วิธีเรียงสับเปลี่ยนและวิธีจัดหมู่

งานนำเสนอเรื่อง: "วิธีเรียงสับเปลี่ยนและวิธีจัดหมู่"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 วิธีเรียงสับเปลี่ยนและวิธีจัดหมู่

2 สามารถแก้สมการที่มี Permutation ( P ) ได้
ผลการเรียนรู้ที่คาดหวังรายคาบ สามารถใช้และคำนวณเกี่ยวกับ Permutation ( P ) ได้ สามารถแก้สมการที่มี Permutation ( P ) ได้

3 เรื่องแฟคทอเรียล

4 นิยาม Permutation ( P ) โดยที่

5 ตัวอย่าง จงหาค่าของ โดยที่ n = 6 และ r = 4 จากสูตร หรือ

6 ตัวอย่าง จงหาค่าของ จากสูตร (n+1)-2 = n-1
r r n (n+1)-2 = n-1 พิจารณาตัวเศษและตัวส่วนจะเห็นว่าตัวเศษมากกว่าตัวส่วนดังนั้นจึงกระจายตัวเศษ

7 แบบฝึกทักษะที่ 3 (ก) วิธีเรียงสับเปลี่ยน

8 1) จงหาค่าของ จะได้ n= 8 และ (n-1) = 7 ดังนั้น n = 8 จาก โดยที่ r = 2
พิจารณาตัวเศษและตัวส่วนจะเห็นว่าตัวเศษมากกว่าตัวส่วนดังนั้นจึงกระจายตัวเศษ จะได้ n= 8 และ (n-1) = 7 ดังนั้น n = 8

9 2) จงหาค่าของ จะได้ n = 8 , (n-1) = 7 และ (n-2) = 6 ดังนั้น n = 8
จาก r = 3 โดยที่ พิจารณาตัวเศษและตัวส่วนจะเห็นว่าตัวเศษมากกว่าตัวส่วนดังนั้นจึงกระจายตัวเศษ จะได้ จะได้ n = 8 , (n-1) = 7 และ (n-2) = 6 ดังนั้น n = 8

10 ตัวเศษมากกว่าตัวส่วนดังนั้นจึงกระจายตัวเศษ
3) จงหาค่าของ จาก r = 4 โดยที่ ตัวเศษมากกว่าตัวส่วนดังนั้นจึงกระจายตัวเศษ จะได้ จะได้ n = 5 , (n-1) = 4 , (n-2) = 3 และ (n-3) = 2 ดังนั้น n = 5

11 4) จงหาค่าของ ดังนั้น n = จำนวนนับ n - n+1 = 1 จะได้ r = n และ n-1 จาก
โดยที่ n - n+1 = 1 จะได้ ดังนั้น n = จำนวนนับ

12 5) จงหาค่าของ จาก r = n และ n - 3 โดยที่ จะได้ n - n + 3 = 3

13 แทนด้วยจำนวนนับใดๆเป็นจริงทุกจำนวน
ดังนั้น n = จำนวนนับ

14 6) จงหาค่าของ จะได้ n - 1- 5 = n - 6 จาก r = 4 และ 5 โดยที่
ตัวเศษมากกว่าตัวส่วนดังนั้นจึงกระจายตัวเศษ ตัวเศษมากกว่าตัวส่วนดังนั้นจึงกระจายตัวเศษ จะได้

15 หรือ แต่ n=2 ใช้ไม่ได้เนื่องจากต้องเป็นจำนวนเต็มบวก ดังนั้น n=10

16 7) จงหาค่าของ จาก r = 3 โดยที่ จะได้ =

17 ดังนั้น

18 8) จงหาค่าของ โดยที่ จะได้ 20=54
r r 20=54 จะได้ (n-3) = 5 และ (n-4) = 4 ดังนั้น n = 8

19 เนื่องจาก (n-r+1)!= (n-r+1)(n-r+1-1)!= (n-r+1)(n-r)!
9) จงหาค่าของ โดยที่ n-(r-1) = n-r+1 จะได้ r เนื่องจาก (n-r+1)!= (n-r+1)(n-r+1-1)!= (n-r+1)(n-r)! จะได้ว่า ดังนั้น n = จำนวนนับ

20 10) จงหาค่าของ จะได้ โดยที่ ดังนั้น n = จำนวนนับ n n r n r r n
Note 0!=1 ดังนั้น n = จำนวนนับ (n-1)(n-1)=(n-1)2

21 11) จงหาค่าของ โดยที่ n n 2n-1- n = n-1 n n r r 2n+1- n+1 = n+2

22 ดังนั้น n = 4 แต่ n ต้องเป็นจำนวนเต็มบวก หรือ หรือ จาก จะได้ว่า
N2+n+2n+2 แต่ n ต้องเป็นจำนวนเต็มบวก ดังนั้น n = 4

23 12) จงหาค่าของ โดยที่ n n จะได้ 11-n+2=13-n n n r r 10-n+1=11-n

24 ดังนั้น n = 7 n - 18 = 0 หรือ n - 7 = 0 จะได้ n = 18 , 7 จาก