งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

ตัวผกผันการคูณของ เมทริกซ์ ค 33212 คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ 6.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "ตัวผกผันการคูณของ เมทริกซ์ ค 33212 คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ 6."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1

2 ตัวผกผันการคูณของ เมทริกซ์ ค คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ 6

3 บทนิยาม ให้ A = [a] 1 x 1 เรียก a ว่าเป็นดีเทอร์มิแนนต์ ของ A บทนิยาม ถ้าแล้ว ดีเทอร์มิแนนต์ของ A คือ ad – bc เขียนแทนด้วย det(A) หรือ เช่น แล้ว det(A) = (1)(4) – (2)(3) = –2 แล้ว det(A) = (-1)(-2) – (-2)(-3) = – 4

4 ตัวอย่างที่ 1 กำหนดให้ A = [a ij ] 2 x 2 จงหาไมเนอร์ของ สมาชิกทุกตัวของ A บทนิยาม ให้ A = [a ij ] n x n เมื่อ n > 2 ไมเนอร์ของ a ij คือ ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ที่ได้จากการตัดแถวที่ i และ หลักที่ j ของ A ออก เขียนแทนไมเนอร์ของ a ij คือ M ij (A) วิธีทำ เนื่องจาก

5 ดังนั้น จาก จะได้ M 11 (A) = a 22 จาก จะได้ M 12 (A) = a 21 จาก จะได้ M 21 (A) = a 12 จาก จะได้ M 22 (A) = a 11

6 ตัวอย่างที่ 2 กำหนดให้ จงหาไมเนอร์ของ a 13 และ a 32 วิธีทำ เนื่องจากจะได้

7 บทนิยาม ให้ A = [a ij ] n x n เมื่อ n > 2 ตัวประกอบร่วมเกี่ยว (cofactor) ของ a ij คือผลคูณของ (– 1) i+j และ M ij (A) เขียน แทนตัวประกอบร่วมเกี่ยวของ a ij ด้วย C ij (A) นั่นคือ C ij (A) = (– 1) i+j M ij (A) ตัวอย่าง กำหนด วิธีทำ จงหา C 11 (A), C 32 (A)

8 บทนิยาม ให้ A = [a ij ] n x n เมื่อ n > 2 ดีเทอร์มิแนนต์ของ A คือ a 11 C 11 (A) + a 12 C 12 (A) a 1n C 1n (A) เขียนแทน ดีเทอร์มิแนนต์ของ A ด้วย det(A) หรือ ตัวอย่าง กำหนด วิธีทำ det(A) = a 11 C 11 (A) + a 12 C 12 (A) + a 13 C 13 (A) จงหา det(A)

9 = (45 – 48) – 4(18 – 24) + 7(12 – 15) = – – 21 = 0 วิธีที่ 2 วิธีลัด นำหลักที่ 1 และ 2 ของ A มาเขียนต่อหลัก ที่ 3 และหาดีเทอร์มิแนนต์ของ A ได้เท่ากับวิธีข้างต้น  det(A) = ( ) – ( ) = 0

10 กำหนดเมทริกซ์ A = [a ij ] n x n ใด ๆ เมื่อ n > 2 2. det (A) = a 1j C 1j (A) + a 2j C 2j (A) a nj C nj (A) ทุก j = 1,2,...,n ถ้าหา det (A) โดยสมการนี้ จะกล่าวว่าหา det (A) โดยการ กระจายตามหลักที่ j 1. det (A) = a i1 C i1 (A) + a i2 C i2 (A) a in C in (A) ทุก i = 1,2,...,n ถ้าหา det (A) โดยสมการนี้ จะกล่าวว่าหา det (A) โดยการ กระจายตามแถวที่ i

11 4. ถ้า B ได้จากการสลับแถวสองแถวหรือสลับหลักสองหลักของ A แล้ว det (B) = - det (A) 5. ถ้า A มีแถวสองแถวเหมือนกันหรือหลักสองหลักเหมือนกัน แล้ว det (A) = 0 ( เป็นผลของสมบัติข้อ 4) 6. det (A t ) = det (A) 7. ถ้าคูณสมาชิกทุกตัวในแถวใดแถวหนึ่งหรือหลักใดหลักหนึ่ง ของ A ด้วยค่าคงตัว c แล้ว ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ที่ได้คือ c det (A) 3. ถ้า A มีสมาชิกในแถวใดแถวหนึ่งหรือหลักใดหลักหนึ่งเป็น 0 ทุกตัวแล้ว det (A) = 0 ( เป็นผลของสมบัติข้อ 1 และ 2)

12 8. ถ้า B ได้จาก A โดยสมาชิกแถวที่ i ของ B ได้มาจากการคูณ แถวที่ i ของ A ด้วยค่าคงตัว c และนำไปบวกกับแถวที่ j ของ A เมื่อ i  j แล้ว det (B) = det (A) สมบัตินี้เป็นจริงเมื่อเปลี่ยนจาก แถวเป็นหลัก จากสมบัติข้อ 7 ทำให้ได้ว่า det (cA) = c n det (A) เมื่อ c เป็นค่าคงตัว

13 ตัวอย่าง ถ้า จะได้

14 ตัวอย่าง จงหา det (A) เมื่อกำหนด วิธีทำ คูณแถวที่ 1 ด้วย – 2 แล้ว นำไปบวกกับแถวที่ 2

15 นำแถวที่ 1 ไปบวกกับแถวที่ 3 คูณแถวที่ 1 ด้วย -1 แล้วนำไป บวกกับแถวที่ 4 กระจายตามแถวที่ 1 สมบัติข้อ 7

16 คูณแถวที่ 1 ด้วย 2 แล้วนำไป บวกกับแถวที่ 2 คูณแถวที่ 1 ด้วย - 1 แล้วนำไป บวกกับแถวที่ 3 กระจายตามหลักที่ 1

17 บทนิยาม ให้ A เป็น n  n เมทริกซ์ A เป็นเมทริกซ์เอกฐาน (singular matrix) เมื่อ det(A) = 0 A เป็นเมทริกซ์ไม่เอกฐาน (non - singular matrix) เมื่อ det(A)  0 บทนิยาม ให้ A เป็น n  n เมทริกซ์ เมื่อ n > 2 เมทริกซ์ผูกพัน (adjoint matrix) ของ A คือ เมทริกซ์ [C ij (A)] t เขียนแทนเมทริกซ์ผูกพันของ A ด้วย adj(A)


ดาวน์โหลด ppt ตัวผกผันการคูณของ เมทริกซ์ ค 33212 คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ 6.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google