ดาวน์โหลดงานนำเสนอ
งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ
1
คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 33101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โดย ครูชำนาญ ยันต์ทอง
โรงเรียนวังไกลกังวล ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ค 33101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน
2
2.4) ความน่าจะเป็นกับการตัดสินใจ
หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ความน่าจะเป็น 2.4) ความน่าจะเป็นกับการตัดสินใจ
3
แม้ว่าความน่าจะเป็น จะช่วยให้เรารู้ว่าเหตุการณ์ที่พิจารณาอยู่นั้น มีโอกาสเกิดขึ้น
มากน้อยเพียงใด แต่บางเหตุการณ์ ความรู้เรื่องความน่าจะเป็นเพียงอย่างเดียวอาจไม่เพียงพอ ที่จะช่วยเราตัดสินใจได้ จำเป็นจะต้องหาองค์ประกอบอื่นมาช่วยในการตัดสินใจด้วย
4
ซึ่งองค์ประกอบหนึ่ง คือ ผลตอบแทน
ของการเกิดเหตุการณ์ นั้น ในทางสถิติได้นำ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์และผลตอบแทนของการเกิดเหตุการณ์นั้น มาพิจารณาประกอบกันเป็น ค่าคาดหมาย ซึ่งหาได้จาก
5
ค่าคาดหมาย = นั่นคือ ค่าคาดหมาย =
ผลรวมของผลคูณระหว่างความน่าจะเป็นของเหตุการณ์กับผลตอบแทนของเหตุการณ์ ค่าคาดหมาย = นั่นคือ (ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ที่ได้ × ผลตอบแทนที่ได้) + (ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เสีย × ผลตอบแทนที่เสีย) ค่าคาดหมาย =
6
หมายเหตุ ผลตอบแทนของเหตุการณ์ มี 2 อย่าง คือ 1) ผลตอบแทนที่ได้ 2) ผลตอบแทนที่เสีย ตัวอย่าง เช่น ในการเล่นแทงหัว, ก้อย ถ้าออกหัวอ้อจะได้เงิน 1 บาท
7
แต่ถ้าออกก้อย อ้อจะต้องเสียเงิน 2 บาท
เงิน 1 บาท ที่อ้อจะได้รับเป็นผลตอบแทน ที่ได้ ซึ่งแทนด้วย +1 และเงิน 2 บาท ที่อ้อจะต้องเสียเป็นผลตอบแทนที่เสีย ซึ่งแทนด้วย -2
8
ให้นักเรียนพิจารณาการหาค่าคาดหมายของการพนันโยนเหรียญ ต่อไปนี้
นาย ก และ นาย ข เล่นพนันโยนเหรียญกัน โดยมีกติกาว่า ให้นาย ข โยนเหรียญ 2 เหรียญ พร้อมกัน 1 ครั้ง
9
ถ้าเหรียญที่โยนออกหัวทั้งคู่แล้ว นาย ก จะจ่ายเงินให้ นาย ข 2 บาท
แต่ถ้าเหรียญออกเป็นอย่างอื่น นาย ข ต้องจ่ายเงินให้ นาย ก 1 บาท ถ้ามีการพนันโยนเหรียญกันแบบนี้ไปเรื่อย ๆ หลาย ๆ ครั้ง นักเรียนคิดว่า นาย ก หรือ นาย ข จะได้เงินมากกว่ากัน จงอธิบาย
10
ในการตอบคำถามข้างต้น เราอาจใช้
ค่าคาดหมายมาช่วยในการพิจารณา ดังนี้ ในการโยนเหรียญบาทที่เที่ยงตรง 2 เหรียญ พร้อมกัน 1 ครั้ง ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้น มี 4 แบบ คือ HH, TT, HT และ TH
11
= = 1 4 3 4 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ที่เหรียญออกหัวทั้งคู่
ที่เหรียญไม่ออกหัวทั้งคู่ 3 4 =
12
เนื่องจาก ถ้าเหรียญออก HH (ออกหัวทั้งคู่) นาย ก จะต้องจ่ายเงินให้นาย ข 2 บาท
ดังนั้น ผลตอบแทนของเหตุการณ์ที่ได้ คือ นาย ข ได้เงิน 2 บาท จึงแทนด้วย +2 และในการโยนแต่ละครั้ง ถ้าเหรียญไม่ออก HH นาย ข จะต้องจ่ายเงินให้ นาย ก 1 บาท
13
ดังนั้น ผลตอบแทนของเหตุการณ์ที่เสีย คือ นาย ข เสียเงิน 1 บาท จึงแทนด้วย -1
การพนันโยนเหรียญหนึ่งครั้ง ค่าคาดหมาย ที่ นาย ข จะได้เงินเป็นดังนี้
14
= ค่าคาดหมาย (ผลตอบแทนที่ได้ × ความน่าจะเป็น
ของเหตุการณ์ที่ออกหัวทั้งคู่) + (ผลตอบแทนที่เสีย × ความน่าจะเป็น ของเหตุการณ์ที่ไม่ออกหัวทั้งคู่)
15
+2 1 4 - 1 3 4 = + ค่าคาดหมาย 1 2 1 2 - = + - 1 4 = - 0.25 =
16
นั่นคือ ค่าคาดหมาย ที่นาย ข จะได้เงิน
เท่ากับ บาท แสดงว่า ถ้ามีการพนันโยนเหรียญกันแบบนี้ไปเรื่อย ๆ หลาย ๆ ครั้ง โดยเฉลี่ย นาย ข จะเสียเงินครั้งละ บาท กล่าวได้ว่า นาย ก จะได้เงินมากกว่า นาย ข
17
หมายเหตุ ถ้าเปลี่ยนกติกาใหม่ คือ
ถ้าเหรียญที่โยนออกหัวทั้งคู่แล้ว นาย ก จะจ่ายเงินให้ นาย ข 3 บาท แต่ถ้าเหรียญออกเป็นอย่างอื่น นาย ข ต้องจ่ายเงินให้ นาย ก 1 บาท ในกรณีนี้ การพนันโยนเหรียญหนึ่งครั้ง ค่าคาดหมาย ที่ นาย ข จะได้เปลี่ยนแปลงไป
18
นาย ข จะได้ค่าคาดหมาย เป็นเงิน 0 บาท
(การคำนวณหาค่าคาดหมายโดยวิธีเดียวกัน) แสดงว่า ถ้ามีการพนันโยนเหรียญกันแบบนี้ไปเรื่อย ๆ หลาย ๆ ครั้ง ทั้ง นาย ก และ นาย ข จะเสมอตัว ไม่มีใครได้เงินมากกว่ากัน
งานนำเสนอที่คล้ายกัน
