งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

Chapter 9 Combined Stresses. 9-1 Introduction Basic types of loading: axial, torsional and flexural Stress formulas: Axial loading - Torsional loading.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "Chapter 9 Combined Stresses. 9-1 Introduction Basic types of loading: axial, torsional and flexural Stress formulas: Axial loading - Torsional loading."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 Chapter 9 Combined Stresses

2 9-1 Introduction Basic types of loading: axial, torsional and flexural Stress formulas: Axial loading - Torsional loading - Flexural loading -

3 9-2 Combined Axial & Flexural Loads

4

5

6

7

8

9

10

11 For long slender members or columns, the effect of P-  is significant For stiff members the formula is appropriate

12

13

14 Hw10  allow B D1D1 D2D2 D 1 =(1+z 1 ) in. D 2 = D 1 (1+z 2 ) in. I 1-1 =1000(1+z 3 ) in 4 Area=10(1+z 4 ) in 2 B =10(1+z 5 ) in.  allow =10(1+z 6 ) ksi. ค่า z 1 -z 6 ได้จากเลขประจำตัว นิสิต ดังต่อไปนี้ 46z 1 z 2 z 3 z 4 z 5 z 6 Fig. P-908 หมายเหตุ D 2 = D 1 (1+z 2 ) in. เพื่อให้หน้าตัดมีประสิทธิภาพดีใน การรับหน่วยแรง

15 Hw11 L1L1 L2L2 L3L3 L4L4 b h L 1 = (1+z 1 ) in. L 2 = (1+z 2 ) in. L 3 = (1+z 3 ) in. L 4 = (1+z 4 ) in. b = 0.2(1+z 5 ) in. h = b(1+z 6 ) in. P = (1+z 5 ) kips. F = (1+z 6 ) kips. ค่า z 1 -z 6 ได้จากเลขประจำตัว นิสิต ดังต่อไปนี้ 46z 1 z 2 z 3 z 4 z 5 z 6 หมายเหตุ h = b(1+z 6 ) in. เพื่อให้คานมีความลึกไม่น้อยกว่า ความกว้างเสมอ

16 9-3 Kern of Section: Loads Applied off Axes of Symmetry

17 That is in designing of masonry or other structures weak in tension, the resultant load should fall in the middle third of the section. The maximum eccentricity to avoid tension The general case: The position of neutral axis (line of zero stress)

18

19 A compressive load P= 12 kips is applied, as in Fig. 9-8a, at a point 1 in. to the right and 2 in. above the centroid of a rectangular section for which h=10 in. and b=6 in. Compute the stress at each corner and the location of the neutral axis. Illustrate the answers with a sketch similar to Fig. 9-8b. 918

20 N.A.

21 921 Calcualte and sketch the kern of a W360 X 122 section.

22 9-4 Variation of Stress with Inclination of Element

23

24 9-5 Stress at A Point Stress at a point really defines the uniform stress distributed over a differential area.

25 The most general state of stress at a point may be represented by 6 components, state of stress เมื่อแสดงด้วยระบบ โคออร์ดิเนต (xyz) symmetry state of stress เมื่อแสดงด้วยระบบ โคออร์ดิเนต (xyz) symmetry

26 Plane Stress - state of stress in which two faces of the cubic element are free of stress. For the illustrated example, the state of stress is defined by State of plane stress occurs in a thin plate subjected to forces acting in the midplane of the plate. State of plane stress also occurs on the free surface of a structural element or machine component, i.e., at any point of the surface not subjected to an external force.

27 Two methods to compute the maximum stresses i.e., (1)Analytical approach (2)Using of Mohr’s circle Plane Stress

28 9-6 Variation of Stress at A Point: Analytical Derivation

29

30

31

32 Find maximum or minimum   differentiating Eq.(9-5) w.r.t.  and setting the derivative equal to zero Eq.(9-5) Eq.(9-6) Find maximum or minimum   differentiating Eq.(9-6) w.r.t.  and setting the derivative equal to zero

33 Eq.(9-5) Eq.(9-6) At zero shearing stress   ซึ่งเป็นมุมเดียวกับสมการ Eq.(9-7) ดังนั้น ค่า maximum or minimum  จะ เกิดขึ้นเมื่อ  = 0

34 Maximum or minimum   (Principal stresses) Maximum or minimum  มุม  และ  s ต่างกัน 45 O

35

36

37

38 Eq.(9-5) Eq.(9-6) 9-7 Variation of Stress at A Point: Mohr’s Circle Otto Mohr (1882) Eq.(a) 2 + Eq.(b) 2

39

40 Rule for Applying Mohr Circle to Combined Stresses x-axis y-axis

41 x-axis y-axis C

42 x-axis y-axis C n-axis R  

43 R   x-axis y-axis C

44 x-axis y-axis C R  

45

46 x-axis y-axis C R 

47 x-axis y-axis C R    

48

49

50 9-8 Absolute Maximum Shearing Stress Mohr’s circle: Rotation around z- axis 11 22 11 22 11 22

51 11 22 Mohr’s circle: Rotation around x- axis Mohr’s circle: Rotation around y- axis

52 11 22 11 22

53 Mohr’s circles for plane stress Absolute maximum shearing stress for plane stress is equal to the largest of the following three values 11 22

54 Mohr’s circles for general state of stress 11 22 z 33 Absolute maximum shearing stress for general state of stress is equal to the largest of the following three values

55    Maximum in-plane shearing stress = Absolute maximum shearing stress is the largest of

56 Maximum in-plane shearing stress = Absolute maximum shearing stress is the largest of Ex.   

57 Hw17 the figure ( สำหรับข้อนี้ให้คำนวณ ค่า absolute maximum shearing stress ด้วยโดยกำหนดให้  z = 0 ) ค่า z 1 -z 3 ได้จากเลขประจำตัวนิสิต ดังต่อไปนี้ 46xxxz 1 z 2 z 3

58 9-9 Application of Mohr’s Circle to Combined Loadings Combined Loadings (axial, torsional, flexural) Combined stresses Mohr’s Circle x-axis y-axis Principal stresses and, Maximum shearing stress Design Criteria,

59 Stress Trajectories

60 Torsional Failure Modes A ductile specimen breaks along a plane of maximum shear A brittle specimen breaks along planes perpendicular to  1 Ductile materials generally fail in shear. Brittle materials are weaker in tension than shear. 45 o

61 Stress Trajectories for Torsion Stress Trajectories: lines of principal stress direction but of variable stress intensity

62 Stress Trajectories for Beam Mohr’s Circle x-axis y-axis

63

64 Mohr’s Circle

65

66

67 If

68

69

70 BM z D TMD BM y D

71 BM z D TMD BM y D Cross section of solid shaft and the resultant moment |M| AB C D E A B C D E

72 BM z D TMD BM y D |M| AB C D E From Prob. 951 and this problem. Mohr’s Circle x-axis y-axis At section D At section C

73 state of stress on the element on the surface of vessel

74 Absolute maximum shearing stress

75

76 y-axis Mohr’s Circle at point A x-axis

77

78 Mohr’s Circle at point B x-axis y-axis

79 Hw18 L 1 = 4(1+z 1 ) in. L 2 = 4(1+z 2 ) in. L 3 = 4(1+z 3 ) in. L 4 = 4(1+z 4 ) in. D = 4(1+z 5 ) in. ค่า z 1 -z 5 ได้จากเลขประจำตัวนิสิต ดังต่อไปนี้ 46xz 1 z 2 z 3 z 4 z 5

80 Hw19 L= 0.4(1+z 1 ) m. P = 4(1+z 2 ) kN H= 40(1+z 3 ) mm. W = 40(1+z 4 ) mm ค่า z 1 -z 4 ได้จากเลขประจำตัวนิสิต ดังต่อไปนี้ 46xxz 1 z 2 z 3 z 4 Also find the maximum shearing stress at point A. Show your results on a complete sketch of a differential element.

81

82

83

84

85

86

87

88 Strain and deformation of line element

89 Eq.(9-5) Eq.(9-6)

90

91

92

93 If we use the stress-strain relation directly the same answer can be obtained

94

95

96

97

98

99 จงพิสูจน์ สมการ (9-19) (9-20) ด้วยภาษาของตัวเอง Hw20a Hw20b  a = 100(1+z 1 )  b = -100(1+z 2 )  c = 100(1+z 3 ) ค่า z 1 -z 3 ได้จากเลขประจำตัวนิสิต ดังต่อไปนี้ 46xxxz 1 z 2 z 3 Hw21

100 ปริมาณทาง Physics สามารถแทนด้วย Tensor Order 0 = zero order Tensor (Scalar) – Magnitude ( มวล, ความหนาแน่น ) Order 1 = first order Tensor (Vector) – Magnitude, Direction ( ความเร็ว, แรง ) Order 2 = second order Tensor – Magnitudes, Directions (stress, strain) … Higher order …. ปริมาณทาง Physics ไม่เปลี่ยนแปลงไปตามระบบ โคออร์ดิเนตที่ใช้ในการวัด

101 แรง ยังคงมีขนาดและทิศทางเท่าเดิม ไม่ว่าจะแสดง component ของ เวคเตอร์ด้วยระบบโคออร์ดิเนตอื่น สถานะของหน่วยแรง (state of stress) ยังคงมีคุณสมบัติเหมือนเดิม ไม่ว่า จะแสดงด้วยระบบโคออร์ดิเนตอื่น

102

103


ดาวน์โหลด ppt Chapter 9 Combined Stresses. 9-1 Introduction Basic types of loading: axial, torsional and flexural Stress formulas: Axial loading - Torsional loading.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google