งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

Advanced Digital Signal Processing 1 2 Random Signals Asst. Prof. Dr. Peerapol Yuvapoositanon, PhD, DIC Department of.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "Advanced Digital Signal Processing 1 2 Random Signals Asst. Prof. Dr. Peerapol Yuvapoositanon, PhD, DIC Department of."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 Advanced Digital Signal Processing 1 2 Random Signals Asst. Prof. Dr. Peerapol Yuvapoositanon, PhD, DIC Department of Electronic Engineering and Graduate School of Electrical Engineering Mahanakorn University of Technology

2 Advanced Digital Signal Processing 2 สัญญาณสุ่ม (Random Signals) สัญญาณ x(n) เป็นสัญญาณสุ่ม

3 Advanced Digital Signal Processing 3 ตัวแปรสัญญาณสุ่ม (Random Variable) ฟังก์ชันแบบหนึ่งของสัญญาณสุ่ม ที่เรียกว่า ตัว แปรสัญญาณสุ่ม (random variable) หรือ rv ซึ่ง จะเขียนแทนด้วย “ x ” ตัวอย่าง เมื่อให้ x เป็นค่าการสุ่มที่ได้การจาก โยนเหรียญ โดยให้การออก “ หัว ” เป็น H และ การออก “ ก้อย ” เป็น T

4 Advanced Digital Signal Processing 4 กำหนด x เป็นตัวแปรสัญญาณสุ่มที่ให้ค่าเป็น “ 1 ” เมื่อ x=H และ ให้ค่าเป็น “ -1 ” เมื่อ x=T เขียน ตัวแปรสัญญาณสุ่มได้เป็น

5 Advanced Digital Signal Processing 5 กระบวนการสโตแคสติก (Stochastic process) ในเรื่องของการประมวลสัญญาณนั้นเราใช้การพิจารณา ในแง่ของการเปลี่ยนแปลงของสัญญาณเมื่อเวลา เปลี่ยนแปลงไป ในที่นี้สัญญาณ เป็นสัญญาณที่เปลี่ยนแปลงตามเวลาและ เป็นชนิดเวลาไม่ต่อเนื่อง (Discrete-time Signal) สำหรับ สัญญาณสุ่มใดๆ ที่ถูกสังเกตการณ์ตามเวลาจะเรียกว่า กระบวนการสโตแคสติก (Stochastic process) ในกรณีนี้ x จะเป็นค่าของ x(n) ณ ตำแหน่งของ n แต่ละ ค่า เช่น x เป็นตัวแปรสัญญาณสุ่มสำหรับค่าของ x(n) เมื่อ n=0

6 Advanced Digital Signal Processing 6 ฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็น (Probability Density Function) เป็นตัวกำหนดคุณสมบัติของ ตัวแปรสัญญาณ สุ่ม x สำหรับการเกิดเหตุการณ์ของ x ใดๆ

7 Advanced Digital Signal Processing 7 ตัวอย่าง pdf สมมติ x(n) ให้ค่าเป็นดังข้างล่าง โดยค่าของ x(0) จะไม่เกิน 1/2 และ -1/2

8 Advanced Digital Signal Processing 8 กราฟ pdf และทราบอีกว่าค่าความน่าจะเป็น (Probability) ของ มีค่าเท่ากันหมดตลอดย่าน เราจะแสดงกราฟ pdf ของ x(0) เป็น

9 Advanced Digital Signal Processing 9 คุณสมบัติของ pdf พื้นที่ใต้กราฟ pdf เป็น 1

10 Advanced Digital Signal Processing 10

11 Advanced Digital Signal Processing 11 ตัวอย่าง ตัวอย่างที่ 1.1 หากมีสัญญาณ เป็นดังรูปที่ ‎ 1 ‑ 6 และ กำหนด ให้ x เป็นตัวแปรสัญญาณสุ่มที่ให้ ค่าเท่ากับค่าของ x(n) x(2), x(3),x(4),….

12 Advanced Digital Signal Processing 12 การกระจายตัวแบบนอร์มัล (Normal Distribution) สำหรับ x(2), x(3),x(4),…. มีการกระจายตัวแบบ นอร์มัล หากเขียนเฉพาะ x(2) เป็น

13 Advanced Digital Signal Processing 13 กราฟนอร์มัล (เกาส์) pdf

14 Advanced Digital Signal Processing 14 ฟังก์ชันความหนาแน่นสะสม (Cumulative Density Function)

15 Advanced Digital Signal Processing 15 Pdf and cdf pdf cdf

16 Advanced Digital Signal Processing 16 ตัวอย่าง pdf และ cdf กรณีการทอดลูกเต๋านั้นจะมีตัวแปรสัญญาณสุ่ม เป็น

17 Advanced Digital Signal Processing 17 โยนเหรียญ ทอดลูกเต๋า pdf cdf

18 Advanced Digital Signal Processing 18 Pdf ร่วม แสดงความสัมพันธ์ ของ f x (x(1)) และ f x (x(2))

19 Advanced Digital Signal Processing 19 กราฟ Pdf ร่วม กรณี f x (x(1))=f x (x(2))=1/2

20 Advanced Digital Signal Processing 20 Cdf ร่วม

21 Advanced Digital Signal Processing 21 ค่าเฉลี่ยทางเวลาและค่าเฉลี่ยอองซามเบิ้ล (Time Average and Ensemble Average)

22 Advanced Digital Signal Processing 22 ค่าเฉลี่ยอองซามเบิ้ล (Ensemble Average) i ensembles 1 ensemble

23 Advanced Digital Signal Processing 23 สนใจเฉพาะค่าเฉลี่ย ของ x i (1)

24 Advanced Digital Signal Processing 24 ค่าเฉลี่ยอองซามเบิ้ลกรณีความน่าจะ เป็นเท่ากัน หากทุกเหตุการณ์มีความน่าจะเป็นเท่าๆ กัน จะได้

25 Advanced Digital Signal Processing 25 ได้ค่าเฉลี่ยอองซามเบิ้ล หรือ ได้การหาค่าเฉลี่ยอองซามเบิ้ลจาก ความถี่ ในการเกิดเหตุการณ์ (Relative Frequency)

26 Advanced Digital Signal Processing 26 ตัวกระทำค่าคาดหวัง (Expectation Operator )

27 Advanced Digital Signal Processing 27 ค่าเฉลี่ยกลาง (Mean Value) ค่าเฉลี่ยกลางหรือค่าเฉลี่ยอองซามเบิ้ลของ สัญญาณนั้นคำนวณได้จาก โดย

28 Advanced Digital Signal Processing 28 เออร์โกดิก (Ergodic) เราเรียกตัวแปรสัญญาณสุ่มที่ค่าเฉลี่ยอองซาม เบิ้ลเท่ากับค่าเฉลี่ยทางเวลาว่าเป็นสัญญาณ เออร์โกดิก (Ergodic)

29 Advanced Digital Signal Processing 29 Properties of Expectation Operator 1 ตัวกระทำค่าคาดหวังนั้น เป็นตัวกระทำที่มีความ เป็นเชิงเส้น (Linearity)

30 Advanced Digital Signal Processing 30 Properties of Expectation Operator 2 โดยทั่วไป ยกเว้นเมื่อ x(n) และ y(n) นั้นเป็นอิสระ (Independent) ต่อกัน ดูรายละเอียดในหัวข้อ ความเป็นอิสระต่อกัน (Independence)

31 Advanced Digital Signal Processing 31 Properties of Expectation Operator 3 ถ้า y(n)= g(x(n))

32 Advanced Digital Signal Processing 32 ตัวอย่าง Pdf ของฟังก์ชัน g(x) ตัวอย่าง มอดูเลเตอร์

33 Advanced Digital Signal Processing 33

34 Advanced Digital Signal Processing 34 สหสัมพันธ์ (Correlation) 1

35 Advanced Digital Signal Processing 35 สหสัมพันธ์ (Correlation) 2

36 Advanced Digital Signal Processing 36 สหสัมพันธ์ตัวเอง (Autocorrelation) ถ้า n=m เรียก สหสัมพันธ์ตัวเอง (Autocorrelation) ก็คือการหาค่าพลังงาน (Energy) หรือ Average power ของสัญญาณ

37 Advanced Digital Signal Processing 37 ความแปรปรวนร่วม (Covariance ) หาได้จาก ค่าเฉลี่ย ของ x(n) ค่าเฉลี่ย ของ x(m)

38 Advanced Digital Signal Processing 38 หาก

39 Advanced Digital Signal Processing 39 หาก

40 Advanced Digital Signal Processing 40

41 Advanced Digital Signal Processing 41 เมตริกซ์ค่าสหสัมพันธ์ตัวเอง (Autocorrelation Matrix)

42 Advanced Digital Signal Processing 42 เมตริกซ์ความแปรปรวนร่วม (Covariance Matrix)

43 Advanced Digital Signal Processing 43 ความไม่มีสหสัมพันธ์ (Uncorrelatedness) ความแปรปรวนร่วมเป็นศูนย์

44 Advanced Digital Signal Processing 44 ความแปรปรวนร่วมเป็นศูนย์คือ

45 Advanced Digital Signal Processing 45 ความเป็นอิสระต่อกัน (Independence)

46 Advanced Digital Signal Processing 46 หาก x(n) และ x(m) เป็นอิสระ

47 Advanced Digital Signal Processing 47 ความเป็นออร์โธโกนัล (Orthogonality)

48 Advanced Digital Signal Processing 48 สถานะนิ่ง (Stationarity) สถานะนิ่งเชิงแคบ (Strictly-sense Stationary) เราใช้ สถานะนิ่งเชิงกว้าง (Wide-sense stationary) หรือ WSS

49 Advanced Digital Signal Processing 49 สถานะนิ่งเชิงกว้าง (WSS) 1 1. ค่าเฉลี่ยกลางของตัวแปรสุ่มนั้นไม่ขึ้นกับ ตำแหน่งเวลา

50 Advanced Digital Signal Processing 50 สถานะนิ่งเชิงกว้าง (WSS) 2 2. ค่าสหสัมพันธ์ตัวเองจะขึ้นกับระยะห่างของ สัญญาณเท่านั้น

51 Advanced Digital Signal Processing 51 คุณสมบัติของค่าสหสัมพันธ์ตัวเอง 1 ความเป็นสมมาตรกับแกนเวลา

52 Advanced Digital Signal Processing 52 คุณสมบัติของค่าสหสัมพันธ์ตัวเอง 2 สหสัมพันธ์ตัวเองที่เวลาเป็นศูนย์มีค่ามากกว่า หรือเท่ากับที่เวลาเป็นค่าอื่นๆ

53 Advanced Digital Signal Processing 53 คุณสมบัติของค่าสหสัมพันธ์ตัวเอง 3 เมตริกซ์สหสัมพันธ์ตัวเองเป็นโทปลิทซ์ (Toeplitz)

54 Advanced Digital Signal Processing 54 คุณสมบัติของค่าสหสัมพันธ์ตัวเอง 4 เมตริกซ์สหสัมพันธ์ตัวเองเป็นเมตริกซ์แบบจำกัด กึ่งบวก (Positive semi-definite matrix)

55 Advanced Digital Signal Processing 55 การใช้งานสหสัมพันธ์ตัวเองและสหสัมพันธ์ไขว้ (Applications of Auto-correlation and Cross-correlation) ใช้ประโยชน์ในการหาเอกลักษณ์ของระบบ (System Identification)

56 Advanced Digital Signal Processing 56 ระบบโทรศัพท์แบบแฮนด์ฟรี (Hands-free mobile phone)

57 Advanced Digital Signal Processing 57 การหาเอกลักษณ์ของระบบ (System Identification)

58 Advanced Digital Signal Processing 58 ระบบกำจัดเสียสะท้อนโทรศัพท์แบบแฮนด์ฟรี (Echo Cancellation in Hands-free mobile phone)

59 Advanced Digital Signal Processing 59 สัญญาณไปยังลำโพงฝั่งไกล = สัญญาณเสียงพูด + เสียงสะท้อน – ค่าประมาณเสียงสะท้อน โครงสร้างระบบ การหาเอกลักษณ์ของระบบ (System Identification Structure) สัญญาณ เสียงพูด เสียง สะท้อน ค่าประมาณ เสียง สะท้อน

60 Advanced Digital Signal Processing 60 การหาค่าที่เหมาะสมที่สุดของตัวกรอง (Optimal FIR) นิยทใช้กรรมวิธีการหาค่าน้อยที่สุด (Minimisation) ของฟังก์ชันเป้าหมาย (Objective function) เทียบสัมประสิทธิ์ของตัว กรอง

61 Advanced Digital Signal Processing 61 ฟังก์ชันเป้าหมาย (Objective function) ค่ากำลังของค่าผิดพลาด e(n)

62 Advanced Digital Signal Processing 62 การหาอนุพันธ์ (Differentiation)

63 Advanced Digital Signal Processing 63 การได้ค่าสหสัมพันธ์ตัวเอง และ สหสัมพันธ์ไขว้จากอนุพันธ์

64 Advanced Digital Signal Processing 64 เทียบเป็นเมตริกซ์ i=0,1,…,L-1

65 Advanced Digital Signal Processing 65 สมการนอร์มัล (Normal equation) ได้โครงสร้างเป็นสมการนอร์มัล

66 Advanced Digital Signal Processing 66 ค่าคำตอบของตัวกรองที่เหมาะสมที่สุด (Optimal FIR) ค่าที่เหมาะสมที่สุดของตัวกรองจึงได้เป็น ค่าเมตริกซ์ ผกผัน ค่า เวคเตอร์ ของ สหสัมพัน ธ์ไขว้ ค่า คำตอบ


ดาวน์โหลด ppt Advanced Digital Signal Processing 1 2 Random Signals Asst. Prof. Dr. Peerapol Yuvapoositanon, PhD, DIC Department of.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google