งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

The Gallery Problem. ผู้จัดทำ นายทรงพล ลิ้มพิสูจน์ เลขที่ 13 ชั้น 6/7 นายปพจน์ ธรรมเจริญพร เลขที่ 16 ชั้น 6/7.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "The Gallery Problem. ผู้จัดทำ นายทรงพล ลิ้มพิสูจน์ เลขที่ 13 ชั้น 6/7 นายปพจน์ ธรรมเจริญพร เลขที่ 16 ชั้น 6/7."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 The Gallery Problem

2 ผู้จัดทำ นายทรงพล ลิ้มพิสูจน์ เลขที่ 13 ชั้น 6/7 นายปพจน์ ธรรมเจริญพร เลขที่ 16 ชั้น 6/7

3 What’s The Gallery Problem?? กำหนดให้กำแพงของพิพิธภัณฑ์มีรูปร่างเป็นรูป หลายเหลี่ยมใดๆซึ่งประกอบด้วยด้าน n ด้าน กำหนดให้มียามเฝ้าพิพิธภัณฑ์อยู่ในตำแหน่ง ต่างๆที่คงที่ไว้ สมมติว่ายามสามารถหมุนตัวเพื่อ ตรวจตราสภาพโดยรอบได้อย่างอิสระแต่ห้าม เคลื่อนที่จากจุดเดิม เพื่อประหยัดค่าใช้จ่าย เรา ควรจะจ้างยามให้จำนวนน้อยที่สุดเท่าที่จะ เป็นไปได้ แต่ในขณะเดียวกันก็ต้องแน่ใจว่า พิพิธภัณฑ์ได้รับการตรวจตราทุกตารางนิ้วด้วย เราควรจะจ้างยามเป็นจำนวนน้อยที่สุดกี่คน นิยาม f(n) แทนจำนวนของยามที่น้อยที่สุดที่เป็นไป ได้กรณีที่พิพิธภัณฑ์มีจำนวนด้าน n ด้านและมี รูปร่างอิสระ

4 n = 5 ยังไงๆก็ใช้คนเดียวพอ

5 อันนี้คนเดียวพอ อันนี้ต้อง 2 คน n = 6

6 Investigate the problem พยายามสร้างรูปที่ซับซ้อนที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้... n = 8 f(8) = 2

7 n = 12f(n) = 3 ??

8 n = 12 f(n) = 4 ??

9 f(3) = 1 f(4) = 1 f(5) = 1 f(6) = 2 f(7) = 2 f(8) = 2 f(9) = 3 f(10) = 3 f(11) = 3 f(12) = 3 … คาดเดา : f(n) = floor(n/3) ??? (floor ของ x คือ จำนวนเต็มที่มากที่สุด ที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ x) จริงหรือเปล่า ?????? ยิ่งตอนที่ n มีค่ามากๆ รูปอาจซับซ้อนมาก แล้วเราจะแน่ใจได้ อย่างไรว่าใช้ยามเท่านี้ เพียงพอแน่ๆ

10 สิ่งหนึ่งที่รู้แน่นอน คือ f(n) ≥ floor(n/3) – สร้างรูปหลายเหลี่ยมให้มี เงื่อนไขดังกล่าวเพื่อช่วยใน การพิสูจน์ จะเห็นว่ามี รูปแบบการสร้างบางแบบที่ ทำให้สรุปได้ว่า f(n) ≥ floor(n/3) ซึ่งลักษณะการ สร้างทำโดย 1. ลากเส้นตรงเส้นหนึ่งยาว พอสมควรลากเส้นตรงต่อ ณ จุดปลายข้างใดข้างหนึ่ง ทำ เป็น “ ซอก ” ลึกลงไป 2. ทำลักษณะเดียวกันนี้หลายๆ ครั้ง ระหว่าง “ ซอก ” ก็ ลากเส้นตรงคั่นด้วย 3. หากมีเส้นตรงเหลือก็ให้ทำ “ ซอก ” ติดกันในตอนท้าย

11 “ ซอก ” หนึ่งๆจะ สร้างได้โดยด้าน 3 ด้าน ยกเว้น “ ซอก ” สุดท้าย จะใชเพียง 2 ด้าน ดังนั้น หากกำหนดด้าน มา n ด้าน เราก็จะสร้าง “ ซอก ” ได้อย่างน้อย floor(n/3) “ ซอก ”) เห็นได้ชัดเจนว่า “ ซอก ” หนึ่งๆจะต้องใช้ยามหนึ่ง คนแน่ๆ ดังนั้น f(n) ≥ floor(n/3) *

12 Consider into a graph แทนจุดยอดมุมรูปหลายเหลี่ยมเป็น จุด ยอดของกราฟ ขอบของรูปหลายเหลี่ยม แทนเส้นในกราฟ

13 กลยุทธ์ : พิจารณาการแบ่งรูปหลายเหลี่ยมเป็น รูปสามเหลี่ยมย่อยๆที่ไม่ทับซ้อนกัน และมีจุด ยอดเป็นจุดยอดของรูปหลายเหลี่ยม ( จะเรียก การแบ่งเช่นนี้ว่า Triangulation)

14 กลยุทธ์ : หากให้ยามยืนเฝ้าบริเวณจุดยอดมุม ของสามเหลี่ยมพอดี จะพบว่าสามเหลี่ยมทุกอัน ที่มีจุดยอดมุมที่ยามยืนอยู่เป็นส่วนประกอบนั้น จะได้รับการดูแลอย่างแน่นอน ( แต่ไม่รับประกัน ว่าสามเหลี่ยมอื่นๆจะได้รับการสอดส่องครบ )

15 กลยุทธ์ : พิจารณาการระบายสีจุดยอดของ กราฟด้วยสีสามสี กำหนดเงื่อนไขว่า จุดประชิด กันต้องมีสีต่างกัน ดังนั้น สามเหลี่ยมทุกชิ้นจะมี จุดยอดสามสีเสมอ หลังจากระบายสีเสร็จแล้ว เราสามารถเลือกสีใดสีหนึ่ง เสร็จแล้ววางยามไว้ ตรงมุมที่ระบายสีนั้น เราแน่ใจได้เลยว่า สามเหลี่ยมทุกชิ้นได้รับการดูแลแน่นอน

16 กลยุทธ์ : มีทฤษฎีกล่าวไว้ว่า เมื่อมีรูป n เหลี่ยมมาให้ ไม่ว่าเราจะทำ Triangulation แบบใดก็ตามและระบายสีอย่างไรก็ตาม จะมีสี หนึ่งซึ่งจุดสีนั้นๆมีจำนวนไม่เกิน floor(n/3) จุด เสมอ f(n) ≤ floor(n/3)* *

17 จาก * และ ** จะได้ว่า f(n) = floor(n/3) ดังนั้น เมื่อพิพิธภัณฑ์ประกอบด้วยด้าน n ด้าน ไม่ ว่าพิพิธภัณฑ์จะมีรูปร่างซับซ้อนอย่างไรก็ตาม การจ้าง ยาม floor(n/3) คน เป็นจำนวนที่เพียงพอที่จะแน่ใจได้ ว่าพิพิธภัณฑ์จะปลอดภัย ( ต้องมีการวางตำแหน่งยามที่ ถูกต้องด้วย ) Conclusion!!!

18 อิอิ จบแล้วนะค่ะ ขอบคุณค่ะ บายบายทุกๆๆคน


ดาวน์โหลด ppt The Gallery Problem. ผู้จัดทำ นายทรงพล ลิ้มพิสูจน์ เลขที่ 13 ชั้น 6/7 นายปพจน์ ธรรมเจริญพร เลขที่ 16 ชั้น 6/7.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google