 -3R1 + R3 ~ - R2 + R3 ~ 3R3 + R2 ~ R2

4 -2R2 + R1 ~ 4R2 + R3 ~ R R3 Rank A = Rank [ A : B ] = < จำนวนตัวแปร ดังนั้นระบบสมการเชิงเส้นนี้มีหลายผลเฉลย และเราสามารถกำหนดพารามิเตอร์ได้ 1 พารามิเตอร์ดังนี้ จากเมตริกซ์แต่งเติม สามารถเขียนในรูปของระบบสมการเชิงเส้นได้ คือ x + y - w = -3 z + 2w = 8 y = -1

5 ให้ w = r เมื่อ r R x = r y = z = r

6 ข้อ . 2 วิธีทำ จากระบบสมการเชิงเส้น สามารถเปลี่ยนให้อยู่ในรูปเมตริกซ์แต่งเติมได้ดังนี้
~ R R2 - 2R1 + R2 -3R1 + R3 -2R1 + R4 ~ R2 + R1 3R2 + R3 ~ -R4 + R1 ~ R3

7 ~ -R3 + R4 ~ R R4 ~ R3 ~ R3 + R4 ~ R4

8 Rank A = Rank [ A : B ] = 4 = จำนวนตัวแปร
ดังนั้นระบบสมการเชิงเส้นนี้มี ผลเฉลย คือ ได้

9 ข้อ . 3 วิธีทำ จากระบบสมการเชิงเส้น สามารถเปลี่ยนให้อยู่ในรูปเมตริกซ์แต่งเติมได้ดังนี้
R2 ~ R1 + R3 -R1 + R4 R2 + R3 2R2 + R4 ~ 2R2 R3 R4 ~

10 Rank A = Rank [ A : B ] = 4 = จำนวนตัวแปร
2R2 + R1 -3R4 + R2 3R4 + R3 ~ ~ R2 Rank A = Rank [ A : B ] = = จำนวนตัวแปร fดังนั้นระบบสมการเชิงเส้นนี้มี ผลเฉลย คือ

11 ได้

12 ข้อ . 4 วิธีทำ จากระบบสมการเชิงเส้น สามารถเปลี่ยนให้อยู่ในรูปเมตริกซ์แต่งเติมได้ดังนี้
~ R R3 R1 + R3 R1 + R5 ~ -R3 + R2 -R5 + R4 ~

13 -3R1 + R3 -6R1 + R5 ~ R R3 -R2 + R5 ~ ~ R R4 ~ R3 + R4

14 ดังนั้นระบบสมการเชิงเส้นนี้ไม่มีผลเฉลย
~ R4 Rank A = Rank [ A : B ] = 5 ดังนั้นระบบสมการเชิงเส้นนี้ไม่มีผลเฉลย

15 ข้อ . 5 วิธีทำ จากระบบสมการเชิงเส้น สามารถเปลี่ยนให้อยู่ในรูปเมตริกซ์แต่งเติมได้ดังนี้
~ -R2 + R3 - 3R1 + R2 -R1 + R3 ~ ~ R2 ถ้า a = 4 ดังนั้น เมตริกซ์แต่งเติม คือ

16 จะได้ว่า Rank A = Rank [ A : B ] = 2 < จำนวนตัวแปร
ดังนั้นระบบสมการเชิงเส้นมีหลายผลเฉลย ถ้า a = -4 ดังนั้น เมตริกซ์แต่งเติมคือ จะได้ว่า Rank A = Rank [ A : B ] = 3 ดังนั้นระบบสมการเชิงเส้นนี้ไม่มีผลเฉลย ถ้า a R - { -4 , 4 } ดังนั้นเมตริกซ์แต่งเติม คือ

17 ได้ = จะได้ว่า Rank A = Rank [ A : B ] = จำนวนตัวแปร = 3 ดังนั้นระบบสมการเชิงเส้นมีหนึ่งผลเฉลย

18 ข้อ . 6 วิธีทำ จากระบบสมการเชิงเส้น สามารถเปลี่ยนให้อยู่ในรูปเมตริกซ์แต่งเติมได้ดังนี้
~ R R3 - R1 + R2 -aR1 + R3 ~ ~ R2 + R3 R2 -R3 ~ ถ้า a = 1 ดังนั้น เมตริกซ์แต่งเติม คือ

19 จะได้ว่า Rank A = Rank [ A : B ] = 2 < จำนวนตัวแปร
ดังนั้นระบบสมการเชิงเส้นมีหลายผลเฉลย ถ้า a = -2 ดังนั้น เมตริกซ์แต่งเติมคือ จะได้ว่า Rank A = Rank [ A : B ] = 3 ดังนั้นระบบสมการเชิงเส้นนี้ไม่มีหลายผลเฉลย ถ้า a R - { -2 , 1 } ดังนั้นเมตริกซ์แต่งเติม คือ

20 ได้ จะได้ว่า Rank A = Rank [ A : B ] = จำนวนตัวแปร = 3 ดังนั้นระบบสมการเชิงเส้นมีหนึ่งผลเฉลย

21 ข้อ . 7 วิธีทำ จากระบบสมการเชิงเส้น สามารถเปลี่ยนให้อยู่ในรูปเมตริกซ์แต่งเติมได้ดังนี้
~ R R2 ~ - 2R1 + R2 -2R3 + R1 -3R3 + R2 ~ ~ R R3

22 ~ ~ R3 2R3 + R1 -R3 + R2 Rank A = Rank [ A : B ] = 3 = จำนวนตัวแปร
ดังนั้นระบบสมการเชิงเส้นนี้มีหนึ่งผลเฉลย คือ x = x = x =

23 ข้อ . 8 วิธีทำ จากระบบสมการเชิงเส้น สามารถเปลี่ยนให้อยู่ในรูปเมตริกซ์แต่งเติมได้ดังนี้
~ - R2 + R3 ~ - R3 + R2 ~ -R2 + R1 ~ -2R R2

24 ~ -R2 + R3 ~ -2R R1 ~ R R2 ~ R R3 ~ R3 6R3 + R1 -7R3 + R2 ~

25 Rank A = Rank [ A : B ] = จำนวนตัวแปร = 3
ดังนั้นระบบสมการเชิงเส้นมี 1 ผลเฉลย คือ x = 0 y = 0 z = 0

26 ข้อ . 9 วิธีทำ จากระบบสมการเชิงเส้น สามารถเปลี่ยนให้อยู่ในรูปเมตริกซ์แต่งเติมได้ดังนี้
R1 ~ R3 + R4 ~ -2R2 + R3 R R2 -R3 + R4 ~

27 Rank A = Rank [ A : B ] = 3 < จำนวนตัวแปร
-3R2 + R3 -R2 + R4 ~ R3 R4 ~ ~ R3 + R4 Rank A = Rank [ A : B ] = < จำนวนตัวแปร fดังนั้นระบบสมการเชิงเส้นนี้มีหลายผลเฉลย และสามารถกำหนดพารามิเตอร์ได้ 1 พารามิเตอร์ดังนี้

28 จากเมตริกซ์แต่งเติม สามารถเขียนในรูปของระบบสมการเชิงเส้นได้ คือ
w y z = 0 x y z = 0 z = 0 ให้ y = t เมื่อ t R x = t w = t z =

29 ข้อ . 10 วิธีทำ จากระบบสมการเชิงเส้น สามารถเปลี่ยนให้อยู่ในรูปเมตริกซ์แต่งเติมได้ดังนี้
~ 2R R4 ~ R4 -R2 + R3 -R1 + R4 ~ ~ -2R1 + R3

30 Rank A = Rank [ A : B ] = 2 < จำนวนตัวแปร
~ R R2 ~ R1 Rank A = Rank [ A : B ] = < จำนวนตัวแปร ดังนั้นระบบสมการเชิงเส้นนี้มีหลายผลเฉลย และเราสามารถกำหนดพารามิเตอร์ได้ 2 พารามิเตอร์ ดังนี้ ให้ เมื่อ