บทที่ 1 ลิมิตของฟังก์ชัน

งานนำเสนอเรื่อง: "บทที่ 1 ลิมิตของฟังก์ชัน"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 บทที่ 1 ลิมิตของฟังก์ชัน
นิยามของลิมิต (limit) ถ้าลิมิตของ f(x) เมื่อ x เข้าใกล้ a จากทางซ้ายมือ คือ n เขียนเป็นสัญลักษณ์ได้เป็น และถ้าลิมิตของ f(x) เมื่อ x เข้าใกล้ a จากทางขวามือ คือ n เขียนเป็นสัญลักษณ์ได้เป็น แล้วแสดงว่า หรือถ้า แล้วแสดงว่า

2 ลิมิตของฟังก์ชัน ตัวอย่าง จงหาค่าของ วิธีทำ จาก

3 ลิมิตของฟังก์ชันที่เป็นอัตราส่วน
วิธีที่ 1 ใช้วิธีการแยกตัวประกอบของ f(x) หรือ g(x) เพื่อหาเฟคเตอร์ที่สามารถตัดทอนกันได้ ตัวอย่าง แสดงว่าหาค่าได้ ลองแยกตัวประกอบดู

4 ลิมิตของฟังก์ชันที่เป็นอัตราส่วน
วิธีที่ 2 ใช้การสังยุค (Conjugate) ของตัวเศษ แล้วนำมาคูณทั้งเศษและส่วนของฟังก์ชั่นเดิมก่อนจะทำการสังยุค การสังยุค (Conjugate) จะมีอยู่ด้วยกัน 4 แบบ คือ สังยุคของ a + b คือ สังยุคของ a - b คือ สังยุคของ a + bi คือ สังยุคของ a – bi คือ

5 ลิมิตของฟังก์ชันที่เป็นอัตราส่วน
วิธีที่ 3 เป็นวิธีลัดซึ่งวิธีนี้จะได้คำตอบที่เร็วมาก แต่บางสถาบัน อาจจะไม่ให้ใช้วิธีนี้ เพราะฉะนั้น วิธีนี้ ถือ เป็นวิธีที่ใช้ในการตรวจคำตอบ โดยหลักการมีอยู่ว่า ให้หาอนุพันธ์ทั้งเศษและส่วนของฟังก์ชั่นที่จะหา lim มีค่าแน่ๆ โดยหาจาก {diff บนหารด้วย diff ล่าง} และถ้ายังออกมาเป็น อีก ก็ให้ diff บน หารด้วย diff ไปเรื่อย ๆ จนกว่าจะได้คำตอบที่ไม่ใช่

6 ตัวอย่างการพิจารณาความต่อเนื่องของกราฟ
เนื่องจาก จากรูปจะเห็นว่ากราฟต่อเนื่องที่จุด แต่ f(a)

7 ตัวอย่างการพิจารณาความต่อเนื่องของกราฟ
เนื่องจาก จากรูปจะเห็นว่ากราฟไม่ต่อเนื่องที่จุด a เนื่องจาก และ

8 ตัวอย่างการพิจารณาความต่อเนื่องของกราฟ
เนื่องจาก จากรูปจะเห็นว่ากราฟไม่ต่อเนื่องที่จุด a เนื่องจาก ซึ่งถ้าหา ไม่ได้ก็ไม่ต้องหาค่า f(a) แล้วเพราะกราฟไม่ต่อเนื่องแน่นอน