สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก

งานนำเสนอเรื่อง: "สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก
เทคนิคการเขียนเส้นกราฟสนามไฟฟ้า และศักดาไฟฟ้า กสิณ ประกอบไวทยกิจ ห้องวิจัยการออกแบบวงจรอิเล็กทรอนิกส์ด้วยระบบคอมพิวเตอร์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่

2 วิธีเชิงเส้นโค้ง (Curvilinear Method)
ระยะระหว่าง AA’ กับ BB’ = ระยะห่างระหว่างเส้นของศักดาไฟฟ้าแต่ละเส้น =

3 วิธีเชิงเส้นโค้ง (Curvilinear Method)
ความหนาแน่นสนามไฟฟ้าระหว่าง AA’ กับ BB’ = และจากเกรเดียนท์ของศักดาไฟฟ้าเราได้ว่า

4 วิธีเชิงเส้นโค้ง (Curvilinear Method)
เพราะฉะนั้นเราจะได้ว่า หรือ

5 วิธีเชิงเส้นโค้ง (Curvilinear Method)
เนื่องจากว่า เพราะฉะนั้นเราจะได้ว่า

6 วิธีเชิงเส้นโค้ง (Curvilinear Method)
จำนวนเส้นกราฟของศักดาไฟฟ้าที่วาดได้ (4) จำนวนเส้นกราฟของสนามไฟฟ้าที่วาดได้ (3.25 * 8) จาก เนื่องจาก และ ดังนั้น

7 วิธีการทำซ้ำ(Iteration Method)
และ จากหลักของเกรเดียนเราได้ว่า

8 วิธีการทำซ้ำ(Iteration Method)
เนื่องจากจุด a, b, c, d เป็นจุดกึ่งกลางแต่ละด้าน

9 วิธีการทำซ้ำ(Iteration Method)
ดังนั้น

10 วิธีการทำซ้ำ(Iteration Method)

11 วิธีการทำซ้ำ(Iteration Method)

12 สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก
สมการพอยซอนและสมการลาปลาส (Poision’s and Laplace’s Equation) กสิณ ประกอบไวทยกิจ ห้องวิจัยการออกแบบวงจรอิเล็กทรอนิกส์ด้วยระบบคอมพิวเตอร์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่

13 สมการพอยซอน และสมการลาปลาส
จาก ดังนั้นจะได้ สมการพอยซอน

14 สมการพอยซอน และสมการลาปลาส
จากความรู้ และ ดังนั้น

15 สมการพอยซอน และสมการลาปลาส
ในกรณีที่ เราจะได้ว่า สมการลาปลาส และ

16 ทฤษฎียูนิกเนสส์ (Uniqueness Theorem)
ให้บริเวณหนึ่งมี โดยบริเวณดังกล่าวมี ดังนั้นถ้าเราใช้สมการของลาปลาสจะได้ว่า จาก เลือก เป็นปริมาณสเกล่าร์ และ เป็นปริมาณเวกเตอร์

17 ทฤษฎียูนิกเนสส์ (Uniqueness Theorem)
จากหลักของไดเวอร์เจนซ์ ดังนั้น

18 ทฤษฎียูนิกเนสส์ (Uniqueness Theorem)
ดังนั้น และ จะได้ เพราะฉะนั้น

19 ตัวอย่างการหาพารามิเตอร์โดยทฤษฎีของลาปลาส
ให้ เปลี่ยนแปลงตามค่าของ จงหาค่าของ ถ้าให้ เมื่อ และ เมื่อ เราจะได้

20 ตัวอย่างการหาพารามิเตอร์โดยทฤษฎีของลาปลาส
เราทราบว่า

21 ตัวอย่างการหาพารามิเตอร์โดยทฤษฎีของลาปลาส
ให้ เปลี่ยนแปลงตามค่าของ จงหาค่าของ ถ้าให้ เมื่อ และ เมื่อ เราจะได้

22 ตัวอย่างการหาพารามิเตอร์โดยทฤษฎีของลาปลาส
ดังนั้น

23 ตัวอย่างการหาพารามิเตอร์โดยทฤษฎีของลาปลาส
ให้ เปลี่ยนแปลงตามค่าของ จงหาค่าของ ถ้าให้ เมื่อ และ เมื่อ เราจะได้

24 ตัวอย่างการหาพารามิเตอร์โดยทฤษฎีของลาปลาส
ให้ เปลี่ยนแปลงตามค่าของ จงหาค่าของ ถ้าให้ เมื่อ และ เมื่อ เราจะได้