งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

เลขยกกำลัง ฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนน เชียล โดย ครูปรีชา หยีดน้อย โรงเรียนจุฬาภรณราชวิทยาลัย เชียงราย.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "เลขยกกำลัง ฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนน เชียล โดย ครูปรีชา หยีดน้อย โรงเรียนจุฬาภรณราชวิทยาลัย เชียงราย."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 เลขยกกำลัง ฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนน เชียล โดย ครูปรีชา หยีดน้อย โรงเรียนจุฬาภรณราชวิทยาลัย เชียงราย

2 1. เลขยกกำลัง บทนิยาม เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆ และ n เป็น จำนวนเต็มบวก a n หมายถึง a  a  a  a  …..  a จำนวน n ตัว เช่น 2 5 = 2  2  2  2  2 บทนิยาม a 0 = 1 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆ ที่ไม่เท่ากับศูนย์ บทนิยาม a -n = 1/a n เมื่อ a เป็นจำนวนจริง ใดๆ ที่ไม่เท่ากับศูนย์ และ n เป็นจำนวนเต็มบวก เช่น 3 -2 = 1/3 2 = 1/9

3 สมบัติของเลขยกกำลัง ทฤษฎีบท เมื่อ a, b เป็นจำนวนจริงที่ไม่เป็น ศูนย์ และ m, n เป็นจำนวนเต็ม 1) a m.a n = a m+n 2) (a m ) n = a mn 3) (ab) n = a n b n 4) (a/b) n = a n /b n 5) a m /a n = a m-n ตัวอย่าง จงหาค่าของ (2 -3 x 2 y 4 /2x -1 ) -2

4 2. รากที่ n ในระบบจำนวนจริง และจำนวนจริงในรูป กรณฑ์ บทนิยาม เมื่อ x, y เป็นจำนวนจริง y เป็นรากที่สองของ x ก็ต่อเมื่อ y 2 = x สมบัติของรากที่สอง 1) เมื่อ x  0, y  0 ตัวอย่าง จงหาค่าของ วิธีทำ 2) เมื่อ x  0, y > 0

5 3. เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ บทนิยาม เมื่อ a เป็นจำนวนจริง n เป็นจำนวนเต็มที่ มากกว่า 1 และ a มีรากที่ n ตัวอย่าง จงทำให้ส่วนไม่ติดกรณฑ์ บทนิยาม เมื่อ a เป็นจำนวนจริง p, q เป็น จำนวนเต็มที่ (p,q) = 1, q > 0 และ  R โดยที่ p < 0 แล้ว a ต้องไม่ เป็นศูนย์

6 4. ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล บทนิยาม ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล คือ f = {(x,y)  R  R / y = a x, a>0, a  1} y ข้อสังเกต 1) กราฟของ y = a x ผ่านจุด (0,1) เสมอ 2) ถ้า a > 1 แล้ว y = a x เป็นฟังก์ชัน เพิ่ม 3) ถ้า 0 < a < 1 แล้ว y = a x เป็น ฟังก์ชันลด 4) y = a x เป็นฟังก์ชัน 1-1 จาก R ไป R + 5) โดยสมบัติของฟังก์ชัน 1-1 จะ ได้ a x = a y ก็ต่อเมื่อ x = y

7 5. ฟังก์ชันลอการิทึม จาก f = {(x,y)  R  R / y = a x, a>0, a  1} ซึ่ง เป็นฟังก์ชัน 1-1 จาก R ไป R + จึงมีฟังก์ชันอินเวอร์สคือ f -1 = {(x,y)  R +  R / x = a y, a>0, a  1} จาก x = a y สามารถเขียนในรูป y = f(x) ได้ โดยกำหนดเป็น y = log a x เช่น 9 = 3 2 เขียนในรูปลอการิทึมเป็น 2 = log = 2 5 เขียนในรูปลอการิทึมเป็น 5 = log 2 32 บทนิยาม ฟังก์ชันลอการิทึมคือฟังก์ชันที่เขียนอยู่ ในรูป f = {(x,y)  R +  R / y = log a x, a>0, a  1} เช่น y = log 2 x, f(x) = log 5 x

8 y x ข้อสังเกต 1) กราฟของ y = log a x ผ่านจุด (1,0) เสมอ 2) ถ้า a > 1 แล้ว y = log a x เป็นฟังก์ชัน เพิ่ม ถ้า 0 < a < 1 แล้ว y = log a x เป็น ฟังก์ชันลด 3) y = log a x เป็นฟังก์ชัน 1-1 จาก R + ไป ทั่วถึง R 4) โดยสมบัติของฟังก์ชัน 1-1 จะได้ log a x = log a y ก็ต่อเมื่อ x = y

9 สมบัติของลอการิทึม เมื่อ a, M, N เป็นจำนวนจริงบวกที่ a  1 และ k เป็นจำนวนจริง 1) log a MN = log a M + log a N 2) log a M/ N = log a M – log a N 3) log a M k = k log a M 4) log a a = 1 5) log a 1 = 0 6) log a kM = 1/k log a M 7) log b a = 1/ log a b

10 6. การหาค่าของลอการิทึม ลอการิทึมสามัญ หมายถึงลอการิทึมฐาน 10 ซึ่ง นิยมเขียนโดยไม่มีฐานกำกับ เช่น log 10 7 เขียนแทนด้วย log 7 log เขียนแทนด้วย log 15 พิจารณาค่าของลอการิทึมของจำนวนเต็มที่ สามารถเขียนในรูป 10 n เมื่อ n  I log 10 = log 10 1 = 1 log 100 = log 10 2 = 2 log 1000 = log 10 3 = 3 ดังนั้น log 10 n = n

11 จำนวนจริงบวก N ใดๆ สามารถเขียนในรูป N 0 x10 n ได้เสมอ เมื่อ 1 < N 0 <10 และ n เป็นจำนวนเต็ม เนื่องจาก N = N 0 x10 n ดังนั้น log N = log (N 0 x10 n ) = log N 0 + log 10 n = log N 0 + n log N 0 เรียกว่า แมนทิสซา (mantissa) ของ log N n เรียกว่า แคแรกเทอริสติก (characteristic) ของ log N

12 ตัวอย่าง จงหาค่าของ log 4520 พร้อมทั้งบอก แมนทิสซาและแคแรกเทอริสติก วิธีทำ เนื่องจาก log 4520 = log (4.52x10 3 ) = log log 10 3 = = ดังนั้น log 4510 = แมนทิสซาของ log 4520 คือ แคแรกเทอริสติกของ log 4520 คือ 3

13 แอนติลอการิทึม ตัวอย่าง กำหนดให้ log N = จงหาค่า N วิธีทำ เนื่องจาก log N = = = log log 10 2 = log (3.28x10 2 ) = log 328 ดังนั้น N = 328

14 7. การเปลี่ยนฐานของลอการิทึม กำหนดให้ y = log b x จะได้ x = b y log a x = log a b y log a x = y log a b y = ดังนั้น log b x = ตัวอย่าง จงหาค่าของ log 2 24

15 ลอการิทึมธรรมชาติ (Natural logarithms) ลอการิทึมธรรมชาติ คือลอการิทึมฐาน e เมื่อ e เป็น สัญลักษณ์แทนจำนวนอตรรกยะ ซึ่งมีค่าประมาณ หรือเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า “ ลอการิทึมแบบเนเปียร์ ” (Napierian Logarithms) ในการเขียนลอการิทึมธรรมชาติจะไม่นิยม เขียนฐานกำกับ ดังนี้ log e x เขียนแทนด้วย ln x log e 3 เขียนแทนด้วย ln 3 log e 20 เขียนแทนด้วย ln 20 การหาค่าลอการิทึมธรรมชาติทำได้โดยการเปลี่ยน ฐานให้เป็นลอการิทึมสามัญ ซึ่ง log e = log = ตัวอย่าง จงหาค่าของ ln 25

16 8. สมการเอ็กซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทึม สมการเอ็กซ์โพเนนเชียล คือสมการที่มีตัวแปรเป็นเลขชี้ กำลัง ในการหาคำตอบของสมการ ทำได้โดยใช้สมบัติของฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียลและสมบัติของ ฟังก์ชันลอการิทึม ตัวอย่าง จงหาเซตคำตอบของสมการ 2 x.2 2x+1 = 4 x-2 วิธีทำ 2 x+2x+1 = (2 2 ) x-2 2 3x+1 = 2 2x-4 จะได้ 3x+1 = 2x-4 x = -5 ดังนั้น คำตอบของสมการ คือ {-5} ตัวอย่าง จงหาเซตคำตอบของสมการ 4 x + 2 x+1 – 24 = 0

17 สมการลอการิทึม คือสมการที่มีลอการิทึมของตัวแปร การ หาคำตอบของสมการทำได้ โดยใช้สมบัติของฟังก์ชันลอการิทึม ตัวอย่าง จงหาเซตคำตอบของสมการ log 2 (x-2) + log 2 (x-3) = 1 วิธีทำ log 2 (x-2) + log 2 (x-3) = 1 log 2 (x-2)(x-3) = log 2 2 จะได้ (x-2)(x-3) = 2 x 2 - 5x + 4 = 0 (x-1)(x-4) = 0 x = 1, 4 ดังนั้น คำตอบของสมการ คือ {4} เพราะว่า เมื่อตรวจ คำตอบ x = 1 หาค่าไม่ได้

18


ดาวน์โหลด ppt เลขยกกำลัง ฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนน เชียล โดย ครูปรีชา หยีดน้อย โรงเรียนจุฬาภรณราชวิทยาลัย เชียงราย.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google