งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

Introduction to Computer Organization and Architecture 322 162 Introduction to Computer Organization and Architecture Episode 3 Numbers Representation.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "Introduction to Computer Organization and Architecture 322 162 Introduction to Computer Organization and Architecture Episode 3 Numbers Representation."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1

2 Introduction to Computer Organization and Architecture 322 162 Introduction to Computer Organization and Architecture Episode 3 Numbers Representation การแทนข้อมูล ตัวเลข

3 2 หัวข้อเรื่อง  ระบบเลขฐาน (Base Numbers) – ฐานสอง, ฐานแปด, ฐานสิบ, ฐานสิบ หก, การแปลงค่า  การแทนข้อมูลตัวอักขระ (Character Representation) –BCD, EBCDIC, ASCII, Uni-code  การแทนข้อมูลตัวเลข (Number Representation) –Fixed-point, Floating-point

4 3 วัตถุประสงค์การ เรียนรู้  แทนค่าและเปรียบเทียบค่าในการ เข้ารหัสของเลขฐานสอง ฐานสิบ และฐานสิบหกได้  หลักการแทนข้อมูลตัวอักขระไม่ น้อยกว่า 3 แบบ  หลักการแทนค่าข้อมูลตัวเลขทั้ง แบบจุดตรึงและแบบจุดลอยตัวได้  เปรียบเทียบค่าตัวเลขที่แทนค่าใน แบบจุดตรึงและแบบจุดลอยตัว ไ ด้

5 4 เอกสารอ้างอิง  Hamacher, V. Carl and others Computer Organization 4 th ed. New York : McGraw- Hill, 1996. P.257 - 301.  Hayes, John P. Computer Architecture and Organization 3 rd ed. Malaysia:McGraw- Hill, 1998. P.160 - 178, P.223 - 302.

6 5 เอกสารอ้างอิง  Stallings, William Computer Organization and Architecture : designing for performance 5 th ed. NewJersey : Prentice- Hall, 2000. P.269 - 312.

7 6 เอกสารอ้างอิง  Schneider, G. Michael and others Computer Organization and Assembly Language Programming for the VAX John Wiley&Sons, 1987. P.15 - 86.

8 7 Numeric Representatio n Fixed-point Numbers Unsigned Binary Sign- Magnitude Complementatio n Packed Decimal

9 8 เลขยกกำลังของสอง 2 0 = 1 2 1 = 2 2 2 = 4 2 3 = 8 2 4 = 16 2 5 = 32 2 6 = 64 2 7 = 128 2 8 = 256 2 9 = 512 2 10 = 1,02 4 2 11 = 2,04 8 2 12 = 4,09 6 2 13 = 8,19 2 2 7 = 128 2 8 = 256 2 9 = 512 2 10 =K=1,0 24 2 15 = 32,768 2 20 =M=1, 048,57 6 2 30 =G= 1,07 3,741,824

10 9 Unsigned Binary ใช้เลขฐานสองแทนค่าเลข จำนวนเต็มโดยตรง เมื่อ n = จำนวนบิตข้อมูล ที่แทนค่า ค่าที่ แทนได้จะอยู่ในช่วง 0 - (2 n -1) Bi t N o. 0123 n- 2 n -1...

11 10 ตัวอย่างการแทนค่า 0 แทนด้วย 0000 0000 ถ้าใช้ 8 บิตในการ แทนค่า (N = 8) 1 1 18 แทนด้วย 0001 0010 00000000 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 00010010 1818

12 11 ตัวอย่างการแทนค่า 0 แทนด้วย 0000 0000 18 แทนด้วย 0001 0010 ถ้าใช้ 8 บิตในการ แทนค่า (N = 8) 2 7 2 1. 129 แทนด้วย 1000 0001 255 แทนด้วย 1111 1111

13 12 Sign- Magnitude แทนค่าเลขจำนวนเต็มพร้อม เครื่องหมาย ค่าที่แทนค่าได้อยู่ในช่วง - (2 n-1 -1) ถึง + (2 n-1 -1) Bi t N o. 0123 n- 2 Sign Bit... = 0 มีค่า เป็น บวก = 1 มีค่า เป็น ลบ

14 13 ตัวอย่างการแทนค่า + 18 แทนด้วย 0001 0010 ถ้าใช้ 8 บิตในการ แทนค่า (N = 8) 00010010 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 2 4 2 1 1818 +

15 14 ตัวอย่างการแทนค่า - 18 แทนด้วย 1001 0010 ถ้าใช้ 8 บิตในการ แทนค่า (N = 8) 10010010 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 2 4 2 1 1818 -

16 15 ตัวอย่างการแทนค่า + 18 แทนด้วย 0001 0010 -18 แทนด้วย 1001 0010 ถ้าใช้ 8 บิตในการ แทนค่า (N = 8) +65 แทนด้วย 0100 0001 -65 แทนด้วย 1100 0001 +127 แทนด้วย 0111 1111 -127 แทนด้วย 1111 1111

17 16 ปัญหาการแทน ค่า + 0 กับ - 0 + 0 แทนด้วย 0000 0000 - 0 แทนด้วย 1000 0000

18 17 Complementat ion ที่นิยมนำมาใช้งาน ได้แก่  1’s Complements  2’s Complements

19 18 1’s Complements เป็นการลบค่าออกจาก 2 n -1 (n = data-bits) n = 4 1’s Complements ของ 0011 คือ 2 n - 1 = 2 4 - 1 = 16 - 1 = 15 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 จะได้ว่า ค่าเต็ม เป็น 1111 ค่าสูงสุดที่แทนค่าได้ของ เลขสี่หลั ก ค่าตัวเลขบวกที่ต้องการ หาเลขลบ ค่าตัวเลขลบที่ได้โดยวิธี 1’s Complement

20 19 1’s Complements ค่าที่แทนค่าได้อยู่ในช่วง - (2 n-1 -1) ถึง + (2 n-1 -1) โดยการเปลี่ยนเลขจาก 0 --> 1, 1 --> 0 ทุกๆ บิต ดังตัวอย่าง +18 = 0001 0010 -- > -18 = 1110 1101 +65 = 0100 0001 -- > -65 = 1011 1110

21 20 1’s Complements +18 = 0001 0010 2 4 2 1. ต้องการหาค่า 1’s Complement ของ -18 +18 = 0 0 0 1 0 0 1 0 11101101 - 18 +18 = 0001 0010 -- > -18 = 1110 1101

22 21 1’s Complements +65 = 0100 0001 2 6 2 1. ต้องการหาค่า 1’s Complement ของ -65 +65 = 0 1 0 0 0 0 0 1 10111100 - 65 +65 = 0100 0001 -- > -65 = 1011 1110

23 22 ปัญหาการแทน ค่า + 0 กับ - 0 + 0 แทนด้วย 0000 0000 - 0 แทนด้วย 1111 1111

24 23 2’s Complements เป็นการลบค่าออกจาก 2 n (n = data-bits) ( หา 1’s Complements ก่อน แล้วบวกเพิ่มอีก 1) n = 4 2’s Complements ของ 0011 คือ 2 n = 2 4 = 16 10 = 10000 2 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 จะได้ว่า ค่าเต็มเป็น 10000 = 2 4

25 24 2’s Complements ค่าที่แทนค่าได้อยู่ในช่วง - (2 n-1 ) ถึง + (2 n-1 -1) โดยการหา 1’s Complements ก่อน ( เปลี่ยนเลขจาก 0 --> 1, 1 --> 0 ทุกๆ บิต ) แล้วบวก เพิ่มอีก 1 นำไปลบออกจาก 2 n โดยตรง มีวิธีการหาค่า 2 วิธี

26 25 2’s Complements ต้องการหาค่า 1’s Complement ของ -18 +18 = 0 0 0 1 0 0 1 0 11101101 + 1 11101110 - 18 +18 = 0001 0010 -- > -18 = 1110 1110

27 26 ตัวอย่างการแทนค่า ถ้าใช้ 4 บิตในการ แทนค่า (N = 4) Figure & Table Table of Comparison

28 27 Packed Decimal ใช้ 4 บิตในการแทนค่า เลขฐานสิบ 1 หลัก 0000 = 0 0001 = 1 0010 = 2 0011 = 3 0100 = 4 0101 = 5 0110 = 6 0111 = 7 1000 = 8 1001 = 9 ใช้อีก 4 บิตแทนค่า เครื่องหมาย เช่น VAX 1100 แทน บวก และ 1011 แทน ลบ

29 28 ตัวอย่างการแทนค่า -567 10 แทนด้วย 01 5 01 10 6 01 11 7 10 11 - +95,324 10 แทนด้วย 1001 0101 9595 0011 0010 3232 0100 1100 4+4+

30 29 กรณีตัวอย่าง  เครื่อง IBM System 360-370 Series  Intel- Pentium II Figu re

31 30 หัวข้อเรื่อง Floating- point Numbers Single Precision Double Precision Extended Format

32 31 Floating-Point Numbers ใช้วิธีให้ตำแหน่งของจุด ทศนิยมเคลื่อนที่ไป - มาได้ (Floating of Binary Point) เช่น การแทนค่าเลข ทศนิยมฐานสิบ 6.0247 X 10 23 6.6254 X 10 -27 -1.0341 X 10 2 -7.3000 X 10 -14 เลขที่มีนัยสำคัญ 5 หลัก (Significant Digits)

33 32 Floating-Point Numbers ส่วนตัวเลข 10 23, 10 -27, 10 2, 10 -14 เรียกว่า Scale Factor ซึ่งจะเป็น ตัวกำหนดจุดทศนิยม ลองเขียนใหม่ (Normalized) เป็น 0.60247 X 10 24 0.66254 X 10 -26 -0.10341 X 10 3 -0.73000 X 10 -13 X1X2X3X4X5X6X7X1X2X3X4X5X6X7 X 10 +/-Y 1 Y 2

34 33 Floating-Point Numbers  Single Precision  Double Precision  และ / หรือ Extended แบ่งประเภทการแทนค่า เป็น

35 34 Floating-Point Numbers การเขียนตัวเลข แบ่ง ออกเป็น 3 ส่วน ส่วนทศนิยม (Fraction or Mantissa) ส่วนเลขชี้กำลัง (Biased Exponent) ส่วนเครื่องหมาย (Sign Bit) SExpo nent Fraction

36 35 IEEE 754 The Institue of Electrical and Electronic Engineers กำหนดมาตรฐานการแทน ค่าข้อมูลตัวเลข Floating-Point Numbers ไว้ดังต่อไปนี้ Figu re

37 36 ตัวอย่าง รูปแบบการ แทนค่า +/- 0.1 bbb... b x 2 +/-E Sign Bit กำหนดให้เป็น Bit แรกนำหน้าสุด Bit แรกสุดของส่วน Significant จะเป็น 1 เสมอ แล้วจึงค่อยตามด้วยค่า Bit อื่นๆ Biased Exponent ต้องเป็น ค่าในรูปของ E’ = E + 2 n-1 เสมอ

38 37 จากภาพ 6.23a, b ค่าเลขชี้กำลัง มีค่า E’ = E + 127 10 ดังนั้น E = E’ - 127 10 โดยที่ E’ มีค่าอยู่ระหว่าง 0 10 ถึง 255 10 จึงได้ว่า E มีค่าระหว่าง - 126 10 ถึง 127 10 ซึ่งมี ค่าประมาณ 10 +/-38 ส่วน Mantissa มี ค่าประมาณ 7 หลัก 10 Figu re

39 38 จากภาพ 6.23c จะได้ค่า E’ มีค่าอยู่ ระหว่าง 0 10 ถึง 2,047 10 หรือ E มีค่าอยู่ระหว่าง - 1,022 10 ถึง 1,023 10 ซึ่ง ประมาณ 10 +/-308 ส่วน Mantissa มี ค่าประมาณ 16 หลัก 10 Figu re

40 39 Normalized Formats การแปลงให้อยู่ในรูปแบบ ของ Normalized ภาพ 6.24 (a) Un- normalized Value ไม่มี 1 นำหน้าชุดของ Binary Point ค่าที่แทนได้คือ +0.0010110... X 2 9 Figu re ภาพ 6.24 (b) Normalized Value ค่าที่แทนได้คือ +1.0110... X 2 6 Figu re

41 40 Exceptions เป็นเหตุการณ์ที่เกิดจากการ คำนวณแล้ว ส่งผลให้เกิด สัญญาณ Interruption ไปแจ้งต่อ CPU ว่าเกิดสิ่ง ใดขึ้น ?

42 41 Exception Types การนำตัวเลขทศนิยมมา คำนวณ มีโอกาสเกิด Exceptions ได้ 4 แบบ Invalid Operation Division by Zero Overflow Underflow

43 42 Invalid Operation สั่งให้หาค่า Square Root ของเลขลบ

44 43 Division by Zero สั่งให้หารด้วยศูนย์

45 44 Overflow ผลลัพธ์จากการคำนวณมี จำนวนบิตเกินขนาดที่ เครื่องจะแทนค่าได้ เช่น ทำให้ Exponent มากกว่า +127 10 ใน Single Precision ที่ผ่านการ Normalized แล้ว

46 45 Underflow ผลลัพธ์การคำนวณได้ Exponent น้อยกว่า -126 10 ใน Single Precision ที่ ผ่านการ Normalized แล้ว

47 46 ขอบเขตการแทนค่า การแทนค่าแบบ Floating- point นั้น มีขีด ความสามารถในการแทน ค่าใน เชิงวิเคราะห์ ดังนี้ Figu re


ดาวน์โหลด ppt Introduction to Computer Organization and Architecture 322 162 Introduction to Computer Organization and Architecture Episode 3 Numbers Representation.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google