งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

เพาเวอร์พอยท์ เรื่องวงกลม จัดทำโดย นางสาวอารมณ์ อินทร์ภูเมศร์ โรงเรียนวัดบวรนิเวศ สังกัดสำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กรุงเทพมหานค ร เขต 1.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "เพาเวอร์พอยท์ เรื่องวงกลม จัดทำโดย นางสาวอารมณ์ อินทร์ภูเมศร์ โรงเรียนวัดบวรนิเวศ สังกัดสำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กรุงเทพมหานค ร เขต 1."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 เพาเวอร์พอยท์ เรื่องวงกลม จัดทำโดย นางสาวอารมณ์ อินทร์ภูเมศร์ โรงเรียนวัดบวรนิเวศ สังกัดสำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กรุงเทพมหานค ร เขต 1

2 วงกลม (Circle) วงกลม (Circle)

3 เขียนความสัมพันธ์ที่มี กราฟเป็นวงกลม เมื่อกำหนดส่วนต่าง ๆ ของวงกลมให้ และเขียนกราฟของ ความสัมพันธ์นั้นได้

4 วงกลม คือ เซตของจุดทุกจุดบน ระนาบซึ่งอยู่ห่าง จากจุดคงที่จุดหนึ่งบนระนาบเป็น ระยะทางเท่ากัน จุดคงที่ เรียกว่า จุดศูนย์กลาง ของวงกลม ระยะทางที่เท่ากัน เรียกว่า ความ ยาวของรัศมี

5 1. วงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุด ( 0, 0 ) ให้ P(x, y) เป็นจุดใดๆ บน วงกลมที่มี จุดศูนย์กลางที่ ( 0, 0 ) รัศมียาว r หน่วย จากบทนิยามจะ ได้ PC = r = r ยกกำลังสองทั้ง สองข้างจะได้ x 2 + y 2 = r 2 ดังนั้น ความสัมพันธ์ซึ่งมีกราฟเป็นวงกลมที่มีจุด ศูนย์กลางที่จุด (0, 0) รัศมียาว r หน่วย คือ  (x, y)  R  R  x 2 + y 2 = r 2  C (0, 0) r P(x, y) Y X หมายเหตุ ถ้า r 2 > 0 เป็นวงกลม ถ้า r 2 = 0 เป็นวงกลมจุด (point circle) ถ้า r 2 < 0 ไม่ เป็นวงกลม

6 ตัวอย่างที่ 1 จงหาความสัมพันธ์ซึ่งมีกราฟ เป็นวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง ที่จุด (0, 0) และรัศมียาว 3 หน่วย วิธีทำ จากโจทย์จะได้ r = 3 นำ r = 3 ไปแทนค่าในสมการ x 2 + y 2 = r 2 จะได้ x 2 + y 2 = 9 ดังนั้น ความสัมพันธ์ซึ่งมีกราฟเป็นวงกลมที่มี จุดศูนย์กลาง ที่จุด (0, 0) รัศมียาว 3 หน่วย คือ  (x, y)  R  R  x 2 + y 2 = 9 

7 ตัวอย่างที่ 2 จากสมการ x 2 + y 2 = 20 จงหาจุดศูนย์กลาง และรัศมีของวงกลม วิธีทำ จากสมการ x 2 + y 2 = 20 เทียบกับสมการ x 2 + y 2 = r 2 จะได้ r 2 = 20 r = ดังนั้นวงกลมนี้มีจุดศูนย์กลางที่จุด (0,0) และมีรัศมียาว หน่วย

8 2) วงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุด (h, k) Y x r C(h, k) P(x, y) ดังนั้นความสัมพันธ์ซึ่งมีกราฟเป็นวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุด (h, k) รัศมียาว r หน่วย คือ  (x, y)  R  R  (x – h) 2 +(y – k) 2 = r 2  เรียกสมการ (x –h) 2 + (y– k) 2 = r 2 ว่าเป็นสมการใน รูปมาตรฐาน ให้ P(x, y) เป็นจุดใดๆ บนวงกลมที่มี จุดศูนย์กลางที่จุด (h,k) รัศมียาว r หน่วย จากบทนิยามจะได้ PC = r = r ยกกำลังสองทั้งสองข้าง จะได้ ( x – h ) 2 + ( y – k ) 2 = r 2 O

9 จากสมการ (x – h) 2 + (y – k) 2 = r 2 จะได้ x 2 – 2hx + h 2 + y 2 – 2ky + k 2 = r 2 x 2 + y 2 – 2hx – 2ky + h 2 + k 2 – r 2 = 0 x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0 เรียกสมการ x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0 ว่า รูปทั่วไปของสมการวงกลม

10 นำสมการ x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0 ไปจัดเป็น สมการในรูปมาตรฐานได้ดังนี้ เทียบสมการ (x – h) 2 + (y – k) 2 = r 2 จะได้ ดังนั้นวงกลม x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0 จะมี จุดศูนย์กลางที่จุด รัศมียาว หน่วย หรือ

11 ตัวอย่างที่ 3 จงหา จุดศูนย์กลาง และความยาวรัศมีของวงกลม ( x + 3) 2 + (y – 5) 2 = 36 วิธีทำ จากสมการ (x + 3) 2 + (y – 5) 2 = 36 เทียบสมการ (x – h) 2 + (y – k) 2 = r 2 จะได้ h = - 3, k = 5 และ r = 6 ดังนั้น จุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (h, k) = ( - 3, 5) และรัศมียาว 6 หน่วย

12 ตัวอย่างที่ 4 จงหาจุดศูนย์กลางและความ ยาวรัศมีของวงกลม x 2 + y 2 – 4x + 6y – 3 = 0 วิธีที่ 1 จัดสมการ x 2 + y 2 – 4x + 6y – 3 = 0 ให้อยู่ในรูปมาตรฐานดังนี้ จัดพวก (x 2 – 4x ) + (y 2 + 6y ) = 3 (x 2 – 4x + 4) + (y 2 + 6y + 9) = (x – 2 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 16 เทียบสมการ (x – h) 2 + (y – k) 2 = r 2 จะได้ h = 2, k = - 3 และ r = 4 ดังนั้น จุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด ( 2, - 3) และ รัศมียาว 4 หน่วย

13 วิธีที่ 2 ( ใช้สูตร ) จะได้ D = -4, E = 6, F = -3 จุดศูนย์กลางอยู่ที่ = ( 2, - 3) รัศมียาว = 4 ดังนั้น จุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด ( 2, - 3) และ รัศมียาว 4 หน่วย จากสมการ x 2 + y 2 – 4x + 6y – 3 = 0

14 ตัวอย่างที่ 5 จงหาจุดศูนย์กลางและความ ยาวรัศมีของวงกลม 2x 2 + 2y 2 + 4x - 16y +10 = 0 วิธีทำ จัดสมการ 2x 2 + 2y 2 + 4x - 16y +10 = 0 ให้อยู่ในรูปมาตรฐาน ทำสัมประสิทธิ์ของ x 2 และ y 2 ให้เป็น 1 โดย นำ 2 หารตลอดทั้งสองข้างของสมการ จะได้ x 2 + y 2 + 2x - 8y + 5 = 0 (x 2 + 2x + 1) + (y 2 - 8y + 16) = (x + 1) 2 + (y – 4 ) 2 = 12 เทียบสมการ (x – h) 2 + (y – k) 2 = r 2 จะได้ h = - 1, k = 4 และ r = ดังนั้นจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด ( - 1, 4 ) และรัศมี ยาว หน่วย

15 ตัวอย่างที่ 6 จงหาสมการของวงกลมที่มีจุด ศูนย์กลางที่จุด (- 4, 6 ) และรัศมียาว 5 หน่วย วิธีทำ จากโจทย์จะได้ h = - 4, k = 6 และ r = 5 นำ h = - 4, k = 6 และ r = 5 ไปแทนค่าในสมการ (x – h) 2 + (y – k) 2 = r 2 จะได้ (x + 4) 2 + (y – 6) 2 = 25 ( ตอบในรูปมาตรฐาน ) หรือ x 2 + 8x y 2 – 12y + 36 = 25 x 2 + y 2 + 8x – 12y + 27 = 0 ( ตอบในรูปทั่วไป ) ดังนั้นสมการของวงกลมนี้คือ (x + 4) 2 + (y – 6) 2 = 25 หรือ x 2 + y 2 + 8x – 12y + 27 = 0

16


ดาวน์โหลด ppt เพาเวอร์พอยท์ เรื่องวงกลม จัดทำโดย นางสาวอารมณ์ อินทร์ภูเมศร์ โรงเรียนวัดบวรนิเวศ สังกัดสำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กรุงเทพมหานค ร เขต 1.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google