งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

พีชคณิตบูลีน Boolean Algebra. ทำไมต้องมีพีชคณิตบูลีน ?

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "พีชคณิตบูลีน Boolean Algebra. ทำไมต้องมีพีชคณิตบูลีน ?"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 พีชคณิตบูลีน Boolean Algebra

2 ทำไมต้องมีพีชคณิตบูลีน ?

3 Boolean Algebra  พีชคณิตบูลลีน เป็นเทคนิคทาง คณิตศาสตร์ หลังจากถูกคิดค้นขึ้นโดย จอร์จ บูล (George Boole : ) เกือบ 100 ปี จึงถูกนำมาใช้ โดย นักวิทยาศาสตร์ชื่อแชนนอน (Claude Shannan) ในปี ค. ศ แชนนอน ได้ นำหลักการนี้มาแก้ปัญหาในงานโทรศัพท์ ที่ต้องใช้รีเลย์จำนวนมาก หลังจากนั้นได้ มีการนำเอาหลักการทางพีชคณิตบูลลีนนี้ มาออกแบบวงจรคอมพิวเตอร์ซึ่งทำงาน ด้วยแรงดันเพียง 2 ระดับ

4 Boolean Algebra พีชคณิตทั่วไปพีชคณิตบูลีน - แทนค่าด้วยเลข 0-9 ( ฐาน สิบ ) - หาผลลัพธ์โดยการบวก ลบ คูณ หาร - แทนค่าด้วย 0 และ 1 ( ฐาน สอง ) - หาผลลัพธ์โดยตัว ดำเนินการ AND, OR และ NOT ตัวแปรในพีชคณิตบูลลีน มักจะใช้ตัวอักษรพิมพ์ ใหญ่ เช่น A, B,…. โดยค่าของตัวแปรแต่ละตัวอาจจะเป็น 0 หรือ 1 ก็ ได้ ตัวแปรจะเป็นตัวถูกกระทำโดยตัวดำเนินการ

5 Boolean Algebra  การดำเนินการ แบบ NOT X = NOT A จะเห็นว่าตัวแปร A ถูกกระทำโดยตัว ดำเนินการ NOT ในพีชคณิตบูลลีน จะเขียนเครื่องหมาย ขีดบนตัวอักษรเรียกว่า บาร์ (bar) แทน ตัวดำเนินการ NOT ซึ่งสามารถเขียนได้ ดังนี้ อ่านว่า “X เท่ากับนอต A” หรือ “X เท่ากับ คอมพลีเมนต์ของ A”

6 Boolean Algebra  การดำเนินการ แบบ OR ในพีชคณิตบูลลีนจะเรียกการออร์ (OR) ว่า เป็นการบวกแบบบูลลีน จึงใช้เครื่องหมาย + ( บวก ) แทนตัวดำเนินการ OR ดังนี้ X = A + B อ่านว่า “X เท่ากับ A ออร์ B” ผลลัพธ์ของ เทอมบวกจะมีค่าเป็น 1 เมื่อตัวแปรตั้งแต่ หนึ่งตัวขึ้นไปมีค่าเป็น 1 X = A OR B

7 Boolean Algebra  การดำเนินการ แบบ AND ในพีชคณิตบูลลีน จะเรียกการแอนด์ (AND) ว่าการคูณแบบบูลลีน โดยใช้ เครื่องหมายจุดกลางบรรทัดวางระหว่างตัว แปร ดังนี้ X = A·B แต่การเขียนโดยทั่วไปจะไม่ใส่จุดเพราะ เขียนง่าย สะดวกกว่าและถือเป็นรูปแบบ มาตรฐานของนิพจน์การแอนด์ ดังนี้ X = AB X = A AND B

8  A  1 = ? A+0 = ?  A  A = ? A+A = ?  A  0 = ? A+1 = ?  A  A = ? A+A = ? Boolean Theorems

9

10

11

12

13

14

15 RULE 1

16 RULE 2

17 RULE 3

18 RULE 4

19 RULE 5

20 RULE 6

21 RULE 7

22 RULE 8

23 RULE 9

24

25

26

27

28

29 Practice  จงลดรูปสมการต่อไปนี้โดยการใช้พีชคณิต บูลีน 1. Solution

30  จงลดรูปสมการต่อไปนี้โดยการใช้พีชคณิตบูลีน 2. Practice Solution 0 0 XZ

31 การพิสูจน์ทฤษฎีพีชคณิตบูลีน การพิสูจน์ทฤษฎีพีชคณิตบูลี มีกระบวนการหลาย วิธีดังเช่นการสร้างวงจรทางตรรกะ หรือการใช้ ตารางความจริงพิสูจน์ การสร้างวงจรทางตรรกะ เป็นการสร้างวงจรจริงในการตรวจหาคำตอบ ซึ่ง จะกล่าวถึงในเนื้อหาส่วนถัดไป การพิสูจน์โดยใช้ ตารางความจริง (Truth Table) ซึ่งเป็นวิธีการที่ ง่ายในการตรวจสอบ การตรวจสอบจะใช้หลักการ ของวงจรตรรกะแต่ละตัว

32 จงใช้ตารางความจริงพิสูจน์ว่า A+AB=A

33

34

35

36

37 การเขียนวงจรตรรกะเบื้องต้น (Basic of Logic Circuit Design) ในการเขียนวงจรตรรกะเบื้องต้นจะเขียนตาม การกระทำของวงจรตรรกะนั้น โดยเทอมที่คูณ กันจะใช้ แอนด์เกต (AND Gate) เทอมที่ทำ การบวกกันจะใช้ออร์เกต (OR Gate) เทอมที่ อยู่ในวงเล็บเดียวกันจะใช้เกตตามชนิดของการ กระทำในเทอมนั้น ในการเขียนวงจรตรรกะให้มี ประสิทธิภาพนั้นหลักการคือเราจะต้องลดรูป โดยใช้ทฤษฎีของบูลีน ทั้งนี้ก็เพื่อให้วงจร ตรรกะที่เราต้องการมีจำนวนเกตน้อยที่สุดหรือมี การลงทุนในการสร้างวงจรต่ำ นอกจากนี้ยังเป็น การลดเวลาในการทำงานของวงจร (Delay time) อีกด้วย

38

39

40

41


ดาวน์โหลด ppt พีชคณิตบูลีน Boolean Algebra. ทำไมต้องมีพีชคณิตบูลีน ?

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google