งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

พีชคณิตบูลีน และการออกแบบ วงจรลอจิก (B OOLEAN A LGEBRA AND D ESIGN OF L OGIC C IRCUIT )

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "พีชคณิตบูลีน และการออกแบบ วงจรลอจิก (B OOLEAN A LGEBRA AND D ESIGN OF L OGIC C IRCUIT )"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 พีชคณิตบูลีน และการออกแบบ วงจรลอจิก (B OOLEAN A LGEBRA AND D ESIGN OF L OGIC C IRCUIT )

2

3

4

5

6 การพิสูจน์ทฤษฎีบทของพีชคณิตบูลีน สามารถทำได้หลายวิธี แต่วิธีที่ง่ายและเห็นได้ชัดเจนที่สุด คือการพิสูจน์โดยใช้ตารางความจริง ดัง ตัวอย่างดังนี้

7 3.5.1 พิสูจน์ว่า A + A.B = A * ABA.BA + A.B ตารางที่ 3.4 การพิสูจน์ว่า A + A.B = A

8

9

10

11 การใช้ทฤษฎีของ Boolean ลดรูป Switching Function การออกแบบวงจร Logic จาก Switching ใดๆ ก็ตาม เราจำเป็นที่จะต้องลด รูป Switching Function นั้นๆ ให้น้อยที่สุด ก่อน ทั้งนี้ก็เพื่อวัตถุประสงค์ให้จำนวน อุปกรณ์ในวงจรมีน้อยที่สุด การลงทุนในการ สร้างวงจรที่ต้องการก็จะน้อยลงตามไปด้วย และข้อสำคัญอีกประการหนึ่งก็คือ

12 ลดเวลาหน่วง (Delay Time) ของ วงจรลงได้ (Delay Time หมายถึง เวลาที่ใช้ในการทำงานของวงจร นับ จาก Input ไปจนถึง Output) ดังนั้น Switching Function ที่ยืดยาวเราก็ ต้องทำการลดรูปให้สั้นลง ซึ่งเทคนิค การลดรูปวิธีหนึ่งที่นิยมใช้กัน แพร่หลายก็คือ ใช้ทฤษฎีของ Boolean จึงขอให้ลองทำความเข้าใจ วิธีการลดรูป Switching Function โดยใช้ทฤษฎีของ Boolean จาก ตัวอย่างต่อไปนี้

13

14

15

16

17

18

19 3.8 การเขียนวงจร Logic เบื้องต้น การเขียนวงจร Logic จาก Boolean Expression หรือ Switching Function ให้ ทำตามลำดับขั้นตอนดังนี้ รวมเทอมที่อยู่ในวงเล็บเข้ากับชนิดของ Gate นั้นๆ เทอมที่คูณกัน ใช้ AND Gate หรือ NAND Gate ตาม Switching Function ที่ กำหนด เทอมที่บวกกัน ใช้ OR Gate หรือ NOR Gate ตาม Switching Function ที่ กำหนด

20

21

22

23

24 3.9 การเขียน Switching Function จากวงจร Logic การเขียน Switching Function จากวงจร Logic ที่กำหนดให้นั้น วิธีการเขียนต้องเริ่มต้นจาก Input มา ทาง Output เรื่อยๆ ไปตามลำดับ จง สังเกตจากตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 3.6 จงหา Output ของ Gate แต่ละตัว จากวงจร Logic ที่ กำหนดให้ต่อไปนี้

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39 3.11 การออกแบบวงจร Logic ในการออกแบบวงจร Logic จาก Boolean Expression หรือ Switching Function หรือ Truth Table นั้น เรา จะต้องลดรูป Function ของ Output ให้เหลือน้อยที่สุดเสียก่อน โดยใช้ ทฤษฎีของ Boolean หรือวิธีอื่นๆ ซึ่งจะ กล่าวในบทต่อไป ทั้งนี้ก็เพื่อให้วงจร Logic ที่ต้องการมีจำนวน Gate น้อย ที่สุด หรือมีการลงทุนในการสร้างวงจร ต่ำ นอกจากนี้ยังเป็นการลดเวลาหน่วง (Delay Time) ของวงจรอีกด้วย

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50 3.12 Timing Diagram Timing Diagram คือรูปกราฟแบบหนึ่ง ที่ใช้แทนความหมายของสัญญาณ Input และ Output ที่มีความสัมพันธ์กันในวงจร Logic หรือ Switching Network จากตัวอย่างที่ผ่านมา เราสามารถ ออกแบบวงจร Logic จาก Truth Table ที่ กำหนดให้ได้ และในทำนองเดียวกัน เราก็ สามารถออกแบบวงจร Logic จาก Timing Diagram ได้เช่นเดียวกัน ตัวอย่างที่ 3.12 จงออกแบบวงจร Logic จาก Timing Diagram ต่อไปนี้

51

52 วิธีทำ จาก Timing Diagram ที่กำหนดให้ พิจารณาได้ดังนี้ เมื่อ A = 0B = 0C = 0 จะได้ Output Y = 0 A = 0B = 0C = 1 จะได้ Output Y = 1 A = 0B = 1C = 0 จะได้ Output Y = 1 A = 0B = 1C = 1 จะได้ Output Y = 1 A = 1B = 0C = 0 จะได้ Output Y = 0 A = 1B = 0C = 1 จะได้ Output Y = 1 A = 1B = 1C = 0 จะได้ Output Y = 0 A = 1B = 1C = 1 จะได้ Output Y = 1

53 เป็น Truth Table ได้ดังนี้ InputOutput ABCY

54

55 3.13 การออกแบบวงจร Logic โดยใช้ NAND หรือ NOR Gate เพียงอย่างเดียว เนื่องจาก NAND Gate และ NOR Gate เป็นเกทสากลที่ได้รับความนิยมใน การนำไปใช้ในงานทั่วไป ดังนั้นการ ออกแบบวงจร Logic จึงมักนิยมที่จะ ออกแบบให้วงจรประกอบด้วย NAND Gate หรือ NOR Gate แต่เพียงอย่าง เดียว ด้วยเหตุผลคือ เราสามารถที่ ดัดแปลงวงจรที่ประกอบด้วย AND, OR หรือ NOT Gate ให้เป็นวงจรที่ ประกอบด้วย NAND หรือ NOR Gate เพียงอย่างเดียวได้

56 แต่ไม่สามารถที่ดัดแปลงวงจรให้ประกอบด้วย OR หรือ AND เพียงอย่างเดียวได้ ด้วยเหตุผล ดังกล่าว ทำให้การลงทุนในการสร้างวงจร ประหยัดลงไปได้มาก ทั้งนี้เป็นเพราะใน IC 1 ตัว จะประกอบไปด้วย Gate ใด Gate หนึ่ง เพียงอย่างเดียวเท่านั้น เช่น IC เบอร์ 7400 หนึ่งตัว จะประกอบด้วย NAND Gate ชนิด 2 Input 4 ตัว IC เบอร์ 7402 หนึ่งตัว จะ ประกอบด้วย NOR Gate ชนิด 2 Input 4 เป็น ต้น จากตัวอย่างที่ 3.12 วงจรที่ได้ต้องใช้ IC จำนวน 3 ตัว เพื่อประกอบเข้าเป็นวงจร แต่ถ้าใช้ NAND Gate แต่เพียงอย่างเดียว ก็ใช้ IC เพียงตัวเดียวเท่านั้น ก็จะได้วงจรที่ทำหน้าที่ เหมือนกันทุกประการ

57 หลักการออกแบบวงจรให้ประกอบไป ด้วย NAND Gate หรือ NOR Gate แต่เพียงอย่างเดียว มีวิธีง่ายๆ โดยใช้ ทฤษฎีของ Boolean เข้าช่วย กล่าวคือ จาก Switching Function ที่ได้ ให้ใส่ complement เข้าไป 2 ครั้ง ใช้ De Morgan Theorem 1 ครั้ง เพื่อให้ Complement เหลือ เพียง Complement เดียว จากนั้นนำ Switching Function ไปเขียนวงจรได้

58

59

60

61 ตัวอย่าง 3.15 จาก Truth Table ที่กำหนดให้ จงออกแบบวงจร Logic โดย (ก)ใช้ NAND Gate เพียงอย่างเดียว (ข)ใช้ NOR Gate เพียงอย่างเดียว

62 InputOutput ABCY

63

64

65 ตัวอย่าง 3.16 จงออกแบบ วงจร Logic จาก Timing Diagram ที่กำหนดให้ โดย (ก)ใช้ NAND Gate เพียงอย่าง เดียว (ข)ใช้ NOR Gate เพียงอย่าง เดียว

66

67 วิธีทำ จาก Timing Diagram ที่กำหนดให้ เขียนเป็น Truth Table ได้ดังนี้InputOutput ABCY

68

69


ดาวน์โหลด ppt พีชคณิตบูลีน และการออกแบบ วงจรลอจิก (B OOLEAN A LGEBRA AND D ESIGN OF L OGIC C IRCUIT )

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google