2 Random Signals Asst. Prof. Dr. Peerapol Yuvapoositanon, PhD, DIC

2 Random Signals Asst. Prof. Dr. Peerapol Yuvapoositanon, PhD, DIC
Department of Electronic Engineering and Graduate School of Electrical Engineering Mahanakorn University of Technology Advanced Digital Signal Processing

สัญญาณสุ่ม (Random Signals)
สัญญาณ x(n) เป็นสัญญาณสุ่ม Advanced Digital Signal Processing

ตัวแปรสัญญาณสุ่ม (Random Variable)
ฟังก์ชันแบบหนึ่งของสัญญาณสุ่ม ที่เรียกว่า ตัวแปรสัญญาณสุ่ม (random variable) หรือ rv ซึ่งจะเขียนแทนด้วย “x” ตัวอย่าง เมื่อให้ x เป็นค่าการสุ่มที่ได้การจากโยนเหรียญ โดยให้การออก “หัว” เป็น H และการออก “ก้อย” เป็น T Advanced Digital Signal Processing

Advanced Digital Signal Processing
กำหนด x เป็นตัวแปรสัญญาณสุ่มที่ให้ค่าเป็น “1” เมื่อ x=H และ ให้ค่าเป็น “-1” เมื่อ x=T เขียน ตัวแปรสัญญาณสุ่มได้เป็น Advanced Digital Signal Processing

กระบวนการสโตแคสติก (Stochastic process)
ในเรื่องของการประมวลสัญญาณนั้นเราใช้การพิจารณาในแง่ของการเปลี่ยนแปลงของสัญญาณเมื่อเวลาเปลี่ยนแปลงไป ในที่นี้สัญญาณ เป็นสัญญาณที่เปลี่ยนแปลงตามเวลาและเป็นชนิดเวลาไม่ต่อเนื่อง (Discrete-time Signal) สำหรับสัญญาณสุ่มใดๆ ที่ถูกสังเกตการณ์ตามเวลาจะเรียกว่ากระบวนการสโตแคสติก (Stochastic process) ในกรณีนี้ x จะเป็นค่าของ x(n) ณ ตำแหน่งของ n แต่ละค่า เช่น x เป็นตัวแปรสัญญาณสุ่มสำหรับค่าของx(n) เมื่อ n=0 Advanced Digital Signal Processing

ฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็น (Probability Density Function)
เป็นตัวกำหนดคุณสมบัติของ ตัวแปรสัญญาณสุ่ม x สำหรับการเกิดเหตุการณ์ของ x ใดๆ Advanced Digital Signal Processing

ตัวอย่าง pdf สมมติ x(n) ให้ค่าเป็นดังข้างล่าง โดยค่าของ x(0) จะไม่เกิน 1/2 และ -1/2 Advanced Digital Signal Processing

กราฟ pdf และทราบอีกว่าค่าความน่าจะเป็น (Probability) ของ มีค่าเท่ากันหมดตลอดย่าน เราจะแสดงกราฟ pdf ของ x(0) เป็น Advanced Digital Signal Processing

คุณสมบัติของ pdf พื้นที่ใต้กราฟ pdf เป็น 1 Advanced Digital Signal Processing

ตัวอย่าง ตัวอย่างที่ 1.1 หากมีสัญญาณ เป็นดังรูปที่ ‎1‑6 และ กำหนด ให้ x เป็นตัวแปรสัญญาณสุ่มที่ให้ค่าเท่ากับค่าของ x(n) x(2), x(3) ,x(4),…. Advanced Digital Signal Processing

การกระจายตัวแบบนอร์มัล (Normal Distribution)
สำหรับ x(2), x(3) ,x(4),…. มีการกระจายตัวแบบนอร์มัล หากเขียนเฉพาะ x(2) เป็น Advanced Digital Signal Processing

กราฟนอร์มัล (เกาส์) pdf
Advanced Digital Signal Processing

ฟังก์ชันความหนาแน่นสะสม (Cumulative Density Function)

Pdf and cdf pdf cdf Advanced Digital Signal Processing

ตัวอย่าง pdf และ cdf กรณีการทอดลูกเต๋านั้นจะมีตัวแปรสัญญาณสุ่มเป็น Advanced Digital Signal Processing

โยนเหรียญ ทอดลูกเต๋า pdf cdf Advanced Digital Signal Processing

Pdf ร่วม แสดงความสัมพันธ์ ของ fx(x(1)) และ fx(x(2)) Advanced Digital Signal Processing

กราฟ Pdf ร่วม กรณี fx(x(1))=fx(x(2))=1/2 Advanced Digital Signal Processing

Cdf ร่วม Advanced Digital Signal Processing

ค่าเฉลี่ยทางเวลาและค่าเฉลี่ยอองซามเบิ้ล (Time Average and Ensemble Average) Advanced Digital Signal Processing

ค่าเฉลี่ยอองซามเบิ้ล (Ensemble Average)
i ensembles Advanced Digital Signal Processing

สนใจเฉพาะค่าเฉลี่ย ของ xi(1) Advanced Digital Signal Processing

ค่าเฉลี่ยอองซามเบิ้ลกรณีความน่าจะเป็นเท่ากัน
หากทุกเหตุการณ์มีความน่าจะเป็นเท่าๆ กัน จะได้ Advanced Digital Signal Processing

ได้ค่าเฉลี่ยอองซามเบิ้ล หรือ ได้การหาค่าเฉลี่ยอองซามเบิ้ลจาก ความถี่ในการเกิดเหตุการณ์ (Relative Frequency) Advanced Digital Signal Processing

ตัวกระทำค่าคาดหวัง (Expectation Operator )

ค่าเฉลี่ยกลาง (Mean Value)
ค่าเฉลี่ยกลางหรือค่าเฉลี่ยอองซามเบิ้ลของสัญญาณนั้นคำนวณได้จาก โดย Advanced Digital Signal Processing

เออร์โกดิก (Ergodic) เราเรียกตัวแปรสัญญาณสุ่มที่ค่าเฉลี่ยอองซามเบิ้ลเท่ากับค่าเฉลี่ยทางเวลาว่าเป็นสัญญาณ เออร์โกดิก (Ergodic) Advanced Digital Signal Processing

Properties of Expectation Operator 1
ตัวกระทำค่าคาดหวังนั้น เป็นตัวกระทำที่มีความเป็นเชิงเส้น (Linearity) Advanced Digital Signal Processing

โดยทั่วไป ยกเว้นเมื่อ x(n) และ y(n) นั้นเป็นอิสระ (Independent) ต่อกัน ดูรายละเอียดในหัวข้อ ความเป็นอิสระต่อกัน (Independence) Advanced Digital Signal Processing

ถ้า y(n)= g(x(n)) Advanced Digital Signal Processing

ตัวอย่าง Pdf ของฟังก์ชัน g(x)
ตัวอย่าง มอดูเลเตอร์ Advanced Digital Signal Processing

สหสัมพันธ์ (Correlation) 1

สหสัมพันธ์ (Correlation) 2

สหสัมพันธ์ตัวเอง (Autocorrelation)
ถ้า n=m เรียก สหสัมพันธ์ตัวเอง(Autocorrelation) ก็คือการหาค่าพลังงาน (Energy) หรือ Average power ของสัญญาณ Advanced Digital Signal Processing

ความแปรปรวนร่วม (Covariance )
หาได้จาก ค่าเฉลี่ยของ x(n) ค่าเฉลี่ยของ x(m) Advanced Digital Signal Processing

หาก Advanced Digital Signal Processing

เมตริกซ์ค่าสหสัมพันธ์ตัวเอง(Autocorrelation Matrix)

เมตริกซ์ความแปรปรวนร่วม (Covariance Matrix)

ความไม่มีสหสัมพันธ์ (Uncorrelatedness)
ความแปรปรวนร่วมเป็นศูนย์ Advanced Digital Signal Processing

ความแปรปรวนร่วมเป็นศูนย์คือ Advanced Digital Signal Processing

ความเป็นอิสระต่อกัน (Independence)

หาก x(n) และ x(m) เป็นอิสระ Advanced Digital Signal Processing

ความเป็นออร์โธโกนัล (Orthogonality)

สถานะนิ่ง (Stationarity)
สถานะนิ่งเชิงแคบ (Strictly-sense Stationary) เราใช้ สถานะนิ่งเชิงกว้าง (Wide-sense stationary) หรือ WSS Advanced Digital Signal Processing

สถานะนิ่งเชิงกว้าง (WSS) 1
1. ค่าเฉลี่ยกลางของตัวแปรสุ่มนั้นไม่ขึ้นกับตำแหน่งเวลา Advanced Digital Signal Processing

สถานะนิ่งเชิงกว้าง (WSS) 2
2. ค่าสหสัมพันธ์ตัวเองจะขึ้นกับระยะห่างของสัญญาณเท่านั้น Advanced Digital Signal Processing

คุณสมบัติของค่าสหสัมพันธ์ตัวเอง 1
ความเป็นสมมาตรกับแกนเวลา Advanced Digital Signal Processing

สหสัมพันธ์ตัวเองที่เวลาเป็นศูนย์มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับที่เวลาเป็นค่าอื่นๆ Advanced Digital Signal Processing

เมตริกซ์สหสัมพันธ์ตัวเองเป็นโทปลิทซ์ (Toeplitz) Advanced Digital Signal Processing

เมตริกซ์สหสัมพันธ์ตัวเองเป็นเมตริกซ์แบบจำกัดกึ่งบวก (Positive semi-definite matrix) Advanced Digital Signal Processing

การใช้งานสหสัมพันธ์ตัวเองและสหสัมพันธ์ไขว้ (Applications of Auto-correlation and Cross-correlation) ใช้ประโยชน์ในการหาเอกลักษณ์ของระบบ (System Identification) Advanced Digital Signal Processing

ระบบโทรศัพท์แบบแฮนด์ฟรี (Hands-free mobile phone)

การหาเอกลักษณ์ของระบบ (System Identification)

ระบบกำจัดเสียสะท้อนโทรศัพท์แบบแฮนด์ฟรี (Echo Cancellation in Hands-free mobile phone) Advanced Digital Signal Processing

โครงสร้างระบบ การหาเอกลักษณ์ของระบบ (System Identification Structure)
สัญญาณไปยังลำโพงฝั่งไกล = สัญญาณเสียงพูด + เสียงสะท้อน – ค่าประมาณเสียงสะท้อน เสียงสะท้อน สัญญาณเสียงพูด ค่าประมาณเสียงสะท้อน Advanced Digital Signal Processing

การหาค่าที่เหมาะสมที่สุดของตัวกรอง(Optimal FIR)
นิยทใช้กรรมวิธีการหาค่าน้อยที่สุด (Minimisation) ของฟังก์ชันเป้าหมาย (Objective function) เทียบสัมประสิทธิ์ของตัวกรอง Advanced Digital Signal Processing

ฟังก์ชันเป้าหมาย (Objective function)
ค่ากำลังของค่าผิดพลาด e(n) Advanced Digital Signal Processing

การหาอนุพันธ์ (Differentiation)

การได้ค่าสหสัมพันธ์ตัวเอง และ สหสัมพันธ์ไขว้จากอนุพันธ์

เทียบเป็นเมตริกซ์ i=0,1,…,L-1 Advanced Digital Signal Processing

สมการนอร์มัล (Normal equation)
ได้โครงสร้างเป็นสมการนอร์มัล Advanced Digital Signal Processing

ค่าคำตอบของตัวกรองที่เหมาะสมที่สุด (Optimal FIR)
ค่าที่เหมาะสมที่สุดของตัวกรองจึงได้เป็น ค่าเวคเตอร์ของสหสัมพันธ์ไขว้ ค่าคำตอบ ค่าเมตริกซ์ผกผัน Advanced Digital Signal Processing

2 Random Signals Asst. Prof. Dr. Peerapol Yuvapoositanon, PhD, DIC

งานนำเสนอที่คล้ายกัน

งานนำเสนอเรื่อง: "2 Random Signals Asst. Prof. Dr. Peerapol Yuvapoositanon, PhD, DIC"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

งานนำเสนอที่คล้ายกัน

เรื่องโครงการ

การติดต่อกลับ

เข้าสู่ระบบ

ลงทะเบียนผ่านเครือข่ายสังคม:

2 Random Signals Asst. Prof. Dr. Peerapol Yuvapoositanon, PhD, DIC

งานนำเสนอที่คล้ายกัน

งานนำเสนอเรื่อง: "2 Random Signals Asst. Prof. Dr. Peerapol Yuvapoositanon, PhD, DIC"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

งานนำเสนอที่คล้ายกัน

เรื่องโครงการ

การติดต่อกลับ