งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

Lab 2: การใช้ MATLAB สำหรับการสร้าง แบบจำลองเพื่อวิเคราะห์

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "Lab 2: การใช้ MATLAB สำหรับการสร้าง แบบจำลองเพื่อวิเคราะห์"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 Lab 2: การใช้ MATLAB สำหรับการสร้าง แบบจำลองเพื่อวิเคราะห์

2  การจำลอง (Simulation) คือกระบวนการของ การสร้างและวิเคราะห์ผลลัพธ์ของโปรแกรม คอมพิวเตอร์ ที่ใช้บรรยายกระบวนการทำงาน ของระบบที่เราสนใจศึกษา  โดยส่วนใหญ่ การสร้างโปรแกรมการจำลอง ในทางวิศวกรรมอาศัยการใช้ โอเปอร์เรเตอร์ ทางตรรกะ (logical operators) และชุดคำสั่ง วนซ้ำ (loops)

3  แบบจำลองจำนวนนักศึกษาเข้าเรียนใน มหาวิทยาลัย (College enrollment model) มหาวิทยาลัยแห่งหนึ่งต้องการวิเคราะห์ผลของการรับ นักศึกษาเข้าเรียน (admissions) และการซ้ำชั้นของ นักศึกษาชั้นปีที่หนึ่ง (freshman retention rate) ต่อ จำนวนนักศึกษาเข้าเรียนของมหาวิทยาลัย เพื่อที่จะ นำมาใช้ในการทำนายความต้องการที่จะรับอาจารย์ และการเตรียมครุภัณฑ์อื่น ๆ เพิ่มเติมในอนาคต ดังนั้น เพื่อการวิเคราะห์ผลดังกล่าว มหาวิทยาลัยจึง ได้มีการทำการศึกษาเพื่อประเมินเปอร์เซนต์ของ จำนวนนักศึกษาที่ต้องซ้ำชั้น (repeating) และ นักศึกษาที่พ้นสภาพก่อนการจบการศึกษา (leaving school before graduating) ในแต่ละปี และนำมาใช้ ในการสร้างความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์สำหรับการ วิเคราะห์แบบจำลอง ด้วยสมการเมตริกซ์ดังต่อไปนี้

4 สมมติให้ จำนวนนักศึกษาชั้นปีที่หนึ่งในปัจจุบันเป็น 500 คน และมหาวิทยาลัยตัดสินใจรับนักศึกษาชั้นปีที่ หนึ่ง 1000 คนต่อปี ในปีต่อ ๆ ไป และมหาวิทยาลัย ประเมินว่าจะมีนักศึกษาชั้นปีที่หนึ่งซ้ำชั้น 10 เปอร์เซนต์ ดังนั้นในแต่ละปีถัดไป จำนวนนักศึกษา ชั้นปีที่หนึ่ง จะสามารถคำนวณได้เป็น 0.1×(500) = ×(1050) = 1150 ดังนั้นให้ x 1 (k) เป็นจำนวนนักศึกษาชั้นปีที่หนึ่งในปี การศึกษาที่ k โดยที่ k = 1, 2, 3, 4, … ดังนั้นในปีที่ k+1 จำนวนนักศึกษาชั้นปีที่หนึ่งจะเป็น x 1 (k+1) = 0.1 x 1 (k)

5 ในทำนองเดียวกัน ให้ x 2 (k) เป็นจำนวนนักศึกษาชั้น ปีที่สองในปีการศึกษาที่ k และสมมติให้มี 15 เปอร์เซนต์ของนักศึกษาชั้นปีที่หนึ่งลาออกจาก มหาวิทยาลัย และ 5 เปอร์เซนต์ของนักศึกษาชั้นปีที่ สองต้องซ้ำชั้น ในขณะที่มหาวิทยาลัยยังรับนักศึกษา ชั้นปีที่สองที่โอนย้ายมาจากสถาบันอื่นอีก 200 คนต่อ ปี ดังนั้นในปี k+1 จำนวนนักศึกษาชั้นปีที่สอง ทั้งหมดคิดเป็น x 2 (k+1) = 0.75 x 1 (k) x 2 (k) จะเห็นได้ว่าในการที่จะรู้จำนวนนักศึกษาชั้นปีที่สอง ในปีถัด ๆ ไป จะต้องทราบจำนวนนักศึกษาชั้นปีที่ หนึ่งเสียก่อน ซึ่งเราสามารถหาค่าจำนวนดังกล่าว พร้อม ๆ กันได้ใน MATLAB

6 ในทำนองเดียวกัน สมมติให้ x 3 (k) และ x 4 (k) คือ จำนวนนักศึกษาชั้นปีที่สามและสี่ในปีที่ k และ สมมติให้ 5 เปอร์เซนต์ของนักเรียนชั้นปีที่สองและ สามลาออกจากมหาวิทยาลัยในแต่ละปี รวมถึง 5 เปอร์เซนต์ของนักเรียนชั้นปีที่สามและสี่ต้องซ้ำ ชั้นในแต่ละปี ดังนั้นโมเดลจำลองนักศึกษาชั้นปีที่ สามและสี่ คิดเป็น x 3 (k+1) = 0.90 x 2 (k) x 3 (k) x 4 (k+1) = 0.90 x 3 (k) x 4 (k)

7 จะเห็นได้ว่าหากเราทราบจำนวนนักศึกษาในแต่ละชั้นปี เมื่อปีเริ่มต้น เราสามารถหาจำนวนนักศึกษาแต่ละชั้นปี การศึกษาในแต่ละปีได้จากการใช้สมการแบบจำลอง โมเดลการวิเคราะห์จำนวนนักศึกษาทั้ง 4 สมการที่สร้าง ขึ้นในรูปแบบวนซ้ำ (loop) ตามจำนวนปีที่ต้องการ อย่างไรก็ดี หากจัดรูปสมการจำนวนนักศึกษาแต่ละชั้นปี ใหม่เป็น ซึ่งเรียกสมการเมตริกซ์นี้ว่า สมการสภาวะ (State Equation) ซึ่งสามารถนำไปใช้คำนวณในรูปแบบวนซ้ำ เช่นเดียวกัน

8 สำหรับการวิเคราะห์ปัญหานี้แบบทั่วไปกระทำได้ โดยสมมติให้ a(k) เป็นจำนวนนักศึกษาชั้นปีที่ หนึ่งที่ได้รับการตอบรับเข้าเรียนในปีที่ k และ d(k) เป็นจำนวนนักศึกษาที่โอนย้ายเข้ามาศึกษาในปีที่ สอง ทั้งนี้ให้เปอร์เซนต์นักศึกษาที่เข้าเรียนในแต่ ละปีและนักศึกษาที่ซ้ำชั้นเขียนอยู่ในรูปตัวแปร c ij (k) ดังนั้นสมการสภาวะทั่วไปจะเป็น หรือ

9 เราสามารถอธิบายสมการสภาวะดังกล่าวได้ด้วย แผนภาพการถ่ายเทสภาวะ (state transition diagram) ดังรูปข้างล่าง x 1 ( k) x 2 ( k) x 3 ( k) x 4 ( k) a(k)d(k) c 11 c 22 c 33 c 44 c 21 c 32 c 43 New Admiss ions Sophomore Transfers Freshm en Sopho mores JuniorsSeniors

10  สมมติให้มหาวิทยาลัยมีจำนวนนักศึกษาตั้งต้น 1480 คน โดยประกอบไปด้วยนักศึกษาชั้นปีที่ 1 – 4 เท่ากับ 500, 400, 300, และ 280 คนตามลำดับ จงใช้แบบจำลองเพื่อวิเคราะห์ผลของการเพิ่มอัตรา การรับนักศึกษาปีที่หนึ่งเป็นจำนวน 100 คน และ อัตราการรับนักศึกษาโอนย้ายปีที่สองเพิ่มขึ้น 50 คนในแต่ละปี เป็นเวลาทั้งสิ้น 10 ปี โดยอัตราการ รับนักศึกษาปีที่หนึ่ง และนักศึกษาโอนย้ายปีที่สอง จะมีค่าคงที่ในปีที่จำนวนนักศึกษารวมของ มหาวิทยาลัยมีค่าเท่ากับ 4000 คน  จงแสดงผลการวิเคราะห์โดยการแสดงกราฟจำนวน นักศึกษาแต่ละชั้นปี ในแต่ละปี ( แสดงไว้บนกราฟ เดียวกัน ) และสรุปว่า ณ ปีใดที่อัตราการรับ นักศึกษาชั้นปีที่หนึ่ง และนักศึกษาโอนย้ายปีที่สอง มีค่าคงที่ โดยมีค่าเท่ากับเท่าใด

11


ดาวน์โหลด ppt Lab 2: การใช้ MATLAB สำหรับการสร้าง แบบจำลองเพื่อวิเคราะห์

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google