งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

Advanced Digital Signal Processing 1 2 Random Signals Asst. Prof. Dr. Peerapol Yuvapoositanon, PhD, DIC Department of.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "Advanced Digital Signal Processing 1 2 Random Signals Asst. Prof. Dr. Peerapol Yuvapoositanon, PhD, DIC Department of."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 1 2 Random Signals Asst. Prof. Dr. Peerapol Yuvapoositanon, PhD, DIC Department of Electronic Engineering and Graduate School of Electrical Engineering Mahanakorn University of Technology

2 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 2 สัญญาณสุ่ม (Random Signals) สัญญาณ x(n) เป็นสัญญาณสุ่ม

3 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 3 ตัวแปรสัญญาณสุ่ม (Random Variable) ฟังก์ชันแบบหนึ่งของสัญญาณสุ่ม ที่เรียกว่า ตัว แปรสัญญาณสุ่ม (random variable) หรือ rv ซึ่ง จะเขียนแทนด้วย “ x ” ตัวอย่าง เมื่อให้ x เป็นค่าการสุ่มที่ได้การจาก โยนเหรียญ โดยให้การออก “ หัว ” เป็น H และ การออก “ ก้อย ” เป็น T

4 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 4 กำหนด x เป็นตัวแปรสัญญาณสุ่มที่ให้ค่าเป็น “ 1 ” เมื่อ x=H และ ให้ค่าเป็น “ -1 ” เมื่อ x=T เขียน ตัวแปรสัญญาณสุ่มได้เป็น

5 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 5 กระบวนการสโตแคสติก (Stochastic process) ในเรื่องของการประมวลสัญญาณนั้นเราใช้การพิจารณา ในแง่ของการเปลี่ยนแปลงของสัญญาณเมื่อเวลา เปลี่ยนแปลงไป ในที่นี้สัญญาณ เป็นสัญญาณที่เปลี่ยนแปลงตามเวลาและ เป็นชนิดเวลาไม่ต่อเนื่อง (Discrete-time Signal) สำหรับ สัญญาณสุ่มใดๆ ที่ถูกสังเกตการณ์ตามเวลาจะเรียกว่า กระบวนการสโตแคสติก (Stochastic process) ในกรณีนี้ x จะเป็นค่าของ x(n) ณ ตำแหน่งของ n แต่ละ ค่า เช่น x เป็นตัวแปรสัญญาณสุ่มสำหรับค่าของ x(n) เมื่อ n=0

6 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 6 ฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็น (Probability Density Function) เป็นตัวกำหนดคุณสมบัติของ ตัวแปรสัญญาณ สุ่ม x สำหรับการเกิดเหตุการณ์ของ x ใดๆ

7 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 7 ตัวอย่าง pdf สมมติ x(n) ให้ค่าเป็นดังข้างล่าง โดยค่าของ x(0) จะไม่เกิน 1/2 และ -1/2

8 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 8 กราฟ pdf และทราบอีกว่าค่าความน่าจะเป็น (Probability) ของ มีค่าเท่ากันหมดตลอดย่าน เราจะแสดงกราฟ pdf ของ x(0) เป็น

9 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 9 คุณสมบัติของ pdf พื้นที่ใต้กราฟ pdf เป็น 1

10 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 10

11 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 11 ตัวอย่าง ตัวอย่างที่ 1.1 หากมีสัญญาณ เป็นดังรูปที่ ‎ 1 ‑ 6 และ กำหนด ให้ x เป็นตัวแปรสัญญาณสุ่มที่ให้ ค่าเท่ากับค่าของ x(n) x(2), x(3),x(4),….

12 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 12 การกระจายตัวแบบนอร์มัล (Normal Distribution) สำหรับ x(2), x(3),x(4),…. มีการกระจายตัวแบบ นอร์มัล หากเขียนเฉพาะ x(2) เป็น

13 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 13 กราฟนอร์มัล (เกาส์) pdf

14 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 14 ฟังก์ชันความหนาแน่นสะสม (Cumulative Density Function)

15 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 15 Pdf and cdf pdf cdf

16 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 16 ตัวอย่าง pdf และ cdf กรณีการทอดลูกเต๋านั้นจะมีตัวแปรสัญญาณสุ่ม เป็น

17 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 17 โยนเหรียญ ทอดลูกเต๋า pdf cdf

18 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 18 Pdf ร่วม แสดงความสัมพันธ์ ของ f x (x(1)) และ f x (x(2))

19 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 19 กราฟ Pdf ร่วม กรณี f x (x(1))=f x (x(2))=1/2

20 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 20 Cdf ร่วม

21 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 21 ค่าเฉลี่ยทางเวลาและค่าเฉลี่ยอองซามเบิ้ล (Time Average and Ensemble Average)

22 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 22 ค่าเฉลี่ยอองซามเบิ้ล (Ensemble Average) i ensembles 1 ensemble

23 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 23 สนใจเฉพาะค่าเฉลี่ย ของ x i (1)

24 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 24 ค่าเฉลี่ยอองซามเบิ้ลกรณีความน่าจะ เป็นเท่ากัน หากทุกเหตุการณ์มีความน่าจะเป็นเท่าๆ กัน จะได้

25 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 25 ได้ค่าเฉลี่ยอองซามเบิ้ล หรือ ได้การหาค่าเฉลี่ยอองซามเบิ้ลจาก ความถี่ ในการเกิดเหตุการณ์ (Relative Frequency)

26 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 26 ตัวกระทำค่าคาดหวัง (Expectation Operator )

27 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 27 ค่าเฉลี่ยกลาง (Mean Value) ค่าเฉลี่ยกลางหรือค่าเฉลี่ยอองซามเบิ้ลของ สัญญาณนั้นคำนวณได้จาก โดย

28 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 28 เออร์โกดิก (Ergodic) เราเรียกตัวแปรสัญญาณสุ่มที่ค่าเฉลี่ยอองซาม เบิ้ลเท่ากับค่าเฉลี่ยทางเวลาว่าเป็นสัญญาณ เออร์โกดิก (Ergodic)

29 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 29 Properties of Expectation Operator 1 ตัวกระทำค่าคาดหวังนั้น เป็นตัวกระทำที่มีความ เป็นเชิงเส้น (Linearity)

30 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 30 Properties of Expectation Operator 2 โดยทั่วไป ยกเว้นเมื่อ x(n) และ y(n) นั้นเป็นอิสระ (Independent) ต่อกัน ดูรายละเอียดในหัวข้อ ความเป็นอิสระต่อกัน (Independence)

31 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 31 Properties of Expectation Operator 3 ถ้า y(n)= g(x(n))

32 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 32 ตัวอย่าง Pdf ของฟังก์ชัน g(x) ตัวอย่าง มอดูเลเตอร์

33 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 33

34 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 34 สหสัมพันธ์ (Correlation) 1

35 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 35 สหสัมพันธ์ (Correlation) 2

36 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 36 สหสัมพันธ์ตัวเอง (Autocorrelation) ถ้า n=m เรียก สหสัมพันธ์ตัวเอง (Autocorrelation) ก็คือการหาค่าพลังงาน (Energy) หรือ Average power ของสัญญาณ

37 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 37 ความแปรปรวนร่วม (Covariance ) หาได้จาก ค่าเฉลี่ย ของ x(n) ค่าเฉลี่ย ของ x(m)

38 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 38 หาก

39 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 39 หาก

40 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 40

41 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 41 เมตริกซ์ค่าสหสัมพันธ์ตัวเอง (Autocorrelation Matrix)

42 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 42 เมตริกซ์ความแปรปรวนร่วม (Covariance Matrix)

43 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 43 ความไม่มีสหสัมพันธ์ (Uncorrelatedness) ความแปรปรวนร่วมเป็นศูนย์

44 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 44 ความแปรปรวนร่วมเป็นศูนย์คือ

45 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 45 ความเป็นอิสระต่อกัน (Independence)

46 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 46 หาก x(n) และ x(m) เป็นอิสระ

47 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 47 ความเป็นออร์โธโกนัล (Orthogonality)

48 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 48 สถานะนิ่ง (Stationarity) สถานะนิ่งเชิงแคบ (Strictly-sense Stationary) เราใช้ สถานะนิ่งเชิงกว้าง (Wide-sense stationary) หรือ WSS

49 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 49 สถานะนิ่งเชิงกว้าง (WSS) 1 1. ค่าเฉลี่ยกลางของตัวแปรสุ่มนั้นไม่ขึ้นกับ ตำแหน่งเวลา

50 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 50 สถานะนิ่งเชิงกว้าง (WSS) 2 2. ค่าสหสัมพันธ์ตัวเองจะขึ้นกับระยะห่างของ สัญญาณเท่านั้น

51 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 51 คุณสมบัติของค่าสหสัมพันธ์ตัวเอง 1 ความเป็นสมมาตรกับแกนเวลา

52 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 52 คุณสมบัติของค่าสหสัมพันธ์ตัวเอง 2 สหสัมพันธ์ตัวเองที่เวลาเป็นศูนย์มีค่ามากกว่า หรือเท่ากับที่เวลาเป็นค่าอื่นๆ

53 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 53 คุณสมบัติของค่าสหสัมพันธ์ตัวเอง 3 เมตริกซ์สหสัมพันธ์ตัวเองเป็นโทปลิทซ์ (Toeplitz)

54 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 54 คุณสมบัติของค่าสหสัมพันธ์ตัวเอง 4 เมตริกซ์สหสัมพันธ์ตัวเองเป็นเมตริกซ์แบบจำกัด กึ่งบวก (Positive semi-definite matrix)

55 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 55 การใช้งานสหสัมพันธ์ตัวเองและสหสัมพันธ์ไขว้ (Applications of Auto-correlation and Cross-correlation) ใช้ประโยชน์ในการหาเอกลักษณ์ของระบบ (System Identification)

56 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 56 ระบบโทรศัพท์แบบแฮนด์ฟรี (Hands-free mobile phone)

57 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 57 การหาเอกลักษณ์ของระบบ (System Identification)

58 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 58 ระบบกำจัดเสียสะท้อนโทรศัพท์แบบแฮนด์ฟรี (Echo Cancellation in Hands-free mobile phone)

59 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 59 สัญญาณไปยังลำโพงฝั่งไกล = สัญญาณเสียงพูด + เสียงสะท้อน – ค่าประมาณเสียงสะท้อน โครงสร้างระบบ การหาเอกลักษณ์ของระบบ (System Identification Structure) สัญญาณ เสียงพูด เสียง สะท้อน ค่าประมาณ เสียง สะท้อน

60 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 60 การหาค่าที่เหมาะสมที่สุดของตัวกรอง (Optimal FIR) นิยทใช้กรรมวิธีการหาค่าน้อยที่สุด (Minimisation) ของฟังก์ชันเป้าหมาย (Objective function) เทียบสัมประสิทธิ์ของตัว กรอง

61 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 61 ฟังก์ชันเป้าหมาย (Objective function) ค่ากำลังของค่าผิดพลาด e(n)

62 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 62 การหาอนุพันธ์ (Differentiation)

63 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 63 การได้ค่าสหสัมพันธ์ตัวเอง และ สหสัมพันธ์ไขว้จากอนุพันธ์

64 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 64 เทียบเป็นเมตริกซ์ i=0,1,…,L-1

65 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 65 สมการนอร์มัล (Normal equation) ได้โครงสร้างเป็นสมการนอร์มัล

66 Advanced Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com 66 ค่าคำตอบของตัวกรองที่เหมาะสมที่สุด (Optimal FIR) ค่าที่เหมาะสมที่สุดของตัวกรองจึงได้เป็น ค่าเมตริกซ์ ผกผัน ค่า เวคเตอร์ ของ สหสัมพัน ธ์ไขว้ ค่า คำตอบ


ดาวน์โหลด ppt Advanced Digital Signal Processing 1 2 Random Signals Asst. Prof. Dr. Peerapol Yuvapoositanon, PhD, DIC Department of.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google