Boolean Algebra พีชคณิตบูลลีน บทที่ 4
Boolean Algebra Developed by George Boole in 1847 (ผู้พัฒนา) Applied to switching circuits by Claude Shannon in 1939 (ใช้ในวงจรสวิทช์) We’ll look at the two-valued Boolean Algebra (เราต้องการค่าแบบ 2 ค่า) Two values: 0 and 1 (T and F) Boolean variables: A, B, C, … Some basic operations (การดำเนินการพื้นฐานต่างๆ)
เครื่องหมายของอิมพลีเมนท์ Negation (การนิเสธ) 1’ = 0 (เรียกว่าอิมพลีเมนท์ของ 0) 0’ = 1 (เรียกว่าอิมพลีเมนท์ของ 1) If X = 1, then X’ = 0. If X = 0, then X’ = 1. X’ = X เครื่องหมายของอิมพลีเมนท์
And X Y X*Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1
Or 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1 X Y X+Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
Basic Theorems (ทฤษฎีพื้นฐาน) X + 0 = X X + 1 = 1 X * 1 = X X * 0 = 0 X + X = X X * X = X (X’)’ = X X + X’ = 1 X * X’ = 0
Commutative Law (กฎการสลับที่) Boolean Algebra is commutative XY = YX X + Y = Y + X X Y XY YX 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 X Y X+Y Y+X 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1
Associative Law (กฎการสลับกลุ่ม) Boolean Algebra is associative (XY)Z = X(YZ) (X + Y) + Z = X + (Y + Z)
Distributive Law (กฎการแจกแจง) Boolean Algebra is distributive over both and (*) and or (+) X(Y + Z) = XY + XZ X + YZ = (X+Y)(X+Z)
X + YZ = (X+Y)(X+Z) X Y Z YZ X+YZ X+Y X+Z (X+Y)(X+Z) 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1
DeMorgan’s Laws (กฎของเดอ มอร์แกน) (X + Y)’ = X’Y’ (XY)’ = X’ + Y’ X Y X’ Y’ X+Y (X+Y)’ X’Y’ 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1
Logic Gates เป็นวงจรอิเล็กทรอนิกส์ ทำงานเป็นองค์ประกอบของอุปกรณ์ดิจิตอลต่างๆ Gates จะมาประกอบกันกลายเป็น Module และ Device ต่างๆ AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR, XNOR ใช้หลักการคำนวณแบบพีชคณิตบูลลีน
Logic Gate พื้นฐาน
การต่อวงจร เราสามารถใช้ IC ที่ทำงานเป็น Gates แบบต่างๆ มาต่อวงจรได้ IC มี 2 ประเภท -> TTL, CMOS ที่นิยมใช้ใน LAB คือ TTL ใช้ไฟ 5 และ 0 V. อาจารย์สาธิตการต่อ Gates แบบต่างๆด้วยชุดทดลอง Digital แบ่งกลุ่ม น.ศ. และทำการทดลอง ทำการทดลองที่ 1-3 ส่งผลการทดลองอาทิตย์หน้า