ดาวน์โหลดงานนำเสนอ
งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ
1
สมการเชิงเส้น (Linear equation)
สมการเชิงเส้นคือสมการที่สามารถถูกจัดรูปได้ในรูปแบบต่อไปนี้คือ เมื่อ และ B เป็นจำนวนจริงใดๆ และ x ที่ตัวแปร ที่เราต้องการทราบค่า สมการเชิงเส้น เป็นรูปแบบของระบบสมการที่ง่ายที่สุดที่สามารถหาผลเฉลยได้
2
สมการเชิงเส้นที่มีตัวแปรมากกว่า 1
3
สังเกตว่าสมการ 1 ตัวแปรเชิงเส้นมีลักษณะเป็น
ซึ่งสามารถหาผลเฉลยได้ง่ายคือ แต่สำหรับสมการเชิงเส้นที่มีตัวแปรมากกว่า 1 กลับมาความ ยุ่งยากให้การหาผลเฉลย
4
ในทางคณิตศาสตร์ จึงพยายามจัดรูปให้สมการเชิงเส้นหลาย
ตัวแปรอยู่ในลักษณะคล้ายกับรูปแบบของสมการเชิงเส้น 1 ตัวแปร โดยเนื้อหาที่เราจะได้ศึกษาต่อไปนี้จะนำไปสู่สิ่งที่ ต้องการได้
5
เมทริกซ์ (matrix) (pl. matrices)
เมทริกซ์เป็นรูปแบบหนึ่งของคณิตศาสตร์ ซึ่งมันถูก เขียนอยู่ในรูป หรือ
6
m แถว (row) n หลัก(หรือสดมภ์) (column) เราใช้สัญลักษณ์ aij แทนส่วนประกอบ (component) ในแถว i หลัก j โดย aij อาจจะเป็นจำนวนนับ จำนวนเต็ม หรือจำนวนจริง ก็ได้
7
เราเรียกเมทริกซ์ที่มีจำนวนแถว m แถวและหลัก n หลัก
ว่าเมทริกซ์ขนาด mxn (m by n matrix) เป็นเมทริกซ์ขนาด เป็นเมทริกซ์ขนาด เป็นเมทริกซ์ขนาด เป็นเมทริกซ์ขนาด
8
เราเรียกเมทริกซ์ที่มีจำนวนหลักเท่ากับจำนวนแถวว่า
เมทริกซ์จัตุรัส (square matrix) เมทริกซ์จัตุรัสขนาด เมทริกซ์จัตุรัสขนาด เมทริกซ์จัตุรัสขนาด
9
การเท่ากันของเมทริกซ์
เมทริกซ์ 2 เมทริกซ์จะเท่ากันได้ก็ต่อเมื่อ 1. เมทริกซ์ทั้งสองมีขนาดเท่ากัน 2. แต่ละส่วนประกอบที่ประจำหลักและแถวเดียวกัน ต้องมีค่าเท่ากัน
11
การบวกและลบกันของเมทริกซ์
การบวกและลบกันของเมทริกซ์ 2 เมทริกซ์จะทำได้ ก็ต่อเมื่อ เมทริกซ์ทั้ง 2 มีขนาดเดียวกัน และผลลัพท์ที่ได้เป็นเมทริกซ์ที่มีขนาดเท่าเดิม และ แต่ละส่วนประกอบมีค่าเท่ากันกับ ผลรวม (หรือผลต่าง) ของส่วนประกอบของเมทริกซ์ทั้งสองที่อยู่แถวและหลัก เดียวกัน
14
คุณสมบัติบางประการของเมทริกซ์
ถ้าให้ A,B และ C แทนเมทริกซ์ที่มีขนาด mxn แล้ว 1. (สลับที่การบวก) 2. (เปลี่ยนกลุ่มการบวก) 3. (เอกลักษณ์การบวก) เมื่อ m แถว n หลัก
15
4. (ผกผันการบวก) นั้นคือถ้า แล้ว
16
5. การคูณเมทริกซ์ด้วยจำนวนจริง นั้นคือถ้า แล้ว
17
ตัวอย่าง
18
แบบฝึกหัด กำหนดให้ 1. จงหาค่า 2A-3B 2. จงหาค่า 10A- B
19
B เป็นเมทริกซ์ขนาด pxq
การคูณเมทริกซ์ ถ้า A เป็นเมทริกซ์ขนาด mxn B เป็นเมทริกซ์ขนาด pxq เราจะหาผลคูณของเมทริกซ์ A และ B ได้โดย ABจะหาได้ก็ต่อเมื่อ n=p BAจะหาได้ก็ต่อเมื่อ m=q
20
ข้อสังเกต
21
ตัวอย่าง จงหา AB และ BA
22
สังเกตว่าในการคูณเมทริกซ์ไม่สามารถสลับที่ได้
23
แบบฝึกหัด กำหนดให้ จงหา A(BC) และ (AB)C
24
สังเกตว่าในการคูณเมทริกซ์สามารถเปลี่ยนกลุ่มได้
25
จงหา A(B+C) และ AB+AC (B+C)A และ BA+CA
26
แบบฝึกหัด กำหนดให้ จงหา (หรือก็คือ )
27
เมทริกซ์เอกลักษณ์ (identity matrix)
เมทริกซ์เอกลักษณ์ เป็นเมทริกซ์จัตุรัสซึ่งเมื่อคูณเมทริกซ์ อื่นที่มีขนาดเท่ากันแล้วได้เมทริกซ์นั้น
28
เป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์ของเมทริกซ์ขนาด 4x4
กำหนดให้ จงหา เมื่อ เป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์ของเมทริกซ์ขนาด 4x4
29
ตัวกำหนดของเมทริกซ์ (determinant)
ตัวกำหนด เป็นฟังก์ชันที่ส่งจากเมทิรกซ์จัตุรัส (เมทริกซ์ ขนาด nxn)ไปยังจำนวนจริง สำหรับตัวกำหนดของเมทริกซ์ A มักใช้สัญลักษณ์ det A หรือ
30
= a det = ad-bc det = aei-afh-bdi+bfg+cdh-ceg det
32
แบบฝึกหัด จงหาตัวกำหนดของเมทริกซ์ต่อไปนี้ 1. 2. 3.
33
เมทริกซ์ผกผัน (inverse matrix)
สำหรับเมทริกซ์จัตุรัสที่มีตัวกำหนดมีค่าไม่เป็นศูนย์ จะมีเมทริกซ์ที่เกี่ยวข้องกับเมทริกซ์ดังกล่าวโดยมีคุณสมบัติคือเมื่อนำไปคูณกับเมทริกซ์นั้นแล้วได้เอกลักษณ์ เราจะสามารถหาเมทริกซ์ดังกล่าวได้เสมอ และมีเพียงหนึ่งเดียว โดยจะเรียกเมทริกซ์นั้นว่า เมทริกซ์ผกผัน
34
เราใช้สัญลักษณ์ A-1 แทนเมทริกซ์ผกผันของ A
35
กำหนดให้ มีค่าเท่าใด จึงทำให้เมทริกซ์ ไม่สามารถหาเมทริกซ์ผกผัน ( ) ได้
36
จงหา กำหนดให้
37
สรุปการคูณเมทริกซ์ 1. 2. 3. A(B+C) = AB+AC และ 4. (B+C)A = BA+CA
38
แบบฝึกหัด 1.กำหนดให้ และ 1.1 จงหา 1.2 จงหา
39
2. กำหนดให้ 2.1 จงหาค่า 2.2 จงหาค่า
งานนำเสนอที่คล้ายกัน
