ระบบจำนวนและ การแปลงเลขฐาน

งานนำเสนอเรื่อง: "ระบบจำนวนและ การแปลงเลขฐาน"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 ระบบจำนวนและ การแปลงเลขฐาน

2 ระบบจำนวนหรือระบบตัวเลข
ระบบจำนวนหรือระบบตัวเลข คือตัวเลขต่างๆ ที่ใช้ในการคำนวณเพื่อประยุกต์ใช้ใน งานด้านต่างๆ ระบบจำนวนมีความสำคัญอย่างมากเพื่อในการใช้งานคำนวณ ตัวเลขต่างๆ เพื่อทำการประมวลผลให้ได้ผลลัพธ์ที่จะนำไปใช้งาน โดยทั่วไประบบ ตัวเลขที่มนุษย์เรารู้จักมากที่สุดคือระบบตัวเลขฐานสิบ (Decimal Number System) คือเลข 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 รวมทั้งหมด 10 ตัว ต่อมาความก้าวหน้าทาง เทคโนโลยีสมัยใหม่เครื่องคอมพิวเตอร์ได้ถูกพัฒนาขึ้น คอมพิวเตอร์ทำงานด้วย กระแสไฟฟ้าดังนั้นจึงมีการแทนที่สภาวะของกระแสไฟฟ้าได้ 2 สภาวะ คือสภาวะที่ ไม่มีกระแสไฟฟ้า และสภาวะที่มีกระแสไฟฟ้า และเพื่อให้มนุษย์สามารถสั่งงาน คอมพิวเตอร์ได้ ดังนั้นจึงได้มีการสร้างระบบตัวเลขที่นำมาแทนสภาวะของ กระแสไฟฟ้าโดย “0” จะแทนสภาวะไม่มีกระแสไฟฟ้า และ “1” จะแทนสภาวะที่มี กระแสไฟฟ้า ดังนั้นระบบจำนวนในคอมพิวเตอร์โดยปกติจะเป็นระบบเลขฐานสอง (Binary Number System)

3 ระบบจำนวน ระบบจำนวนของเลขฐานสอง (Binary Number System) ประกอบด้วย 2 ตัวเลข คือ 0 และ 1 ระบบจำนวนของเลขฐานแปด (Octal Number System) ประกอบด้วย 8 ตัวเลข คือ 0,1,2,3,4,5,6,7 ระบบจำนวนของเลขฐานสิบ (Decimal Number System) ประกอบด้วย 10 ตัวเลข คือ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ระบบจำนวนของเลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number System) ประกอบด้วย 16 ตัวเลข คือ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F โดย A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15

4 ตัวอย่างการเปรียบเทียบเลขฐานต่างๆ กับเลขฐานสิบ
(Decimal) เลขฐานสอง (Binary) เลขฐานแปด (Octal) เลขฐานสิบหก (Hexadecimal) 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 7 111 8 1000 9 1001 1010 12 A 1011 13 B 1100 14 C 1101 15 D

5 การแปลงเลขฐาน การแปลงเลขฐานเป็นพื้นฐานที่สำคัญในการติดต่อสื่อสารระหว่างมนุษย์ กับคอมพิวเตอร์ให้สามารถทำงานร่วมกันได้ มนุษย์จะคุ้นเคยกับการ ทำงานของตัวเลขในรูปของเลขฐานสิบ ส่วนคอมพิวเตอร์จะทำงานใน รูปแบบของเลขฐานสอง ดังนั้นจึงจำเป็นที่จะต้องศึกษาเข้าใจหลักการ แปลงเลขฐานในมาตรฐานเดียวกันเพื่อให้สามารถใช้งานคอมพิวเตอร์ได้ อย่างมีประสิทธิภาพ

6 การแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสิบหก
การแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานต่างๆ จะกระทำโดยใช้วิธีการหารด้วย เลขฐานที่ต้องการแปลง เช่น ถ้าต้องการแปลงเป็นเลขฐานสองก็จะเอา เลขสองเป็นตัวหาร ถ้าต้องการแปลงเป็นเลขฐานแปดก็จะเอาเลขแปดเป็น ตัวหาร ถ้าต้องการแปลงเป็นเลขฐานสิบหกก็จะเอาเลขสิบหกเป็นตัวหาร โดยจะกระทำการหารจนกว่าจะไม่สามารถที่จะหารได้อีกต่อไป เศษที่ เหลือจากการหารแต่ละครั้งคือคำตอบที่ต้องการ โดยเศษที่เหลือจาก การหารครั้งแรกเป็นตัวที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุด (Least Significant Digit หรือ LSD) และเศษที่เหลือจากการหารครั้งสุดท้ายเป็นตัวที่มีนัยสำคัญ สูงสุด (Most Significant Digit หรือ MSD)

7 ตัวอย่างที่ 1.1 ให้ทำการแปลงเลขฐานดังนี้ (37)10 = ( ? )2
ตัวหาร 37 เศษ 2 18 1 9 4 คำตอบ (37)10 = (100101)2

8 ตัวอย่างที่ 1.2 ให้ทำการแปลงเลขฐานดังนี้ (50)10 = ( ? )8
ตัวหาร 50 เศษ 8 6 2 คำตอบ (50)10 = ( 62 )8

9 ตัวอย่างที่ 1.3 ให้ทำการแปลงเลขฐานดังนี้ (87)10 = ( ? )16
ตัวหาร 87 เศษ 16 5 7 คำตอบ (87)10 = ( 57 )16

10 การแปลงเลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสิบหก เป็นเลขฐานสิบ
การแปลงเลขฐานใดๆ เป็นฐานสิบ สามารถทำได้โดยการนำเอาเลขแต่ละ ตำแหน่งของเลขฐานนั้น คูณด้วยน้ำหนักของเลขฐานนั้นแล้วนำมารวมกัน ทั้งหมดก็จะได้คำตอบตามที่ต้องการ   ตัวเลขในแต่ละหลักจะมีค่าน้ำหนักที่ขึ้นอยู่กับตำแหน่งหลักและฐาน (Base) ของตัวเลขนั้นตามสมการ โดยที่ a = ค่าของตัวเลขแต่ละหลัก n ตำแหน่งหลักสูงสุดของจำนวนเต็ม m ตำแหน่งหลักสูงสุดของทศนิยม r ฐาน (Base) N ขนาดของตัวเลข

11 เช่น (125.21)10 = (1x102) +(2x101)+(5x100)+(2x10-1)+(1x10-2)
( )2 = (1x24)+(1x23)+(0x22)+(1x21)+(0x20)+(1x2-1)+(1x2-2) (4021.2)5 = (4x53)+(0x52)+(2x51)+(1x50)+(2x5-1) (365F)16 = (11x163)+(6x162)+(5x161)+(15x160)

12 ตัวอย่างที่ 1.7 ให้ทำการแปลงเลขฐานดังนี้ (110111)2 = ( ? )10
(110111)2 = (1×25)+(1×24)+(0×23)+(1×22)+(1×21)+(1×20) = = 55 คำตอบ (110110)2 = ( 55 )10

13 ตัวอย่างที่ 1.8 ให้ทำการแปลงเลขฐานดังนี้ (37)8 = ( ? )10
(37)8 = (3×81)+(7×80) = = 31 คำตอบ (37)8 = ( 31)10

14 ตัวอย่างที่ 1.9 ให้ทำการแปลงเลขฐานดังนี้ (6E)16 = ( ? )10
(6E)16 = (6×161)+(E×160) = = 110 คำตอบ (6E)16 = ( 110 )10

15 แบบฝึกหัดทบทวน ระบบจำนวนคืออะไร
จงอธิบายระบบจำนวนของเลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสิบ และเลขฐานสิบหก โดยระบบจำนวนของเลขแต่ละตัวประกอบด้วยตัวเลขอะไรบ้าง จงแปลงเลขฐาน (59)10 = ( ? )2 จงแปลงเลขฐาน (152)10 = ( ? )2 จงแปลงเลขฐาน (47)10 = ( ? )8 จงแปลงเลขฐาน (165)10 = ( ? )16 จงแปลงเลขฐาน (110101)2 = ( ? )10 จงแปลงเลขฐาน ( )2 = ( ? )10 จงแปลงเลขฐาน (75)8 = ( ? )10 จงแปลงเลขฐาน (1A9)16 = ( ? )10

16 แบบฝึกหัดทบทวน ฐานสอง ฐานสิบหก ฐานสิบ ฐานแปด 168 AB 142 010100101111
จงแปลงเลขฐานต่างๆ ดังต่อไปนี้ ฐานสอง ฐานสิบหก ฐานสิบ ฐานแปด 168 AB 142

17 เอกสารอ้างอิง งามนิจ อาจอินทร์, ความรู้ทั่วไปเกี่ยวกับวิทยาการคอมพิวเตอร์., กรุงเทพฯ, 2542. ธวัชชัย เลื่อนฉวี, และ อนุรักษ์ เถื่อนศิริ, ดิจิตอลเทคนิคเล่ม 1., กรุงเทพฯ, ศุภาลัยมีเดียจำกัด, 2537. ธีรวัฒน์ ประกอบผล, ดิจิตอลอิเล็กทรอนิกส์., กรุงเทพฯ, แมคกรอ-ฮิล อินเตอร์เนชันแนล เอ็นเตอร์ไพร์ส, อิงค์., 2540.