นิยาม, ทฤษฎี สับเซตและพาวเวอร์เซต

งานนำเสนอเรื่อง: "นิยาม, ทฤษฎี สับเซตและพาวเวอร์เซต"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 นิยาม, ทฤษฎี สับเซตและพาวเวอร์เซต
ค31211 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 1

2 นิยาม 4.1 A และ B เป็นเซตที่เท่ากันก็ต่อเมื่อเซตทั้งสองมี สมาชิกเหมือนกัน เขียนแทนด้วย A = B นั่นคือ A = B  x[x  A  x  B] หรือ A = B  [ x[x  A  x  B]  x[x  B  x  A] ]

3 นิยาม 4.1 จากนิยาม 4.1 เซตต่อไปนี้เป็นเซตเดียวกัน
{1,2,3} = {1,3,2} = {2,1,3} = {2,3,1} = {3,1,2} = {3,2,1} นั่นคือ ลำดับของสมาชิกไม่มีผลต่อคุณสมบัติของ เซต

4 นิยาม 4.1 จากนิยาม 4.1 เซตต่อไปนี้เป็นเซตเดียวกัน
{1,1,1,2,3,3,3,2} = {1,2,3} นั่นคือ การซ้ำกันของสมาชิกในเซตไม่มีผลต่อ สมบัติของเซต

5 นิยาม 4.2 ให้ A และ B เป็นเซต เซต A เป็นสับเซต (subset) ของเซต B เขียนแทนด้วย A  B ถ้าสมาชิกทุกตัว ของเซต A เป็นสมาชิกของ B นั่นคือ A  B  x[xAxB] ถ้า AB และ AB จะเรียก A ว่าเป็นสับเซตแท้ (proper subset) ของ B ถ้า A ไม่เป็นสับเซตของเซต B จะเขียนแทนด้วย AB

6 ตัวอย่างสับเซตและสับเซตแท้
(ก) เซตของจำนวนเต็มบวกเป็นสับเซตแท้ของ จำนวนเต็ม (ค) {2,4,6,8} เป็นสับเซตของ {2,4,6,8} (ข) {2,4,6} เป็นสับเซตของ {2,4,6,8}

7 ทฤษฎี 4.1 ให้ U เป็นเอกภพสัมพัทธ์ และ A เป็นเซตแล้ว AU

8 ทฤษฎี 4.2 ให้ A และ B เป็นเซต A = B ก็ต่อเมื่อ AB และ BA

9 ทฤษฎี 4.3 ให้ A, B และ C เป็นเซต ถ้า AB และ BC แล้ว AC

10 ทฤษฎี 4.4 ให้ A เป็นเซตใดๆแล้ว  A
สังเกตว่า  ไม่เหมือนกับ {} เพราะ {} ประกอบด้วยสมาชิก 1 ตัวและเซตต่อไปนี้แตกต่าง กันทั้งหมด , {}, {{}}, {{{}}},…

11 ตัวอย่างการหาสับเซต (ก) สับเซตของ {2,4} ประกอบด้วย ,{2},{4},{2,4}
(ก) สับเซตของ {2,4} ประกอบด้วย ,{2},{4},{2,4} (ข) สับเซตของ {2} ประกอบด้วย ,{2} สังเกตว่า ถ้าเซตมีจำนวนสมาชิกเท่ากับ n จะมี จำนวนสับเซตทั้งหมดเท่ากับ 2n เซต

12 นิยาม 4.3 ให้ A เป็นเซตใดๆ พาวเวอร์เซต (power set) ของ A เขียนแทนด้วย P(A) หมายถึงเซตของสับ เซตทั้งหมดของเซต A

13 ตัวอย่างการหาพาวเวอร์เซต
(ก) ให้ A = {2,4} แล้ว P(A) = { ,{2},{4},{2,4} } (ข) ให้ A=  P(A) = {} หลักการหาพาวเวอร์เซตคือ ให้เขียนสับเซตทั้งหมดของเซต แล้วใส่เครื่องหมาย {} คร่อมจำนวนสับเซตทั้งหมดนั้นไว้ ดังนั้นจำนวนสมาชิกของ P(A) = 2n เมื่อ A มีสมาชิก n ตัว