งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

CPE 332 Computer Engineering Mathematics II

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "CPE 332 Computer Engineering Mathematics II"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 CPE 332 Computer Engineering Mathematics II
Part III, Chapter 11 ODE

2 Today Topics Chapter 11 Ordinary Differential Equation
HW 10 Due Today HW 11 Due Monday 27 April, Noon No Class Wed April 29(Royal Procession) Course Ends This Week No Chapter 12(Curve Fitting)

3 Differential Equation
เป็นสมการทางคณิตศาสตร์ ที่ประกอบด้วย Derivative (หรือ Integral) Solution ของสมการคือ Function ที่ไม่มี Derivative หรือ Integral ปรากฏอยู่ รูปแบบทั่วไปคือ (First Order) dy/dx = f(x,y) กรณีพิเศษที่ dy/dx = f(x) เราสามารถแก้สมการโดยใช้การ Integrate dy = f(x)dx y =  f(x)dx = F(x) + C : ค่า C สามารถหาได้โดยการกำหนด Initial condition ปกติการแก้สมการทั่วไปไม่สามารถใช้ Integrate ได้

4 Example 1 Solve for

5 Example 1 Solve for

6 Example 1 Solve for

7 Differential Equation
ค่า Order สูงสุดของ Derivative จะกำหนด Order ของ Differential Equation จำนวน Initial Condition ที่จะต้องใช้จะเท่ากับค่าของ Order ของสมการ

8 Example 2

9 Example 2 แก้สมการ Integrate ไม่ได้

10 Differential Equation
Tools ทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญสำหรับใช้ในการแก้ปัญหา Differential Equation Laplace Transform (one side/two side) Fourier Transform ใช้ได้เช่นกัน Z-Transform ใช้สำหรับแก้ปัญหา Discrete Version ของ Differential Equation คือ Differential Equation ที่ได้จากการสุ่มตัวอย่างของตัวแปร กรณีนี้เราเรียก Difference Equation ทั้งหมดนี้อยู่ในเนื้อหาวิชา CPE 308

11 Differential Equation
บทนี้เราจะมาดู Numerical Method สำหรับใช้ในการแก้สมการ Differential Equation เราจะจำกัดอยู่ที่ First Order และ Initial Condition ที่จุดตั้งต้น เป็นสมการของ Ordinary Differential Equation One Independent Variable สามารถดัดแปลงสำหรับ Higher Order ได้ กรณีที่เป็น Boundary Condition จะต้องใช้วิธีอื่น ศึกษาเพิ่มเติมได้จาก Reference

12 Chapter 10 Ordinary Differential Equation

13 ODE

14 ODE

15 ODE

16 ODE: One Step Method

17 ODE: One Step Method

18 Euler’s Method

19 Euler’s Method

20 Euler’s Method

21 Euler’s Method

22 Euler’s Method

23 Euler’s Method

24 Heun and Polygon Method

25 Heun Method

26 Heun Method

27 Heun Method

28 Heun and Polygon Method

29 Heun Method

30 Heun and Polygon Method

31 Heun Method

32 Heun Method

33 Improved Polygon Method

34 Improved Polygon Method

35 Runge-Kutta Method

36 Runge-Kutta Method

37 Second Order Runge-Kutta Method

38 Second Order Runge-Kutta Method

39 Second Order Runge-Kutta Method

40 Second Order Runge-Kutta Method

41 Second Order Runge-Kutta Method

42 Second Order Runge-Kutta Method

43 Second Order Runge-Kutta Method

44 Second Order Runge-Kutta Method

45 Second Order Runge-Kutta Method

46

47 Third Order Runge-Kutta Method

48 Third Order Runge-Kutta Method

49 Forth Order Runge-Kutta Method

50 Forth Order Runge-Kutta Method

51 Higher Order Runge-Kutta Method

52 Comparison

53 Chapter 11 Homework (HW 11) Download และทำใน Sheet
ส่งจันทร์ที่ 27 เมษายน ไม่มีบทที่ 12 Curve Fitting พุธ 29 เมษายน ไม่มีการเรียนการสอน มีเสด็จ Course Ends

54 Final Exam Preparation
สูตรจะให้มา ข้อสอบมี 8 ข้อ ทำทุกข้อ 10x8 = 80 คะแนน เทียบเป็นคะแนนเก็บ 50% 2 ข้อ เป็นเรื่องก่อน Midterm (Part 2 บทที่ 5 หนึ่งข้อ และบทที่ 6 หนึ่งข้อ) 6 ข้อเป็นเรื่องใหม่ ดังนี้

55 6 จาก 8 ข้อ เป็นเรื่องใหม่ หลัง MT ดังนี้
1. Taylor Series และการประมาณค่าของ Function รวมถึง Error 2. Root of Function (Bisection หรือ Newton) 3-4. Linear Equation 2 ข้อ Gauss Elimination, Gauss Jordan, Gauss Seidel และ LU Decompositon 5. Numerical Integration (Trapezoidal หรือ Simpson) 6. ODE โดยใช้ 4th Order RK

56 Formulas ดูใน MT+ต่อไปนี้


ดาวน์โหลด ppt CPE 332 Computer Engineering Mathematics II

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google