งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

4. z  1 ( mod 2 ) ก็ต่อเมื่อ z 2  1 ( mod 2 ). พิสูจน์ (  ) ให้ z  1 ( mod 2 ) จะมี a  I ที่ซึ่ง z - 1 = 2a นั่นคือ z = 2a + 1 ดังนั้น z 2 = ( 2a.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "4. z  1 ( mod 2 ) ก็ต่อเมื่อ z 2  1 ( mod 2 ). พิสูจน์ (  ) ให้ z  1 ( mod 2 ) จะมี a  I ที่ซึ่ง z - 1 = 2a นั่นคือ z = 2a + 1 ดังนั้น z 2 = ( 2a."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 4. z  1 ( mod 2 ) ก็ต่อเมื่อ z 2  1 ( mod 2 )

2 พิสูจน์ (  ) ให้ z  1 ( mod 2 ) จะมี a  I ที่ซึ่ง z - 1 = 2a นั่นคือ z = 2a + 1 ดังนั้น z 2 = ( 2a + 1 ) 2 = 4a 2 + 4a + 1 = ( 2a 2 + 2a ) จะได้ว่า z = 2 ( 2a 2 + 2a ) นั่นคือ z 2  1 ( mod 2 )

3 (  ) ให้ z  1 ( mod 2 ) จะมี a  I ที่ซึ่ง z = 2a นั่นคือ z 2 = 4a 2 = 2 ( 2a 2 ) ดังนั้น z 2  1 ( mod 2 ) เพราะฉะนั้นจะได้ว่า z  1 ( mod 2 ) ก็ต่อเมื่อ z 2  1 ( mod 2 )

4 ย้อนกลับไปที่สมการ ( 3 ) x 2 + p = 2 n ถ้า (x, n) เป็นผลเฉลย ของสมการแล้ว x ต้องเป็น จำนวนเต็มคี่ ซึ่งเป็นไปตามทฤษฎี บทประกอบต่อไปนี้

5 ให้ p เป็นจำนวน เฉพาะคี่ที่มากกว่าหรือ เท่ากับ 3 ถ้า ( x 0, n 0 ) เป็นผลเฉลยของสมการ x 2 + p = 2 n แล้วจะได้ ว่า x 0 จะเป็นจำนวนเต็มคี่ ทฤษฎีบทประกอบ 1

6 ให้ ( x 0, n 0 ) เป็นผลเฉลยของสมการ x 2 + p = 2 n ดังนั้น x p = 2 n 0 นั่นคือ x 0 2 = 2 n 0 - p …………… ( 1 ) จาก p เป็นจำนวนเฉพาะคี่ จะได้ว่า p  1 ( mod 2 ) และ 2 n 0  0 ( mod 2 ) พิสูจน์

7 ดังนั้น 2 n 0 - p  ( mod 2 ) 2 n 0 - p  - 1 ( mod 2 ) จาก ( 1 ) จะได้ว่า x 0 2  - 1 ( mod 2 ) ดังนั้น x 0 2  1 ( mod 2 ) ( โดยสมบัติของคอนกรูเอนซ์ ข้อ 4 ) จะได้ว่า x 0  1 ( mod 2 ) นั่นคือ x 0 เป็นจำนวนเต็มคี่

8 ทฤษฎีบทประกอบ 2 ถ้า y เป็น จำนวนเต็มคี่ แล้ว y 2  1 ( mod 8 )

9 เนื่องจากเราใช้ตัวเลขในมอดุโล 8 จึงเป็นการเพียงพอที่จะพิจารณา เฉพาะจำนวนเต็ม 0, 1, 2, …, 7 เพราะจำนวนเต็มใดๆจะคอนกรูเอนซ์ กับจำนวนใดจำนวนหนึ่งของจำนวน เหล่านี้มอดุโล 8 จาก y เป็น จำนวนคี่ จะเห็นว่า y คอนกรูเอนซ์กับ จำนวน 1, 3, 5 หรือ 7 มอดุโล 8 พิสูจน์

10 เนื่องจาก ถ้า y  1 (mod 8) แล้ว y 2  1. 1 = 1  1 ( mod 8 ) ถ้า y  3 (mod 8) แล้ว y 2  3. 3 = 9  1 ( mod 8 ) ถ้า y  5 (mod 8) แล้ว y 2  5. 5 = 25  1 ( mod 8 ) ถ้า y  7 (mod 8) แล้ว y 2  7. 7 = 49  1 ( mod 8 ) ดังนั้น y 2  1 ( mod 8 )

11 Proposition ให้ p เป็นจำนวนเฉพาะคี่ที่ไม่ คอนกรูเอนซ์กับ 7 มอดุโล 8 ถ้า p = 3 แล้ว สมการ ( 3 ) จะมี เฉลยเพียงผลเฉลยเดียวคือ ( 1, 2 ) ไม่เช่นนั้นสมการ ( 3 ) จะไม่มีผล เฉลย x 2 + p = 2 n

12 กรณีที่ 1 ให้ n = 1 จะได้ x 2 + p = 2 เพราะว่า p > 3 เห็น ได้ชัดว่า ไม่มีจำนวนเต็ม x 0 ใดๆ ที่ทำให้ x p = 2 พิจารณาสมการ x 2 + p = 2 n p เป็นจำนวนเฉพาะคี่ที่ มากกว่าหรือเท่ากับ 3 พิสูจน์

13 กรณีที่ 2 ให้ n = 2 จะได้ x 2 + p = 4 เมื่อ p = 3 จะมีผลเฉลยเดียว คือ ( 1, 2 ) ถ้า p > 3 จะไม่มีจำนวนเต็ม x 0 ที่ทำให้ x p = 4

14 กรณีที่ 3 ถ้า n > 3 กำหนดให้ n = 3 + k เมื่อ k เป็น จำนวนเต็มบวกหรือ 0 ดังนั้น 2 n = k = k = 8. 2 k นั่นคือ 2 n หารด้วย 8 ลงตัว จะได้ว่า 2 n  0 ( mod 8 )

15 สมมติว่าสมการ ( 3 ) มีผลเฉลย คือ ( x 0, n 0 ) โดยที่ n 0 > 3 ดังนั้น x p = 2 n พิจารณาสมการมอดุโล 8 ให้ x p  0 ( mod 8 ) x 0 2  - p ( mod 8 ) โดยทฤษฎีบทประกอบ 1 x 0 เป็นคำตอบของสมการ x 2 + p = 2 n จะได้ว่า x 0 จะต้อง เป็นจำนวนคี่

16 ดังนั้น x 0 2  1 ( mod 8 ) ( โดยทฤษฎีบทประกอบ 2 ) นั่นคือ - p  1 ( mod 8 ) ดังนั้น p  7 ( mod 8 ) แต่เราสมมุติไว้ว่า p ไม่คอนกรูเอนซ์ กับ 7 มอดุโล 8 จึงสรุปได้ว่าสมการไม่มีคำตอบ

17 x 2 + p = 2 n สรุป ได้บทสรุปคือ หลังจากที่ได้พิจารณาสมการ

18 1. ถ้าสมการจะมี ( x 0, n 0 ) เป็นผลเฉลย แล้ว x 0 จะต้องเป็น จำนวนเต็มคี่ และ x 0 2  1 ( mod 8 ) 2. ถ้า p = 3 แล้ว x = 2 n มีผลเฉลยเพียงผลเฉลย เดียว คือ ( 1, 2 ) 3. ถ้า p เป็นจำนวนเฉพาะ คี่ที่มากกว่า 3 และ p ไม่คอนกรู เอนซ์กับ 7 มอดุโล 8 แล้วสมการ ( 3 ) จะไม่มีผลเฉลย

19 ตัวอย่างโปรแกรมที่ใช้ในการคำนวณ

20

21


ดาวน์โหลด ppt 4. z  1 ( mod 2 ) ก็ต่อเมื่อ z 2  1 ( mod 2 ). พิสูจน์ (  ) ให้ z  1 ( mod 2 ) จะมี a  I ที่ซึ่ง z - 1 = 2a นั่นคือ z = 2a + 1 ดังนั้น z 2 = ( 2a.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google