บทที่ 10 สถิติเชิงบรรยาย

งานนำเสนอเรื่อง: "บทที่ 10 สถิติเชิงบรรยาย"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 บทที่ 10 สถิติเชิงบรรยาย
ดร.นันทิมา นาคาพงศ์ มหาวิทยาลัยพะเยา

2 เนื้อหาในบทเรียน 1.ความหมายของสถิติ 7.สัดส่วน 2.ประเภทของสถิติ
3.มาตราการวัด 4.สถิติเชิงบรรยาย 5.การแจกแจงความถี่ 6.อัตราส่วน 7.สัดส่วน 8.ร้อยละ 9.การวัดตำแหน่งเปรียบเทียบ 10.การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 11.การวัดการกระจาย 12.การวัดความสัมพันธ์

3 ความหมายของสถิติ สถิติมีความหมาย 2 ประการ ดังนี้
ข้อมูลสถิติ หมายถึง ตัวเลข (numerical) ที่แทนข้อเท็จจริงต่าง ๆ เกี่ยวกับคุณสมบัติหรือลักษณะของสิ่งที่ศึกษา สถิติศาสตร์ หมายถึง วิธีการ (method) สาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ ที่ว่าด้วยการหาข้อเท็จจริงให้กับธรรมชาติและปรากฏการณ์ มุ่งบรรยายหรือลงสรุปข้อมูลเกี่ยวกับคุณลักษณะของประชากร หรือเรียกว่า “ระเบียบวิธีการทางสถิติ (statistical method)”

4 “ระเบียบวิธีการทางสถิติ (statistical method)”
1.การเก็บรวบรวมข้อมูล (Collection of data) 2.การจัดกระทำข้อมูล (Manipulation of Data) 3.การนำเสนอข้อมูล (Presentation of Data) 4.การวิเคราะห์ข้อมูล (Analysis of data) 5.การตีความหมายข้อมูล (Interpretation of data)

5 ประเภทของสถิติ 1. สถิติเชิงบรรยาย (Descriptive statistics)
2. สถิติเชิงอ้างอิง (Inferential statistics)

6 ประเภทของสถิติ สถิติ แบ่งออกเป็น 2 ประเภท ดังนี้
1. สถิติเชิงบรรยาย (Descriptive statistics) บรรยายหรืออธิบายลักษณะต่าง ๆ ของกลุ่มตัวอย่างหรือประชากรที่ศึกษา ไม่มีการนำไปใช้อธิบายหรือสรุปอ้างอิงไปยังประชากรที่ศึกษา วิธีการทางสถิติเชิงบรรยาย ได้แก่ การแจกแจงความถี่ การจัดตำแหน่งเปรียบเทียบ การวัดแนวโน้มเข้าสู่ศูนย์กลาง การสวัดการกระจาย และการวัดความสัมพันธ์ 2. สถิติเชิงอ้างอิง (Inferential statistics) เป็นสถิติที่ศึกษาข้อมูลกับกลุ่มตัวอย่างแล้วทำการประมาณค่า (estimate) คาดคะเน (prediction) สรุปอ้างอิง (generalization) หรือนำไปสู่การตัดสินใจ (searching decision) ไปยังประชากร มีการทดสอบสมมติฐานโดยอาศัยทฤษฎีความน่าจะเป็น สถิติประเภทนี้จำเป็นต้องมีการสุ่มตัวอย่างที่มีขนาดเหมาะสมและมีความเป็นตัวแทนที่ดีของประชากร โดยเป็นการอนุมานหรือสรุปอ้างอิงจากค่าสถิติ (statistics) ของกลุ่มตัวอย่างไปยังค่าพารามิเตอร์ (parameter) ของประชากร วิธีการทางสถิติเชิงอ้างอิง ได้แก่ ทฤษฎีความน่าจะเป็นและการสุ่มตัวอย่าง การประมาณค่าของประชากร และการทดสอบสมมติฐาน

7 ระดับของการวัด ระดับของการวัด 1. มาตรานามบัญญัติ (Nominal scale)
2. มาตราเรียงอันดับ (Ordinal scale) 3. มาตราอันตรภาค (Interval scale) 4. มาตราอัตราส่วน (Ratio scale)

8 ระดับของการวัด 1. มาตรานามบัญญัติ (Nominal scale)
สัญลักษณ์หรือชื่อนาม เพื่อจำแนก หรือจัดกลุ่มสิ่งที่ศึกษา โดยไม่สามารถบอกปริมาณน้อยได้ เพียงแต่แสดงให้เห็นความแตกต่าง 2. มาตราเรียงอันดับ (Ordinal scale) บอกปริมาณความมากน้อย (magnitude) หรือบอกความแตกต่างได้ และจัดอันดับของข้อมูลได้ว่า มาก - น้อย สูง - ต่ำ แต่ไม่สามารถบอกความแตกต่างหรือระยะห่างของสองสิ่งหรือหลาย ๆ สิ่งว่ามีประมาณเท่าใดได้ 3. มาตราอันตรภาค (Interval scale) ตัวเลขสามารถบอกความแตกต่าง บอกลำดับที่ และบอกช่วงห่างระหว่าง สิ่งที่วัดได้ว่า ห่างกันอยู่มากน้อยเท่าใด ไม่มีศูนย์แท้ หรือศูนย์สัมบูรณ์ (absolute zero) 4. มาตราอัตราส่วน (Ratio scale) มาตราการวัดที่สมบูรณ์ที่สุด เพราะมีศูนย์แท้ ซึ่งแปลว่าไม่มีอะไรเลย

9 การแจกแจงความถี่ (Frequency)
การแจกแจงความถี่ หมายถึง การจัดกลุ่มของข้อมูลที่เก็บรวบรวมมาได้ สามารถตรวจนับได้ว่าในกลุ่มหนึ่ง ๆ หรือช่วงคะแนนหนึ่ง ๆ มีข้อมูลอยู่จำนวนเท่าใด การแจกแจงความถี่โดยทั่วไปแบ่งเป็น 2 วิธี คือ 1. การแจกแจงความถี่แบบไม่จัดกลุ่มข้อมูล (Ungrouped data ) 2. การแจกแจงความถี่แบบจัดกลุ่มข้อมูล (Grouped data) 2.1 หาพิสัย (range)   พิสัย = คะแนนสูงสุด – คะแนนต่ำสุด   2.2 กำหนดจำนวนชั้นคะแนนที่ต้องการ 2.3 หาช่วงความกว้างของแต่ละชั้น หรืออันตรภาคชั้น (interval) โดยใช้สูตร

10 อัตราส่วน อัตราส่วน (Ratio) : การเปรียบเทียบความถี่ระหว่างรายการย่อยกับรายการย่อย สูตรการคำนวณ อัตราส่วนของพนักงานใน 3 บริษัท คือ บริษัท A : บริษัท B : บริษัท C = 60 : 20 : 40 = 3 : 1 : 2 อัตราส่วนของผู้สอบสัมภาษณ์ผ่านกับไม่ผ่าน คือ ผู้สอบผ่าน : ผู้สอบไม่ผ่าน = 120 : 50 = 12 : 5

11 สัดส่วน สัดส่วน (Proportion) : การเปรียบเทียบความถี่ระหว่างรายการย่อยกับรายการทั้งหมด สูตรการคำนวณ สัดส่วนของพนักงานใน 3 บริษัท A = 60, B = 20, C = 40 คือ บริษัท A = บริษัท B = บริษัท C =

12 ร้อยละ ร้อยละ (Percent) : การเปรียบเทียบความถี่ระหว่างรายการย่อยกับรายการทั้งหมดที่ปรับเทียบให้เป็น 100 สูตรการคำนวณ ร้อยละของพนักงานใน 3 บริษัท คือ บริษัท A = บริษัท B = บริษัท C =

13 การวัดตำแหน่งเปรียบเทียบ : ควอร์ไทล์
ควอร์ไทล์ (Quartile) : การแบ่งข้อมูลหรือพื้นที่ใต้โค้งออกเป็น ส่วนเท่า ๆ กัน เมื่อจัดข้อมูลตามลำดับปริมาณของค่าสังเกตจากน้อยไปมากแล้ว เรียกค่าสังเกตที่ตรงกับจุดแบ่งว่า ควอร์ไทล์ที่ 1 แทนด้วย Q ควอร์ไทล์ที่ 2 แทนด้วย Q ควอร์ไทล์ที่ 3 แทนด้วย Q3

14 Q1 Q2 Q3 ข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่า Q1 มีอยู่ 25%

15 การวัดตำแหน่งเปรียบเทียบ : เดไซล์
เดไซล์ (Decile) : การแบ่งข้อมูลหรือพื้นที่ใต้โค้งออกเป็น 10 ส่วนเท่า ๆ กัน เมื่อจัดข้อมูลตามลำดับปริมาณของค่าสังเกตจากน้อยไปมากแล้ว เรียกค่าสังเกตที่ตรงกับจุดแบ่งว่า เดไซล์ที่ 1 แทนด้วย D เดไซล์ที่ 2 แทนด้วย D เดไซล์ที่ 3 แทนด้วย D   เดไซล์ที่ 9 แทนด้วย D9

16 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 ข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่า D1 มีอยู่ 10% ข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่า D2 มีอยู่ 20%    ข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่า D9 มีอยู่ 90% เช่น จำนวนหนังสือในห้องสมุดประชาชน D6 = 800 หมายถึง มีห้องสมุดประชาชน 6 ใน 10 แห่ง(หรือ 60%) ที่มีจำนวนหนังสือน้อยกว่า 800 เล่ม

17 การวัดตำแหน่งเปรียบเทียบ : เปอร์เซ็นไทล์
เปอร์เซ็นไทล์ (Percentile) : การแบ่งข้อมูลหรือพื้นที่ใต้โค้งออกเป็น 100 ส่วนเท่า ๆ กัน เมื่อจัดข้อมูลตามลำดับปริมาณของค่าสังเกตจากน้อย ไปมากแล้ว เรียกค่าสังเกตที่ตรงกับจุดแบ่งว่า เปอร์เซนไทล์ที่ 1 แทนด้วย P เปอร์เซนไทล์ที่ 2 แทนด้วย P เปอร์เซนไทล์ที่ 3 แทนด้วย P    เปอร์เซนไทล์ที่ 99 แทนด้วย P99

18 P1P2P3 P50 P99 ข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่า P1 มีอยู่ 1% ข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่า P2 มีอยู่ 2%    ข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่า P99 มีอยู่ 99% เช่น รายได้ต่อเดือนของพนักงาน P70 = 9,000 หมายถึง มีพนักงาน 70 ใน ส่วน (หรือ 70%) ที่มีรายได้ต่อเดือนน้อยกว่า 9,000 บาท

19 ความสัมพันธ์ของควอไทล์ เดไซล์ และเปอร์เซ็นไทล์ ในโค้งปกติ
ค่าน้อย ค่ามาก Q Q2 Q3 D D5 D7.5 P25 P P75

20 การคำนวณคลอไทล์ เดไซล์ และเปอร์เซ็นไทล์
สูตรการคำนวณหาค่าตำแหน่งควอไทล์ สูตรการคำนวณหาค่าตำแหน่งเดไซล์ สูตรการคำนวณหาค่าตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์

21 การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง
การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง เป็นวิธีการทางสถิติที่คำนวณหาค่ากลาง (central value) ที่ใช้เป็นตัวแทนของชุดข้อมูลหรือกลุ่มข้อมูลที่มีหลายค่า โดยใช้ค่าใดค่าหนึ่งเพียงค่าเดียวเป็นตัวแทนของข้อมูลทั้งชุดในการบรรยายลักษณะของข้อมูลที่เก็บรวบรวมมาได้ เพื่อความสะดวกในการทำความเข้าใจของข้อมูลชุดนั้น

22 1. กรณีข้อมูลไม่ได้แจกแจงความถี่
1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือค่ากลางเลขคณิต (Arithmetic mean) หรือค่ากลาง(mean) หมายถึง ผลรวมของข้อมูลทั้งหมดหารด้วยจำนวนข้อมูลในชุดนั้น สัญลักษณ์ที่ใช้ 1. กรณีข้อมูลไม่ได้แจกแจงความถี่ แทนค่าของข้อมูลสถิติที่ต้องการศึกษา จำนวน n ค่า ถ้าให้

23 สูตรการหาค่าเฉลี่ย หรือเขียนได้ว่า เมื่อ แทน ค่าเฉลี่ย แทน ผลรวมของข้อมูลทั้งหมด N แทน จำนวนข้อมูลในชุดนั้น

24 2. กรณีข้อมูลมีการแจกแจงความถี่
1. คะแนนเรียงค่าตามลำดับที่มีช่วงอันตรภาคชั้นเท่ากับ 1 ถ้าให้ f1, f2, f3, …, fk แทนค่าความถี่ของข้อมูลที่ศึกษา คือ ซึ่งเป็นค่าของข้อมูล k จำนวนที่ไม่ซ้ำกันตามลำดับแล้ว จะได้ค่าเฉลี่ย = = สูตร

25 เมื่อ f แทน จำนวนความถี่ของข้อมูลที่ไม่ซ้ำกัน
สูตรการหาค่าเฉลี่ย หรือเขียนได้ว่า = เมื่อ f แทน จำนวนความถี่ของข้อมูลที่ไม่ซ้ำกัน x แทน ข้อมูลที่ไม่ซ้ำกัน N แทน จำนวนข้อมูลทั้งหมด

26 1. กรณีข้อมูลไม่ได้แจกแจงความถี่
2. มัธยฐาน มัธยฐาน (Median) หมายถึง ค่าที่มีตำแหน่งอยู่ตรงกลางในข้อมูล ชุดที่ได้จัดเรียงลำดับจากน้อยไปมากหรือมากไปน้อยแล้ว 1. กรณีข้อมูลไม่ได้แจกแจงความถี่ ขั้นที่ 1 เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก หรือจากมากไปน้อย ขั้นที่ 2 หาตำแหน่งของมัธยฐานคือ 1) ถ้าข้อมูลมีจำนวนคี่ ค่ามัธยฐานเป็นข้อมูลที่อยู่ตรงกลาง 2) ถ้าข้อมูลมีจำนวนคู่ ค่ามัธยฐานเป็นค่าเฉลี่ยของข้อมูล 2 ค่า ที่อยู่ตรงกลาง

27 สูตรการหามัธยฐาน เมื่อ Mdn แทน มัธยฐาน L แทน ขีดจำกัดล่างที่แท้จริงของชั้นที่มัธยฐานอยู่ i แทน ช่วงของอันตรภาคชั้น N แทน จำนวนข้อมูลทั้งหมด แทน ผลรวมความถี่ของชั้นที่ต่ำกว่าชั้นที่มัธยฐานอยู่ f แทน ความถี่ของชั้นที่มัธยฐานอยู่

28 1. กรณีข้อมูลไม่ได้แจกแจงความถี่
3. ฐานนิยม ฐานนิยม (Mode) หมายถึง ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุด หรือข้อมูลที่มีค่าซ้ำกันมากที่สุด 1. กรณีข้อมูลไม่ได้แจกแจงความถี่ ขั้นที่ 1 ดูว่ามีค่าใดที่ซ้ำกันมากที่สุด ขั้นที่ 2 ถ้าข้อมูลที่ซ้ำกันมากที่สุดมีเกิน 1 ค่า ฐานนิยมก็จะมีหลายค่า แต่ที่นิยมใช้กันจะไม่ใช้เกิน 3 ค่า

29 การเลือกใช้การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง
ค่าเฉลี่ย ถือว่าเป็นค่ากลางที่เป็นประโยชน์ และนิยมใช้มากใน การคำนวณทางสถิติ เพราะใช้ข้อมูลทุกค่ามาคำนวณ จึงนำไปใช้ใน การวิเคราะห์ขั้นสูงได้ดี มัธยฐาน ใช้ได้กับลักษณะของข้อมูลทุกประเภทไม่ว่าจะมีลักษณะ การกระจายเป็นโค้งปกติหรือไม่ ฐานนิยม เป็นค่ากลางอีกชนิดหนึ่งเหมาะสำหรับข้อมูลที่อยู่ใน มาตรานามบัญญัติ ซึ่งสามารถบอกได้ว่าข้อมูลชุดใดซ้ำกันมากที่สุด เช่น การสำรวจความคิดเห็นของประชาชนในการเลือกตั้ง เป็นต้น

30 การวัดการกระจาย : 1.พิสัย
พิสัย (Range) หมายถึง ค่าความแตกต่างระหว่างข้อมูลที่มีค่าสูงสุดกับข้อมูลที่มีค่าต่ำสุดของข้อมูลชุดหนึ่ง ๆ เหมาะสำหรับใช้วัดการกระจายของข้อมูลที่มีจำนวนน้อย และไม่เหมาะกับข้อมูลที่มีค่าใดค่าหนึ่งแตกต่างจากข้อมูลของทั้งกลุ่มมาก 1. กรณีข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ พิสัย = ค่าของข้อมูลที่มีค่าสูงสุด - ค่าของข้อมูลที่มีค่าต่ำสุด 2. กรณีข้อมูลแจกแจงความถี่ พิสัย = ขีดจำกัดบนที่แท้จริงของอันตรภาคชั้นสูงสุด – ขีดจำกัดล่างที่แท้จริงของอันตรภาคชั้นต่ำสุด

31 2. ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์
ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ (Q.D. : Quartile deviation) หมายถึง ค่าที่หาได้จากครึ่งหนึ่งของความแตกต่างระหว่าง Q3 และ Q1 มักใช้ ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์คู่กับค่ามัธยฐาน เพราะมีพื้นฐานการคำนวณโดยอาศัยความแตกต่างระหว่างข้อมูล 2 ค่า Q.D. แทน ค่าเบี่ยงเบนควอไทล์ Q3 แทน ค่าควอไทล์ที่ Q1 แทน ค่าควอไทล์ที่ 1

32 3. ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย (M.D. : Mean deviation หรือ A.D. : Average deviation ) หมายถึง ค่าเฉลี่ยของความแตกต่างระหว่าง ค่าของข้อมูลแต่ละตัวกับค่าเฉลี่ยของข้อมูลชุดนั้น โดยไม่คิดเครื่องหมาย ของการเบี่ยงเบน และใช้ค่าสัมบูรณ์(absolute) ทำให้ไม่นิยมใช้ แต่ถ้าใช้ ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยจะใช้คู่กับค่าเฉลี่ย

33 1. กรณีข้อมูลไม่แจกแจงความถี่
3. ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย 1. กรณีข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ ถ้า x1 , x2 , x3 , ... , xn เป็นข้อมูล n จำนวน และมีค่าเฉลี่ยเป็น แล้ว หรือ M.D. แทน ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน แทน ค่าของข้อมูลแต่ละตัว แทน ค่าเฉลี่ยของข้อมูลชุดนั้น n แทน จำนวนข้อมูลทั้งหมด

34 2. กรณีข้อมูลแจกแจงความถี่
3. ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย 2. กรณีข้อมูลแจกแจงความถี่ ถ้า x1 , x2 , … , xn เป็นข้อมูล n จำนวน ซึ่ง f1 , f2 , f3 , … , fn เป็นความถี่ ของข้อมูลแต่ละข้อมูล และมีค่าเฉลี่ยเป็น แล้ว หรือ M.D. แทน ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน แทน ความถี่ของข้อมูลแต่ละตัว แทน ค่าของข้อมูลแต่ละตัว แทน ค่าเฉลี่ยของข้อมูลชุดนั้น n แทน จำนวนข้อมูลทั้งหมด

35 4. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (S.D. : Standard deviation) หมายถึง การวัดการกระจายของข้อมูลทุกตัวในรูปของการเบี่ยงเบนออกจากค่าเฉลี่ย หรือค่าที่ใช้วัดความแตกต่างระหว่างค่าแต่ละค่าของข้อมูลชุดนั้นกับค่าเฉลี่ย ถ้าความแตกต่างโดยเฉลี่ยระหว่างค่าของข้อมูลแต่ละค่ากับค่าเฉลี่ย มีมาก แสดงว่าข้อมูลมีการกระจายมาก ความแตกต่างที่เกิดขึ้นระหว่างค่าของข้อมูลแต่ละค่ากับค่าเฉลี่ยของ ข้อมูลชุดนั้น อาจมีค่าเป็นบวกหรือลบ แล้วแต่ค่าใดจะมากกว่ากัน ดังนั้นผลรวม ของความแตกต่างระหว่างค่าของข้อมูลแต่ละค่ากับค่าเฉลี่ยจะหักร้างกันหมดไป เท่ากับ 0 เสมอ ทำให้วัดการกระจายของข้อมูลไม่ได้ เพื่อขจัดปัญหาดังกล่าวจึงต้องวัดจากรากที่สองของค่าเฉลี่ยผลรวมของความแตกต่างกำลังสองระหว่างค่าของข้อมูลแต่ละค่ากับค่าเฉลี่ยของข้อมูลชุดนั้น

36 4. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1. กรณีข้อมูลไม่แจกแจงความถี่
1.1 การคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากประชากร ถ้า x1 , x2 , x3 , … , xn เป็นข้อมูล n จำนวน และมีค่าเฉลี่ยเป็น  แล้ว หรือ  แทน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน x แทน ค่าของข้อมูลแต่ละตัว  แทน ค่าเฉลี่ยของข้อมูลชุดนั้น N แทน จำนวนข้อมูลทั้งหมดของประชากร

37 4. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
1.2 การคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากกลุ่มตัวอย่าง ถ้า x1 , x2 , x3 , … , xn เป็นข้อมูล n จำนวน และมีค่าเฉลี่ยเป็น แล้ว หรือ หรือดัดแปลงอยู่ในรูปคะแนนดิบ

38 4. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 2. กรณีข้อมูลแจกแจงความถี่
2.1 การคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจากประชากร ถ้า x1 , x2 , x3 , … , xn เป็นข้อมูล n จำนวน ซึ่ง f1 , f2 , f3 , … , fn เป็นความถี่ของข้อมูลแต่ละข้อมูล และมีค่าเฉลี่ยเป็น  แล้ว หรือ  แทน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน แทน ค่าความถี่ของข้อมูลแต่ละตัว แทน ค่าของข้อมูลแต่ละตัว  แทน ค่าเฉลี่ยของข้อมูลชุดนั้น N แทน จำนวนข้อมูลทั้งหมดของประชากร

39 4. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
2.2 การคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจากกลุ่มตัวอย่าง ถ้า x1 , x2 , x3 , … , xn เป็นข้อมูล n จำนวน ซึ่ง f1 , f2 , f3 , … , fn เป็นความถี่ของข้อมูลแต่ละข้อมูล และมีค่าเฉลี่ยเป็น แล้ว หรือ หรือดัดแปลงอยู่ในรูปคะแนนดิบ

40 5. ความแปรปรวน ความแปรปรวน (S2) หมายถึง กำลังสองของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน และเป็นค่าที่ใช้วัดการกระจายที่ใช้กันมากที่สุด ตัวอย่าง ข้อมูลชุดหนึ่งค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ จงหาความแปรปรวน ความแปรปรวน = = 9 วิธีทำ

41 การเลือกใช้การวัดการกระจายของข้อมูล
กรณีต้องการดูการกระจายอย่างหยาบและรวดเร็วใช้ ค่าพิสัย กรณีวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางโดยใช้ค่ามัธยฐาน ให้ใช้ค่าเบี่ยงเบนควอร์ไทล์(Q.D.) ในการวัดการกระจาย กรณีวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางโดยใช้ค่าเฉลี่ย ให้ใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน(S) ในการวัดการกระจาย ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยมักไม่นิยมนำมาใช้ เพราะเป็นการหาการเบี่ยงเบน โดยไม่นำเครื่องหมายมาพิจารณา

42 การวัดความสัมพันธ์ 1. สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สัน (Pearson product-moment correlation coefficient) อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร 2 ตัว หรือข้อมูล 2 ชุดที่มีข้อมูลอยู่ในมาตราอันตรภาคชั้นขึ้นไป และข้อมูลทั้ง 2 ชุดนั้นเป็นอิสระต่อกัน มีสูตรที่ใช้คำนวณดังนี้

43 การวัดความสัมพันธ์ : ตัวอย่าง
จงหาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สันระหว่างคะแนนสอบวิชาภาษาไทยและภาษาอังกฤษ ของนักเรียนจำนวน 5 คน ดังนี้ นร. คะแนนวชิา X2 Y2 XY ไทย อังกฤษ 1 7 3 49 9 21 2 10 100 70 81 4 6 5 36 25 30 16 20 รวม 37 28 291 180 222 ดังนั้น คะแนนสอบวิชาภาษาไทยและภาษาอังกฤษมีค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เท่ากับ 0.74

44 การวัดความสัมพันธ์ 2. สัมประสิทธ์สหสัมพันธ์แบบสเปียร์แมน(spearman rank order correlation coefficient) การหาความสัมพันธ์วิธีนี้ใช้กับข้อมูล 2 ชุดที่มีอยู่ในมาตราเรียงลำดับ มีสูตรที่ใช้คำนวณดังนี้

45 การวัดความสัมพันธ์ : ตัวอย่าง
จงหาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบสปียร์แมนระหว่างคะแนนสอบวิชาภาษาไทยและภาษาอังกฤษ ของนักเรียนจำนวน 5 คน ดังนี้ นร. คะแนนวิชา X Y D D2 ไทย อังกฤษ 1 7 3 5 -2 4 2 10 -1 9 6 รวม 8 ดังนั้น คะแนนสอบวิชาภาษาไทยและภาษาอังกฤษมีค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เท่ากับ 0.60

46 การแปลความหมายของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
มีค่าตั้งแต่ ถึง แปลความหมาย 3 ลักษณะ คือ 1. มีความสัมพันธ์กันหรือไม่ 2. มีความสัมพันธ์กันในขนาดมากน้อยเพียงใด 3. มีความสัมพันธ์กันในทิศทางใด

47 การแปลความหมายของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
1.00 มีความสัมพันธ์กันทางบวก อย่างสมบูรณ์ มีความสัมพันธ์กันทางบวก สูง มีความสัมพันธ์กันทางบวก ปานกลาง มีความสัมพันธ์กันทางบวก ต่ำ 0.00 ไม่มีความสัมพันธ์กัน -0.01 ถึง -0.50 มีความสัมพันธ์กันทางลบ ต่ำ -0.51 ถึง -0.80 มีความสัมพันธ์กันทางลบ ปานกลาง -0.81 ถึง -0.99 มีความสัมพันธ์กันทางลบ สูง -1.00 มีความสัมพันธ์กันทางลบ อย่างสมบูรณ์

48 Thank you!