งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

Pisit Nakjai เมทริกซ์ (Matrix). สัญลักษณ์ของเมทริกซ์ เมตริกซ์ (Matrix) หมายถึง กลุ่มของจำนวนที่ เรียงเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก โดยที่แต่ละแถวมี จำนวนเท่าๆ.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "Pisit Nakjai เมทริกซ์ (Matrix). สัญลักษณ์ของเมทริกซ์ เมตริกซ์ (Matrix) หมายถึง กลุ่มของจำนวนที่ เรียงเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก โดยที่แต่ละแถวมี จำนวนเท่าๆ."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 Pisit Nakjai เมทริกซ์ (Matrix)

2 สัญลักษณ์ของเมทริกซ์ เมตริกซ์ (Matrix) หมายถึง กลุ่มของจำนวนที่ เรียงเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก โดยที่แต่ละแถวมี จำนวนเท่าๆ กันและอยู่ในเครื่องหมาย [] หรือ ( ) ก็ได้ ตัวเลขภายใน [] จะเรียกว่าสมาชิกใน Matrix Matrix ที่มีจำนวนแถวเท่ากับ m และ จำนวน หลักเท่ากับ n เราเรียกว่า Matrix mxn ความรู้เกี่ยวกับเมตริกซ์ จะเป็นเครื่องมือที่ช่วย ในการแก้ปัญหาระบบสมการเส้นตรง และใช้ใน งานเรื่อง Graph, Image, Vector

3 ตัวอย่าง Matrix เมตริกซ์ A มีมิติ 3×3 จะเขียนเมตริกซ์ ด้วย สัญลักษณ์ จะเห็นมีสมาชิก 9 ตัว โดยมี สัญลักษณ์ทั่วไปคือ A = [a ij ] mxn i=1,2,3,4…,m j=1,2,3,4…,n หมายถึง เมตริกซ์ A มีจำนวนแถว m จำนวนหลัก n โดยที่ a 11 หมายถึงสมาชิกที่อยู่ในแถวที่ 1 หลักที่ 1 a 23 หมายถึงสมาชิกที่อยู่ในแถวที่ 2 หลักที่ 3 a ij หมายถึงสมาชิกที่อยู่ในแถวที่ i หลักที่ j

4 ชนิดของเมตริกซ์ การเรียงตัวของกลุ่มตัวเลข หรือสมาชิก สามารถจำแนกและเรียกชื่อเฉพาะและมี คุณสมบัติดังนี้ 1. เมตริกซ์แถว (Row Matrix) 2. เมตริกซ์หลัก (Column Matrix) 3. เมตริกซ์ศูนย์ (Zero Matrix) 4. เมตริกซ์จัตุรัส (Square Matrix) 5. สเกลาร์เมตริกซ์ (Scalar Matrix) 6. เมตริกซ์เอกลักษณ์ (Identity Matrix)

5 เมตริกซ์แถว (Row Matrix) เมตริกซ์แถว (Row Matrix) เป็นเมตริกซ์ที่มี สมาชิกเพียงแถวเดียว เช่น เป็นเมตริกซ์ขนาดมิติ 1×3 เป็นเมตริกซ์ขนาดมิติ 1×4 เป็นเมตริกซ์ขนาดมิติ 1×n

6 เมตริกซ์หลัก (Column Matrix) เมตริกซ์หลัก (Column Matrix) เป็นเมตริกซ์ที่มี สมาชิกเพียง หลักเดียว เช่น เป็นเมตริกซ์ขนาดมิติ 3×1 เป็นเมตริกซ์ขนาดมิติ 4×1 เป็นเมตริกซ์ขนาดมิติ m×1

7 เมตริกซ์ศูนย์ (Zero Matrix) เมตริกซ์ศูนย์ (Zero Matrix) เป็นเมตริกซ์ที่มี สมาชิกทุกตัวเป็น 0 ทุกตัว เช่น

8 เมตริกซ์จัตุรัส (Square Matrix) เมตริกซ์จัตุรัส (Square Matrix) เป็นเมตริกซ์ที่ มีจำนวนแถวและหลักเท่ากัน

9 สเกลาร์เมตริกซ์ (Scalar Matrix) สเกลาร์เมตริกซ์ (Scalar Matrix) เป็นเมตริกซ์ จัตุรัส ที่มีสมาชิกในแนวเส้นทแยงมุมหลัก (Main Diagonal) เท่ากันหมด และสมาชิกที่ เหลือเป็น 0 หมด เช่น

10 เมตริกซ์เอกลักษณ์ (Identity Matrix) เมตริกซ์เอกลักษณ์ (Identity Matrix) เป็น scalar matrix ที่มีสมาชิกในแนวเส้นทแยงมุมหลักมีค่า เป็น 1 เท่ากันหมด สัญลักษณ์ ใช้ I แทน Identity Matrix เมตริกซ์เอกลักษณ์เป็นเมตริกซ์ที่มีคุณสมบัติ สำคัญในการคูณ การหาอินเวอร์สของเมตริกซ์ A

11 ทรานสโพสของเมตริกซ์ (Transpose Matrix) ถ้า A เป็นเมตริกซ์ที่มี มิติ 3  3 ทรานส โพสของเมตริกซ์ A เกิดจากการเปลี่ยนที่จาก แถวเป็นหลักของเมตริกซ์ A สัญลักษณ์ A t แทน ทรานสโพสของ เมตริกซ์ A นั่นคือ A = [a ij ] มีมิติ m  n A t = [a ji ] มีมิติ n  m ตัวอย่างเช่น

12 การเท่ากันของเมตริกซ์ เมตริกซ์ใด ๆ จะเป็นเมตริกซ์เท่ากันภายใต้ เงื่อนไข 1. เมตริกซ์จะต้องมีมิติเท่ากัน 2. สมาชิกในแต่ละตำแหน่งเท่ากัน เช่น Matrix A = Matrix B

13 การบวกและการลบเมตริกซ์ การบวกและการลบเมตริกซ์สองเมตริกซ์ใด ๆ สามารถกระทำได้ภายใต้เงื่อนไข เมตริกซ์ 1. ทั้งสองต้องมีมิติเท่ากัน 2. นำสมาชิกที่อยู่ตำแหน่งเดียวกันบวกหรือลบกัน นิยาม ให้ A = [a ij ] m  n และ B = [b ij ] m  n จะได้ (1) A + B = C = [c 1j ] m  n โดยที่ C ij = A ij + B ij (2) A - B = C = [c 1j ] m  n โดยที่ C ij = A ij - B ij

14 ตัวอย่าง 1. จากโจทย์จงหาค่าของ B – A = (A + B ) + C = (B + A) - C = B – (A + C) = A + ( B + C) =

15 สมบัติของการบวก ถ้า A, B, C เป็นเมตริกซ์มิติ m  n 1. A + B เป็นเมตริกซ์มิติ m  n ( คุณสมบัติปิด ) 2. A + B = B + A ( คุณสมบัติสลับ ที่ ) 3. A + (B + C) = (A + B ) + C ( คุณสมบัติเปลี่ยนกลุ่มได้ ) A = A + 0 = A 5. A + (-A) =

16 การคูณเมตริกซ์ ด้วย สเกลาร์ กำหนด k เป็นสเกลาร์ ใด ๆ แล้ว

17 การคูณเมตริกซ์ ด้วยเมตริกซ์ เมตริกซ์ จะคูณกันได้ก็ต่อเมื่อ จำนวนหลัก ของเมตริกซ์ตัวตั้งเท่ากับจำนวนแถวของ เมตริกซ์ตัวคูณ ถ้า A, B,C เป็นเมตริกซ์ A มีมิติ m  n B มีมิติ n  p และ AB = C แล้ว C มีมิติ m  p

18 การคูณ คือ แถวของตัวตั้งไปคูณกับหลักของตัว คูณ ทำเช่นนี้เรื่อย ๆ จนครบทุกหลักและเริ่มที่ แถวที่สองต่อไป 2  2 เป็นตัวอย่าง

19 ดีเทอร์มิแนนท์ (Determinant) ดีเทอร์มิแนนท์ (Determinant) เป็นค่าที่ได้จาก การคำนวณจากเมตริกซ์ที่กำหนดให้ A เป็น n  n เมตริกซ์ ดีเทอร์มิแนนท์ของเมตริกซ์ A เขียนแทนด้วย det(A) หรือ  A  ดังนี้ 1.det(A t ) =det(A) 2.det(A n ) = (det(A)) n 3.det(AB) = det(A)det(B) - +

20 การหา Determinant โดยใช้วิธีการ การกระจาย Cofactor ไมเนอร์ (Minor) ของเมตริกซ์ A คือดีเทอร์มีแน นท์ของเมตริกซ์ A ที่เกิดจากการตัดแถว i และ หลักที่ j ออก โคแฟคเตอร์ของ a ij คือผลคูณของ (-1) i+j และ ไมเนอร์ของ a ij เขียนแทนโคแฟคเตอร์ของ a ij ด้วย Cof.A ij โดยที่ A ij = (-1) I+j M ij และ M ij แทนไมเนอร์ของ a ij

21 จงหาค่าของ โคแฟคเตอร์ A 12 และ A 23 หลักการ : จะหาค่า โคแฟคเตอร์ A 12 ต้องตัดแถวที่ 1 และ Column ที่ 2 ออก จะได้ไมเนอร์ของ A 12

22 การหาค่า A 23 ก็ทำเช่นเดียวกัน คือตัดแถวที่ 2 และ Column ที่ 3 ออก จะได้

23 การหา Determinant โดยใช้วิธีการ การกระจาย Cofactor ทำการหา Cofactor ของแต่ละหลัก เพื่อให้งานต่อการหา เราจะพยายามใช้ ตำแหน่งที่ เป็น 0 เนื่องจากเมื่อทำการหา Det แล้วจะได้ค่า เป็น 0 เช่นกัน

24 อินเวอร์การคูณของเมตริกซ์ (Inverse Matrix) การหาอินเวอร์ของเมตริกซ์ ให้มีคุณสมบัติ AA -1 – I n = A -1 A เมตริกซ์ที่จะหาอินเวอร์สได้ต้องเป็นเมตริกซ์จัตุรัส เมตริกซ์ผูกพัน (Adjoint Matrix) เมตริกซ์ผูกพันธ์ของ A คือทรานสโพสของ โคแฟกเตอร์ของเมตริกซ์ A adj.A = (Cof.A) t

25


ดาวน์โหลด ppt Pisit Nakjai เมทริกซ์ (Matrix). สัญลักษณ์ของเมทริกซ์ เมตริกซ์ (Matrix) หมายถึง กลุ่มของจำนวนที่ เรียงเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก โดยที่แต่ละแถวมี จำนวนเท่าๆ.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google