งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. ผู้เรียนสามารถระบุส่วนจริงและส่วน จินตภาพของจำนวนเชิงซ้อนที่ กำหนดให้ได้ 2. ผู้เรียนสามารถหาผลบวกและผลคูณ ของจำนวนเชิงซ้อนได้

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. ผู้เรียนสามารถระบุส่วนจริงและส่วน จินตภาพของจำนวนเชิงซ้อนที่ กำหนดให้ได้ 2. ผู้เรียนสามารถหาผลบวกและผลคูณ ของจำนวนเชิงซ้อนได้"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1

2

3 จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. ผู้เรียนสามารถระบุส่วนจริงและส่วน จินตภาพของจำนวนเชิงซ้อนที่ กำหนดให้ได้ 2. ผู้เรียนสามารถหาผลบวกและผลคูณ ของจำนวนเชิงซ้อนได้ 3. ผู้เรียนสามารถเขียนจำนวนเชิงซ้อน ในรูปของหน่วยจินตภาพได้

4 จำนวน เชิงซ้อน บทนิยามจำนวนเชิงซ้อน คือ คู่อันดับ (a, b) เมื่อ a และ b เป็นจำนวนจริง เรียก a ว่า “ ส่วนจริง ” ( real part ) เรียก b ว่า “ ส่วนจินตภาพ ” ( imaginary part )

5 หมาย เหตุ 2. ถ้าให้ z = (a, b) เป็นจำนวน เชิงซ้อนแล้ว ส่วนจริงและส่วนจินตภาพของ z จะ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ดังนี้ a = Re(z) หรือ Re(a, b) และ b = Im(z) หรือ Im(a, b)

6 ตัวอ ย่าง 2 3

7 -1 0

8 -5-5 3

9 การเท่ากันของ จำนวนเชิงซ้อน บทนิยามจำนวนเชิงซ้อน (a, b) และ (c, d) จะเท่ากัน ก็ต่อเมื่อ ส่วนจริงเท่ากันและ ส่วนจินตภาพเท่ากัน นั่นคือ (a, b) = (c, d) ก็ ต่อเมื่อ a = c และ b = d

10 ตัวอ ย่าง จงหาค่า x และ y ที่ทำให้ ( 3x, 4y) = (12, 8) วิธีทำเนื่องจาก ( 3x, 4y) = (12, 8) จากบทนิยามจึงได้ว่า 3x = 12 และ 4y = 8 ดังนั้น x = 4 และ y = 2 ตรวจสอบ (3x, 4y) = (3(4), 4(2)) = (12, 8)

11 ผลบวกของจำนวน เชิงซ้อน บทนิยามผลบวกของจำนวนเชิงซ้อน (a, b) และ (c, d) เขียนแทนด้วย (a, b) + (c, d) นิยามว่า (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d)

12 ตัวอ ย่าง จงหาผลบวกของจำนวนเชิงซ้อนต่อไปนี้ 1. (-1, 2) + (3, -4) วิธีทำ (-1, 2) + (3, -4)= (-1 + 3, 2 + (-4)) =(-1 + 3, 2 - 4) =(2, -2) 2. (-3, 1) + (-7, 8) วิธีทำ (-3, 1) + (-7, 8) = ((-3) + (-7), 1 + 8) =(-10, 9)

13 ตัวอ ย่าง 3. (3 , -  ) + (- ,  ) วิธีทำ (3 , -  ) + (- ,  )= (3  + (-  ), -  +  ) = (3  - , 0) = (2 , 0)

14 แบบฝึกหัดเพิ่มเติม 1 จงหาผลบวกของจำนวนเชิงซ้อนต่อไปนี้ 1. (4, 3) + (1, 2) 2. (-5, 1) + (6, 3) 4. (10 , -2  ) + (-5 , 0) + (2, - 3)

15 แบบฝึกหัดเพิ่มเติม 1 1. (4, 3) + (1, 2) วิธีทำ (4, 3) + (1, 2)= (4 + 1, 3 + 2) =(5, 5) 2. (-5, 1) + (6, 3) วิธีทำ (-5, 1) + (6, 3) = (-5 + 6, 1 + 3) =(1, 4)

16 แบบฝึกหัด เพิ่มเติม 1 4. (10 , -2  ) + (-5 , 0) + (2, -3) วิธีทำ (10 , -2  ) + (-5 , 0) + (2, -3) = (10  + (-5  ) + 2, -2  (-3)) = (10  - 5  + 2, -2  - 3) = (5  + 2, -2  - 3)

17 แบบฝึกหัด เพิ่มเติม 1

18 ผลคูณของจำนวน เชิงซ้อน บทนิยามผลคูณของจำนวนเชิงซ้อน (a, b) และ (c, d) เขียนแทนด้วย (a, b)  (c, d) หรือ (a, b)(c, d) นิยามว่า (a, b)  (c, d) = (ac - bd, ad + bc)

19 ตัวอ ย่าง จงหาผลคูณของจำนวนเชิงซ้อนต่อไปนี้ 1. (-1, 2)(3, -4) วิธีทำ (-1, 2)(3, -4) = ((-1)3 – 2(-4), (-1)(-4) + (2)(3)) = ( , 4 + 6) = (5, 10)

20 ตัวอ ย่าง 2. (2, -4)(4, 2) วิธีทำ (2, -4)(4, 2) = ((2)(4) – (-4)2, (2)(2) + (-4)4) = (8 + 8, ) = (16, -12) 3. (3, 1)(-7, 8) วิธีทำ (3, 1)(-7, 8) = (3(-7) – (1)( 8), (3)( 8) + 1(-7)) = (-21- 8, ) = (-29, 17)

21 แบบฝึกหัด เพิ่มเติม 1 จงหาผลคูณของจำนวนเชิงซ้อน ต่อไปนี้ 1. (2, -5)(3, 4) 3. (3, 2)(1, 1)(0, 2)

22 แบบฝึกหัด เพิ่มเติม 1 1. (2, - 5)(3, 4) วิธีทำ (2, - 5)(3, 4) = ((2)(3) – (- 5)4, (2)(4) + (- 5)3) = (6 + 20, ) = (26, - 7)

23 แบบฝึกหัด เพิ่มเติม 1 3. (3, 2)(1, 1)(0, 2) วิธีทำ (3, 2)(1, 1)(0, -2) = ((3)(1) – (2)(1), (3)(1) + (2)(1) )(0, 2) = (3 – 2, 3 + 2)(0, 2) = (1, 5)(0, 2) = ((1)(0) – 5(2), (1)(2) + (5)(0)) = (0 - 10, 2 + 0) = (- 10, 2)

24 ข้อสังเ กต พิจารณาจำนวนเชิงซ้อนที่อยู่ในรูป (x, 0) จะเห็นว่า (a, 0) + (b, 0) = (a + b, 0) (a, 0)(b, 0) = (ab – 0, a   b) = (ab, 0) ซึ่งจะเหมือนกับการบวกและการคูณจำนวน จริง ฉะนั้นเราสามารถมองจำนวนเชิงซ้อนในรูป (a, 0) ว่าเป็นจำนวนจริง a ตามข้อสังเกตนี้ จะได้ว่า เซตของจำนวน จริงเป็นสับเซตของจำนวน – เชิงซ้อน เมื่อเราแทนจำนวนเชิงซ้อน (a, b) ด้วย จุด (a, b) ในระนาบ XY จะได้ว่าจำนวนจริง a แทนได้ด้วย จุด (a, 0) บนแกน X นั่นเอง

25 ความสัมพันธ์ระหว่าง จำนวนจริง และจำนวนเชิงซ้อน บทนิยามกำหนดจำนวนเชิงซ้อน z = (a, b) 1. ถ้า b = 0 แล้ว เรียก z ว่า “ จำนวนจริง ” 2. ถ้า b  0 แล้ว เรียก z ว่า “ จำนวนจินตภาพ ” 3. ถ้า a = 0 และ b  0 เรียก z ว่า “ จำนวนจินตภาพแท้ ”

26 ตัวอ ย่าง จงพิจารณาว่าจำนวนเชิงซ้อนต่อไปนี้มีชื่อ เรียกว่าอะไร

27 หน่วยจินตภาพ

28 ข้อสัง เกต

29 ตัวอ ย่าง จงหาค่า ของ

30 การเขียนจำนวน เชิงซ้อน ในรูปของหน่วย จินตภาพ สำหรับจำนวนเชิงซ้อน (a, b) ใดๆ (a, b) = (a, 0) + (0, b) =(a, 0) + (b, 0)(0, 1) =a + bi ฉะนั้น จำนวนเชิงซ้อน (a, b) สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ a + bi

31 ตัวอย่า ง จงเขียนจำนวนเชิงซ้อนต่อไปนี้ให้อยู่ ในรูปของหน่วยจินตภาพ (1)(3, 7) =3 + 7i (2)(- 2, - 8) =- 2 – 8i

32 การคำนวณเกี่ยวกับจำนวน เชิงซ้อนในรูปของ a + bi การบวก (a + bi) + (c + di)= (a + c) + (bi + di) =(a + c) + (b + d)i การคูณ (a + bi)(c + di)= a(c + di) + bi(c + di) =(ac – bd) + (ad + bc)i การเท่ากัน a + bi = c + di ก็ ต่อเมื่อ a = c และ b = d

33 ตัวอย่าง (1)(3 + 2i) + (1 – i) = (3 + 1) + (2 – 1)i =4 + i (2)(3 + 2i)(1 – i)=3(1 – i) + 2i(1 – i) = (3 + 2) + ( )i =5 - i

34 ตัวอย่าง จงหาจำนวนจริง a, b ที่ทำให้ (a + 2i) + ( bi) = 3 + 8i วิธีทำเนื่องจาก (a + 2i) + ( bi) = (a - 1) + (2 + 2b)i ฉะนั้น a – 1 = 3 และ 2 + 2b = 8 ดังนั้น a = 4 และ b = 3

35 สมบัติที่เกี่ยวข้องกับการบวกและ การคูณของจำนวนเชิงซ้อน

36 ตัวอ ย่าง สมบัติการสลับที่การบวก เช่น (2 + 3i) + (3 + 4i) = (3 + 4i) + (2 + 3i) = 5 + 7i สมบัติการสลับที่การคูณ เช่น (3 + 2i)(1 - i) = (1 - i)(3 + 2i) = 5 – i

37 ตัวอย่ าง สมบัติการเปลี่ยนหมู่การบวก เช่น (4 – 2i) + [(5 + i) + (7 + 2i)] = [(4 – 2i) + (5 + i)] + (7 + 2i) = 16 + i สมบัติการเปลี่ยนหมู่การคูณ เช่น (3 + 2i)[(1 + i)(- 2i)] = [(3 + 2i)(1 + i)](- 2i) = 10 – 2i สมบัติการแจกแจง เช่น (2i)[(4 - i) + (- 3 + i)] = [(2i)(4 - i)] + [(2i)(-3 + i)] = 2i

38 แบบฝึกหั ด จงเขียนผลลัพธ์ให้อยู่ในรูป a + bi เมื่อ a และ b เป็นจำนวนจริง (1) (2 – 3i) + (4 – 5i) (5) 4(2 – 3i) - (2 – 8i) (7) 5(i + 4) + 3(2i – 7) (9) i(2 - i) = 6 – 8i = 6 – 4i = i = 1 + 2i


ดาวน์โหลด ppt จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. ผู้เรียนสามารถระบุส่วนจริงและส่วน จินตภาพของจำนวนเชิงซ้อนที่ กำหนดให้ได้ 2. ผู้เรียนสามารถหาผลบวกและผลคูณ ของจำนวนเชิงซ้อนได้

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google