งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

Matrix ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเมตริกซ์ การดำเนินการกับเมตริกซ์ ทรานสโพสเมตริกซ์ (Transpose of Matrix) ดีเทอร์มิแนนท์ (Determinant) อินเวอร์สเมตริกซ์

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "Matrix ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเมตริกซ์ การดำเนินการกับเมตริกซ์ ทรานสโพสเมตริกซ์ (Transpose of Matrix) ดีเทอร์มิแนนท์ (Determinant) อินเวอร์สเมตริกซ์"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 Matrix ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเมตริกซ์ การดำเนินการกับเมตริกซ์ ทรานสโพสเมตริกซ์ (Transpose of Matrix) ดีเทอร์มิแนนท์ (Determinant) อินเวอร์สเมตริกซ์ (Inverse Matrix) การแก้สมการเชิงเส้นด้วย เมตริกซ์

2 Matrix เมตริกซ์ คือ ชุดข้อมูลที่จัดเก็บตามแนว แถว (Row) และแนวหลัก (Column) ตัวอย่างเช่น มิติ (Dimension) ของเมตริกซ์ คือจำนวนแถว และหลักทั้งหมดของเมตริกซ์ เช่น 2x3, 1x3 เมตริกซ์จัตุรัส (Square Matrix) เมตริกซ์ที่มี มิติจำนวนแถวเท่ากับจำนวนหลัก n x n

3 การดำเนินการกับเมตริกซ์ การคูณเมตริกซ์ด้วยค่าคงที่ การบวกและการลบของเมตริกซ์

4 การดำเนินการกับเมตริกซ์ ( ต่อ ) การคูณเมตริกซ์

5 การดำเนินการกับเมตริกซ์ ( ต่อ ) การคูณเมตริกซ์

6 การดำเนินการกับเมตริกซ์ ( ต่อ ) การคูณเมตริกซ์

7 การดำเนินการกับเมตริกซ์ ( ต่อ ) การคูณเมตริกซ์

8 การทรานสโพสของเมตริกซ์ (Transpose of Matrix) ทรานสโพสของเมตริกซ์ A เขียนแทนด้วย A t เป็นนำค่าในแนวแถวไปอยู่ที่คอลัมน์ ตัวอย่าง เช่น เมตริกซ์สมมาตร คือเมตริกซ์ที่ A t = A เช่น

9 การทรานสโพสของเมตริกซ์ (Transpose of Matrix) ทรานสโพสของเมตริกซ์ A เขียนแทนด้วย A t เป็นนำค่าในแนวแถวไปอยู่ที่คอลัมน์ ตัวอย่าง เช่น เมตริกซ์สมมาตร คือเมตริกซ์ที่ A t = A เช่น

10 ดีเทอร์มิแนนท์ (Determinant) สัญลักษณ์ที่ใช้แทนดีเทอร์มิแนนท์ของ เมตริกซ์ A คือ det(A) หรือ | A | 1. ต้องเป็นจัตุรัสเมตริกซ์เท่านั้นจึงหา det(A) ได้ 2. ถ้าเมตริกซ์ A มี det(A) = 0 เรียกว่าเมตริกซ์เอกฐาน (Singular Matrix) 3. ถ้าเมตริกซ์ A มี det(A)  0 เรียกว่าเมตริกซ์ไม่เอกฐาน (Non-singular Matrix) เมตริกซ์มิติ 1 x 1 ถ้า A = [a], a เป็นจานวนจริง แล้ว det(A) = a เมตริกซ์มิติ 2 x 2 ถ้า A = โดย a, b, c และ d เป็นจำนวนจริง แล้ว det(A) = ad – bc

11 ดีเทอร์มิแนนท์ ( ต่อ ) เมตริกซ์มิติ n x n เช่น 3 x 3 1. วิธีการเติมหลัก ตัวอย่าง A = เติม 2 หลักแรกดังนี้ : det(A) = 1(5)(9) + 2(6)(7) + 3(4)(8) - 7(5)(3) - 8(6)(1) - 9(4)(2) det(A) = – 105 – 48 – 72 = 0

12 ดีเทอร์มิแนนท์ ( ต่อ ) เมตริกซ์มิติ n x n เช่น 3 x 3 1. วิธีการเติมหลัก ตัวอย่าง A = เติม 2 หลักแรกดังนี้ : det(A) = 1(5)(9) + 2(6)(7) + 3(4)(8) - 7(5)(3) - 8(6)(1) - 9(4)(2) det(A) = – 105 – 48 – 72 = 0

13 ดีเทอร์มิแนนท์ ( ต่อ ) 2. วิธีโคแฟคเตอร์ - ไมเนอร์ (Minor) ค่าของสมาชิกที่แถว i หลัก j ซึ่งเท่ากับดี เทอร์มิแนนท์ของเมตริกซ์ที่เกิดจากการตัดแถว i และหลัก j - โคแฟกเตอร์ (Cofactor) เครื่องหมาย +/- ว่าของไมเนอร์ หาจาก (-1) i+j ตัวอย่าง A =

14 ดีเทอร์มิแนนท์ ( ต่อ ) การหาค่า det(A) ได้ดังนี้ det(A) = c 11 a 11 + c 12 a 12 + c 13 a 13 det(A) = (–3)1 + (6)2 + (–3)3 = – – 9 = 0 หรือ det(A) = c 21 a 21 + c 22 a 22 + c 23 a 23 = (6)4 + (–12)5 + (6)6 = 24 – = 0 หรือ det(A) = c 31 a 31 + c 32 a 32 + c 33 a 33 = (–3)7 + (6)8 + (–3)9 = – – 27 = 0 det(A) นั้น ไม่ว่าจะใช้โคแฟคเตอร์จากแถวใดหรือหลักใด จะได้ค่าเท่ากัน

15 อินเวอร์สของเมตริกซ์ (Inverse Matrix) ตัวผกผันการคูณของเมตริกซ์ A คือ A -1 A A -1 = I = A -1 A, I เมตริกซ์เอกลักษณ์ (Identity Matrix) - อินเวอร์สของเมตริกซ์มิติ 1 x 1 A = [3] จะได้ A -1 = - อินเวอร์สของเมตริกซ์มิติ 2 x 2 A = แล้ว A -1 =

16 อินเวอร์สของเมตริกซ์ ( ต่อ ) - อินเวอร์สของเมตริกซ์มิติ n x n (n  3) หาอินเวอร์สโดยใช้แอดจอนท์เมตริกซ์ (Adj : Adjoint Matrix) กำหนดให้ c ij เป็นโคแฟกเตอร์ที่ i และ j จะได้ Adj (A) = [c ij ] t n x n อินเวอร์สของเมตริกซ์ A -1 =

17 อินเวอร์สของเมตริกซ์ ( ต่อ ) กำหนดให้ A = หาโคแฟกเตอร์ทุกค่า หา det (A) = 1 (2) + 2 (2) + 3 (– 3) = – 9 = – 3 เมตริกซ์ของโคแฟกเตอร์ =

18 อินเวอร์สของเมตริกซ์ ( ต่อ ) แอดจอยท์เมตริกซ์ = ดังนั้น A -1 = ** การหาอินเวอร์สเมตริกซ์ ยังมีอีกหลายวิธีสามารถ ศึกษาเพิ่มเติมได้จาก seashore.buu.ac.th/~phong

19 การแก้สมการเชิงเส้นด้วยเมตริกซ์ จากระบบสมการ 2x – y + z = 3 x + y + z = 6 3x + 2y – 2z = 1 เขียนเป็นระบบเมตริกซ์ได้ดังนี้ : เมตริกซ์สัมประสิทธิ์ : A = เมตริกซ์ของตัวแปร : X = เมตริกซ์ของค่าคงที่ : B =

20 การแก้สมการเชิงเส้นด้วยเมตริกซ์ ( ต่อ ) จากระบบสมการของเมตริกซ์ AX = B หาอิน เวอร์ส A -1 แล้วนำมาคูณตลอดจะได้ A -1 (AX) = A -1 B นั่นคือ (A -1 A)X = A -1 B IX = A -1 B หรือ X = A -1 B ซึ่งก็คือคำตอบ

21 การแก้สมการเชิงเส้นด้วยเมตริกซ์ ( ต่อ ) การบ้าน กำหนดให้ A เป็นเมตริกซ์ดัง ตัวอย่างข้างต้น และสามารถหา A -1 = จงหาค่าของ x, y, z

22 THE END


ดาวน์โหลด ppt Matrix ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเมตริกซ์ การดำเนินการกับเมตริกซ์ ทรานสโพสเมตริกซ์ (Transpose of Matrix) ดีเทอร์มิแนนท์ (Determinant) อินเวอร์สเมตริกซ์

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google