งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

461191 Discrete Math Lecture 10: Graphs San Ratanasanya CS, KMUTNB Adapted from Dr. Goanchanart, RSU and Assist. Prof. Suksomboon, LPRU.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "461191 Discrete Math Lecture 10: Graphs San Ratanasanya CS, KMUTNB Adapted from Dr. Goanchanart, RSU and Assist. Prof. Suksomboon, LPRU."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 Discrete Math Lecture 10: Graphs San Ratanasanya CS, KMUTNB Adapted from Dr. Goanchanart, RSU and Assist. Prof. Suksomboon, LPRU

2 22 Today’s topics Review of Relations Administrivia Graphs 9.1 – – 9.8

3 3 3 Relations Relations ( ความสัมพันธ์ ) แสดงถึงโครงสร้าง หรือความสัมพันธ์ ของสมาชิกใน set ซึ่งเราสามารถนำความสัมพันธ์นี้ไปใช้แก้ปัญหา ในหลายๆเรื่องได้ เช่น การออกแบบฐานข้อมูล การออกแบบและ วางเครือข่ายคอมพิวเตอร์ เป็นต้น คุณสมบัติที่น่าสนใจของ Relations เช่น Reflexive Symmtric Antisymmetric Transitive คำว่า Relation โดยทั่วไปจะหมายถึง Binary Relation เราใช้สัญลักษณ์ a R b แทน relation R จาก a ไป b และ a R b หมายถึง a และ b ไม่มี relation R ต่อกัน เราสามารถแสดงใช้ Matrix หรือ DiGraph ความสัมพันธ์ได้ Matrix และ DiGraph สามารถบอกถึงคุณสมบัติที่มีอยู่ใน ความสัมพันธ์นั้นได้ /

4 44 Examples Relation บน {1,2,3,4} ใดต่อไปนี้ เป็น reflexive, symmetric, antisymmetric, และ transitive ตามลำดับ ? R1 = { (1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,4), (4,1), (4,4) } R2 = { (1,1), (1,2), (2,1) } R3 = { (1,1), (1,2), (1,4), (2,1), (2,2), (3,3), (4,1), (4,4) } R4 = { (2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3) } R5 = { (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,3), (2,4), (3,3), (3,4), (4,4) } R6 = { (3,4) } Reflexive: R3, R5 Symmetric: R2, R3 Antisymmetric: R4, R5, R6 Transitive: R4, R5, R6

5 55 Examples ให้ A = {1,2,3} และ B = {1,2,3,4} และมี Relation R 1 = {(1,1), (2,2), (3,3)} และ R 2 = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4)} จงหา R 1  R 2 R 1  R 2 R 1 - R 2 R 2 – R 1 จงหา Composite ของ R และ S โดยที่ R เป็น relation จาก {1,2,3} ไปยัง {1,2,3,4} โดยที่ R = {(1,1), (1,4), (2,3), (3,1), (3,4)} และ S เป็น relation จาก {1,2,3,4} ไปยัง {0,1,2} โดยที่ S = {(1,0), (2,0), (3,1), (3,2), (4,1)} S ○ R = {(1,0), (1,1), (2,1), (2,2), (3,0), (3,1)} {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (3,3)} {(1,1)} {(2,2), (3,3)} {(1,2), (1,3), (1,4)}

6 6 Examples ให้ Relation R บน Set แสดงด้วย Matrix ข้างล่าง จงหาว่า R เป็น Reflexive, Symmetric และ / หรือ Antisymmetric R จะเป็น Reflexive และ Symmetric แต่ไม่เป็น Antisymmetric

7 7 Example จงหาว่า Relation ที่แสดงด้วย Directed Graph ดังรูป ข้างล่างเป็น Reflexive, Symmetric, Antisymmetric และ / หรือ Transitive Symmetric

8 8 Warshall’s Algorithm

9 9 Equivalence Relations R ต้องมีคุณสมับติ Reflexsive, Symmetric, Transitive แบ่ง set ออกเป็นส่วนๆ (Partition) โดยที่ไม่จำเป็นต้อง รู้รายละเอียดปลีกย่อยของสมาชิกในส่วนนั้นๆ ใช้เป็นตัวแทน (Representative) คุณสมบัติของสมาชิก ของส่วนที่แบ่งแล้วได้

10 10 Examples จงหา Equivalence Class ของ 0 และ 1 สำหรับ congruence modulo 4 [0] = {…, -8, -4, 0, 4, 8, …} [1] = {…, -7, -3, 1, 5, 9, …}

11 11 Partial Ordering R ที่มีคุณสมบัติ Reflexive, Anti-symmetric, Transitive POSET = Partially Ordered Set หรือ (S, R) เช่น (Z, >) หมายถึง ในเซต Z ความสัมพันธ์ > มีลักษณะเป็น Partial Ordered หรือ > บน Z เป็น POSET นั่นเอง POSET สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของ Graph ได้ หรือจะ ใช้ Hasse diagram ก็ได้ Topological Sorting เปรียบเสมือนการหา POSET

12 12 Examples

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17 Administrivia Midterm Exam Statistic Summary: n = 109 Max: 15.3 Mean: 6.8 Min: 1 Standard Deviation: 3.00 HW 7 and 8, and Programming Assignment 2 due today comprehensive Final Exam (comprehensive) is in 1 month. Be prepared!

18 18 Graph กราฟเป็นโครงสร้างแบบไม่ต่อเนื่อง (Discrete Structure) ที่ประกอบด้วยส่วนของ Vertices และส่วน ของ Edges ที่เชื่อมต่อระหว่าง Vertices โดยที่เรา สามารถแบ่งกราฟได้เป็นหลายชนิดตามแต่ลักษณะการ เชื่อมต่อของ Edge Edge 2 edge ใดๆ ที่เชื่อมคู่ของ 2 Vertices เดียวกันไม่ สามารถทับกันได้ ถ้าเรามี Vertices จำนวนนับไม่ถ้วน (Infinite) เราจะพูด ได้ว่าเรามี Infinite Graph ถ้าเรามี Vertices จำนวนจำกัด (Finite) เราจะพูดได้ว่า เรามี Finite Graph ในบทนี้เราจะศึกษาเฉพาะ Finite Graph

19 19 Types of Graph

20 20 Types of Graph

21 21 Types of Graph

22 22 Types of Graph

23 23 Types of Graph

24 24 Summary Directed Directed multigraph  Directed Simple directed graph Undirected Pseudograph  Undirected Multigraph  Undirected Simple graph Loops Allowed?Multiple Edges Allowed? EdgesType

25 25 Exercise Directed/Undirected? Multiple Edges? Loops? Type?

26 26 Exercise Directed/Undirected? Multiple Edges? Loops? Type?

27 27 Exercise Directed/Undirected? Multiple Edges? Loops? Type?

28 28 Exercise Directed/Undirected? Multiple Edges? Loops? Type?

29 29 Exercise Directed/Undirected? Multiple Edges? Loops? Type?

30 30 Exercise Directed/Undirected? Multiple Edges? Loops? Type?

31 31 Exercise Directed/Undirected? Multiple Edges? Loops? Type?

32 32 Graph Model

33 33 Graph Model

34 34 Graph Model: Influence

35 35 Graph Model

36 36 Graph Model

37 37 Graph Model: Precedence Graph

38 38 Graph Terminology

39 39 Graph Terminology a bcd ef g abc de

40 40 Graph Terminology

41 41 Graph Terminology

42 42 Graph Terminology

43 43 Special Graph

44 44 Special Graph

45 45 Special Graph

46 46 Special Graph

47 47 Special Graph: Bipartite

48 48 Special Graph: Bipartite

49 49 Special Graph: Bipartite

50 50 Application of Graph: LAN

51 51 Application of Graph (Parallel Processing)

52 52 Construction of New Graph

53 53 Construction of New Graph

54 54 Exercise Number of vertices? Number of edges? Degree of each vertex?

55 55 Exercise Number of vertices? Number of edges? Degree of each vertex?

56 56 Exercise Number of vertices? Number of edges? Degree of each vertex?

57 57 Exercise Number of vertices? Number of edges? Degree of each vertex?

58 58 Exercise Number of vertices? Number of edges? Degree of each vertex? Initial vertices? End vertices? In-degree Out-degree

59 59 Exercise Number of vertices? Number of edges? Degree of each vertex? Initial vertices? End vertices? In-degree Out-degree

60 60 Graph Representation

61 61 Graph Representation

62 62 Graph Representation:Adjacency Matrix

63 63 Graph Representation:Adjacency Matrix

64 64 Graph Representation:Adjacency Matrix

65 65 Graph Representation:Adjacency Matrix

66 66 Graph Representation:Adjacency Matrix 8

67 67 Graph Representation:Incident Matrix

68 68 Graph Representation:Incident Matrix

69 69 Graph Representation:Incident Matrix

70 70 Graph Isomorphism Greek roots isos: “equal” morphe: “form”

71 71 Graph Isomorphism

72 72 Graph Isomorphism

73 73 Graph Isomorphism

74 74 Graph Isomorphism

75 75 Graph Isomorphism

76 76 Graph Isomorphism

77 77 Graph Isomorphism

78 78 Graph Isomorphism

79 79 Graph Isomorphism

80 80 Connectivity หลายๆปัญหาสามารถ Model ด้วยการ เดินทางไปตาม Edge ของกราฟ เช่นการส่ง ข้อมูลใน Data Network หรือปัญหาในการ วางแผนการเดินทางสำหรับร้านส่งของ การ เก็บขยะ การ Diagnostic ในระบบเครือข่าย คอมพิวเตอร์ เป็นต้น ซึ่งปัญหาเหล่านี้ สามารถแก้ไขได้โดยการ Model ด้วยกราฟ

81 81 Connectivity:Path

82 82 Connectivity:Path

83 83 Connectivity:Path

84 84 Connectivity:Path

85 85 Connectivity:Path

86 86 Connectivity:Path

87 87 Connectivity:Path

88 88 Connectivity:Connectness

89 89 Connectivity:Connectness

90 90 Path of 2 Vertices

91 91 Path of 2 Vertices

92 92 Euler and Hamilton Path เมือง Konigsberg ประเทศ Prussia ใน ศตวรรษที่ 18 ได้ถูกแบ่งออกเป็น 4 ส่วนด้วย แม่น้ำ Pregel ที่ไหลผ่านตัวเมือง ซึ่ง ก่อให้เกิดเกาะกลางระหว่างแขนงของแม่น้ำ ตามรูป ดังนั้นชาวเมืองจึงสร้างสะพานขึ้น 7 สะพานเพื่อเชื่อมส่วนต่างๆของเมืองเข้า ด้วยกัน นักท่องเที่ยวที่เดินชมเมืองเกิดข้อ สงสัยว่าจะเป็นไปได้ไหมที่เขาจะเดินชมทุก ส่วนของเมืองโดยข้ามสะพานแต่ละสะพาน เพียงครั้งเดียว และท้ายสุดกลับมาที่จุดเดิม

93 93 Euler and Hamilton Path

94 94 Euler and Hamilton Path

95 95 Euler and Hamilton Path

96 96 Euler and Hamilton Path

97 97 Euler and Hamilton Path

98 98 Euler and Hamilton Path

99 99 Euler and Hamilton Path

100 100 Euler and Hamilton Path

101 101 Euler and Hamilton Path

102 102 Euler and Hamilton Path

103 103 Euler and Hamilton Path

104 104 Euler and Hamilton Path

105 105 Shortest-Path Problem

106 106 Ex: Weighted Graph Modeling an Airline System

107 107 Ex: Weighted Graph Modeling an Airline System

108 108 Ex: Weighted Graph Modeling an Airline System

109 109 Shortest-Path Problem

110 110 Shortest-Path Problem

111 111 Dijkstra’s Algorithm

112 112 Dijkstra’s Algorithm

113 113 Shortest-Path Problem จงหา Shortest Path ระหว่าง a และ z

114 114

115 115 Traveling Salesman Problem

116 116 Planar Graph เป็นไปได้หรือไม่ ที่จะเชื่อมต่อ น้ำ ไฟฟ้า และ แกส เข้ากับบ้านทั้ง 3 หลังนี้ โดยไม่ให้ ท่อส่งทับกัน ?

117 117 Planar Graph Definition 1

118 118 Examples: Planar Graph?

119 119 Euler’s Formula Theorem 1

120 120 Example

121 121 Corollary 1 Corollary 3 Corollary 2 ถ้า G เป็นกราฟระนาบธรรมดาที่ต่อถึงกันแล้ว G จะมี vertex ที่มีดีกรีไม่เกิน 5

122 122 Examples

123 123 Kuratowski’s Theorem Theorem 2

124 124 Homeomorgraphic Graphs

125 125 Planar Graph?

126 126 Graph Coloring ในการทำแผนที่นั้น จะมีการระบายสีขอบเขตต่างๆ ของ แผนที่ เราจะมีวิธีการอย่างไรที่จะทำให้ขอบเขตที่อยู่ ติดกันมีสีต่างกัน และใช้สีให้น้อยที่สุด ปัญหาข้างต้นเราสามารถใช้กราฟแก้ปัญหาได้ โดยการ สร้างแบบจำลองของแผนที่ โดยให้จุดแทนขอบเขต และขอบเขตที่อยู่ติดกันให้มีเส้นเชื่อมจุดนั้นๆ

127 127

128 128 Graph Coloring Definition 1 Definition 2

129 129 Examples

130 130 Four Color Theorem คำถามนี้เกิดขึ้นในปี 1950 พิสูจน์โดย Kenneth Appel และ Wolfgang ในปี 1976

131 131 Examples

132 132 Applications of Graph Coloring

133 133 Applications of Graph Coloring

134 134 สรุป

135 135 Homework 9 Section , 12 Section , 37, 47, 48 Section , 44, 60, 61, 64 Section , 39, 49, 54, 55 Section , 25, 56, 64 Section 9.6 4, 21, 23, 27 Section 9.7 4, 5, 8, 13, 19-26, 30 Section 9.8 1, 4, 10, 11, 20, 25 Supplementary ---

136 136 Programming Assignment 3  จงเขียนโปรแกรมเข้ารหัสแบบ Caesar โดยให้ผู้ใช้สามารถกำหนด key เองได้ ในการเข้ารหัสให้ใช้ตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่เท่านั้นและให้ถือว่าตัว อักขระที่เป็น Space อยู่ต่อจากตัว Z  จงเขียนโปรแกรมเข้ารหัสแบบ Huffman  จงเขียนโปรแกรม Dijkstra  จงเขียนโปรแกรมจัดตารางสอบ  จงเขียนโปรแกรมเครื่องคิดเลขแบบ pre-, in-, post-fix  จงเขียนโปรแกรม Each program should be submitted with a report showing its code and how it works (some screen shorts plus descriptions). วิธีการส่งงาน : - ส่งทาง ใช้ชื่อ Subject ว่า Assignment 3 - ให้ทำการบีบอัดไฟล์ต่างๆเป็นไฟล์เดียว โดยใช้ format เป็น zip หรือ rar - ไฟล์ที่ทำการบีบอัดให้ใช้ชื่อไฟล์เป็นรหัสนศ.


ดาวน์โหลด ppt 461191 Discrete Math Lecture 10: Graphs San Ratanasanya CS, KMUTNB Adapted from Dr. Goanchanart, RSU and Assist. Prof. Suksomboon, LPRU.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google