งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

Formulate Mathematical Model Lecturer : Kanjana Thongsanit Silpakorn University.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "Formulate Mathematical Model Lecturer : Kanjana Thongsanit Silpakorn University."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 Formulate Mathematical Model Lecturer : Kanjana Thongsanit Silpakorn University

2 Decision Variable เมื่อคำตอบที่ต้องการ เป็น จำนวนนับ เช่น 1,2,3,… ต้องจ้างคนจำนวนเท่าไร, เป็นคำตอบ ใช่หรือไม่ใช่ x = {0, 1} – 1 เมื่อ product นี้ถูกสั่งให้ผลิต – 0 อื่น ๆ

3 Problem

4 An employee scheduling problem – บริษัทต้องการ จัดตารางงานของพนักงาน โดยที่ จากข้อมูลเดิม คือ Day ต้องการพนักงาน ( คน ) วันอาทิตย์ 18 วันจันทร์ 27 วันอังคาร 22 วันพุธ 26 วันพฤหัส 25 วันศุกร์ 21 วันเสาร์ 19

5 An employee scheduling problem เวลาในการทำงานคือ 5 วัน หยุด 2 วันติดต่อกัน ค่าแรงปกติอยู่ที่ 655 $ ต่อ สัปดาห์ เนื่องจาก พนักงานส่วนใหญ่ ชอบมากกว่าที่จะหยุดวัด เสาร์ หรือวันอาทิตย์ ดังนั้นบริษัทจึงให้เงิน พิเศษ 25$ ต่อวัน สำหรับสมาชิกผู้ที่ทำงานใน วันนี้ ดังนั้นค่าแรงจึงเป็น

6 An employee scheduling problem กะวันหยุดค่าแรง 1 วันอาทิตย์ และวัน จันทร์ = วันจันทร์ และ วัน อังคาร วันอังคาร และ วัน พุธ วันพุธ และ วัน พฤหัส วันพฤหัส และ วัน ศุกร์ วันศุกร์ และ วัน เสาร์ วันเสาร์ และ วัน อาทิตย์ 655

7 An employee scheduling problem ผู้จัดการต้องการให้มีค่าใช้จ่ายในการจ้างงาน ต่ำสุด โดยต้องการให้ ได้พนักงานในจำนวนที่ ต้องการ คำถามคือ จะกำหนดพนักงานในแต่ละกะ อย่างไร X i = จำนวนพนักงานที่ถูกมอบหมาย ให้ทำงานกะ i เช่น x 1 = จำนวนงานที่ถูกถูกมอบหมายให้ทำงานที่กะที่ 1 คือทำงาน 5 วันได้หยุดวันอาทิตย์ และวันจันทร์

8 An employee scheduling problem S id อาทิต ย์ จันทร์อังคารพุธพฤหัสศุกร์เสาร์ Cost: w i กะ 1 (x1) กะ 2 (x2) กะ 3 (x3) กะ 4 (x4) กะ 5 (x5) กะ 6 (x6) กะ 7 (x7) No (R d ) worker Required

9 An employee scheduling problem

10 : จันทร์ : อังคาร : พุธ : พฤหัส : ศุกร์ : เสาร์ : อาทิตย์

11 Check 1 Using Excel solver, determine the optimal solution

12 Binary Variables and Logical Conditions สมมุติว่า เรามีผลิตภัณฑ์ 3 ชนิด แต่ต้องการเลือก ผลิตได้ไม่เกิน 1 ชนิด x1 + x2 + x3 <= 1 ต้องผลิต 1 ประเภทจากทางเลือกที่มี x1 + x2 + x3 = 1 xi = 1, ผลิตผลิตภัณฑ์ i xi = 0, ไม่ผลิตผลิตภัณฑ์ i

13 Binary Variables and Logical Conditions ผลิตภัณฑ์ที่ 4 จะผลิตได้ก็ต่อเมื่อผลิตภัณฑ์ ที่ 5 ได้ถูกสั่งให้ผลิต x4 <= x5 x4x

14 The Fixed-Charge Problem จะเกี่ยวข้องกับ Set up cost เช่น – ถ้ามีการผลิต ผลิตภัณฑ์นี้จะมี ค่าใช้จ่ายในการ เตรียม line ผลิตเกิดขึ้น ถ้าผลิตผลิตภัณฑ์ ที่ 1 (x1) จะเกิดค่าใช้จ่าย 1000 $ ดังนั้นหมายความว่าถ้า x1 มีค่า มากกว่า 1 ( ผลิต ) x1 > 0 ก็จะเกิดค่าใช้จ่าย 1000 $

15 Product 1Product 2Product 3 ชม. แรงงาน (hr.) Machining (hr.) Grinding (hr.) Assembly (hr.) Profit($) Set up cost ($)

16 The Fixed-Charge Problem บริษัทผลิต 3 ผลิตภัณฑ์ โดยแต่ละผลิตภัณฑ์ ต้องการชั่วโมงแรงงานตามตาราง และโรงงานมี ชั่วโมงแรงงานที่จำกัดตามตาราง แต่ละผลิตภัณฑ์ขายได้กำไรตามที่ระบุในตาราง ถ้าผลิตภัณฑ์ ถูกเลือกก็มี Set up cost เช่น ถ้า ผลิตภัณฑ์ ที่ 1 ถูกสั่งให้ผลิตก็จะ เกิด ค่าใช้จ่าย 1000 $ สำหรับผลิตภัณฑ์ ที่ 2,3 คือ 800 และ 900 ตามลำดับ ต้องการหาคำตอบว่าควรจะผลิต อะไร จึงจะทำ ให้มีกำไรสูงสุด

17 The Fixed-Charge Problem ให้ x i คือ จำนวนของผลิตภัณฑ์ที่สั่งผลิต e.g. 1,2,3…, integer วิธีการ สร้าง Formulation 1. กำหนด ตัวแปร 1 ตัว เช่น y1 ที่เป็น binary เพื่อที่จะ ใช้ในการคำนวณค่า setup cost เช่น 1,000y1 ถ้า y1 เป็น 1 แปลว่ามี ค่าใช้จ่าย เกิดขึ้น 1, สร้างความสัมพันธ์ ระหว่าง ตัวแปร y1 และ xi โดย กำหนด ถ้า x1 ถูกผลิต (x1 > 0 ) แล้ว, y1 จะมีค่าเท่ากับ 1

18 The Fixed-Charge Problem X 1 ≤ My 1 M = ตัวเลขที่มีค่ามาก ๆ เช่น 10,000 y 1 = 1 ถ้า ผลิตภัณฑ์ที่ 1 ถูกสั่งให้ผลิต 0 ถ้า ผลิตภัณฑ์ที่ 1 ถูกสั่งให้ผลิต e.g. x 1 = ≤ 1000y 1

19 The Fixed-Charge Problem 100 ≤ 1000y 1 จะเห็นว่าด้วยสมการนี้ ถ้า x มีค่า > 0, y 1 จะมีค่าเป็น 1 ถ้า x มีค่า = 0 หรือไม่ถูกให้ผลิต 0 ≤ 100y1 y1 จะมีค่าเป็น 0 หรือ 1 ก็ได้

20 The Fixed-Charge Problem Objective หากำไรสูงสุด MAX : 48x x x 3 – 100y 1 – 800y 2 – 900y 3 เงื่อนไขด้านการผลิต 2x 1 + 3x 2 + 6x 3 ≤ 600 : machining constraint หมายถึง ถ้าผลิตภัณฑ์ที่ 1 ถูกผลิตจะใช้ชั่วโมง แรงงาน 2 ชั่วโมง ถ้าผลิตภัณฑ์ที่ 2 ถูกผลิตจะใช้ชั่วโมง แรงงาน 3 ชั่วโมง ถ้าผลิตภัณฑ์ที่ 3 ถูกผลิตจะใช้ชั่วโมง แรงงาน 6 ชั่วโมง โดยจำนวนชั่วโมงที่ผลิตรวมกันต้องไม่เกิน 600 ชั่วโมง

21 The Fixed-Charge Problem 6x 1 + 3x 2 + 4x 3 ≤ 300 : Grinding constraint 5x 1 + 6x 2 + 2x 3 ≤ 400 : Assembly constraint x 1 ≤ M 1 y 1 x 2 ≤ M 2 y 2 x 3 ≤ M 3 y 3 x1,x2,x3 integer y1,y2,y3 binary

22 คำถามเกี่ยวกับ M M ควรมีค่าเท่าไร 1000,10000 ? ถามว่า M ควรจะมีค่าน้อยสุดเท่าไร ตอบ ขึ้นอยู่กับ ว่าค่า x i ว่ามีค่าสูงสุดเท่าไร M ก็ควรจะมีขนาดใหญ่อย่างน้อยเท่ากับ ค่าสูงสุดของ x i ตัวอย่าง เช่นถ้าเรารู้ว่า x 1 มีค่าสูงสุด 60 ชิ้น ดังนั้น x 1 ≤ 60 y 1

23 คำถามเกี่ยวกับ M จำนวนผลิตสูงสุดของ x 1 2x ≤ 600  X 1 ≤ 300 6x ≤ 300  X 1 ≤ 50 5x ≤ 400  X 1 ≤ 80 ค่าสูงสุด ของ x 1 ที่เป็นไปตามทุกเงื่อนไขของต้น คือ 50 Max x 2 = Min (600/3, 300/3, 400/6) = Max x 3 = Min (600/6, 300/4, 400/2) = 75

24 Formulation ดังนั้นค่า M 1 = 50, M 2 = 67, M 3 = 75 MAX : 48x x x 3 – 100y 1 – 800y 2 – 900y 3 Subject to 2x 1 + 3x 2 + 6x 3 ≤ 600 : machining constraint 6x 1 + 3x 2 + 4x 3 ≤ 300 : Grinding constraint 5x 1 + 6x 2 + 2x 3 ≤ 400 : Assembly constraint x 1 ≤ 50y 1 x 2 ≤ 67y 2 x 3 ≤ 75y 3 x1,x2,x3 integer y1,y2,y3 binary

25 Check 2 Using Excel solver, determine the optimal solution

26 Minimum order/ purchase size ถ้ากรณี Fixed charge ที่การซื้อมีการกำหนด ปริมาณ ต่ำสุดที่จะผลิต เช่น ถ้ากำหนด x 3 ต้องมากกว่า 40 x 3 ≤ M 3 y 3 x 3 ≥ 40y 3 ถ้า x3 = 0, y3 = 0 ถ้า x3 = 35, y3 = ? ถ้า x3 = 45, y3 = 1

27 Airline hub location problem เป็นปัญหาการจำนวนที่ตั้งศูนย์กลางการบินของ สายการบิน โดยบริษัทสายการบินต้องการที่จะ ตั้งที่ตั้งของศูนย์การบิน โดยต้องการตั้งที่ตั้ง จำนวนน้อยสุดซึ่งถ้าตั้ง hub ที่เมืองใด ก็ถือว่า hub นั้น จะรับความต้องการของพื้นที่ใกล้เคียง ได้ด้วย เช่น ถ้า ตั้ง hub ที่พื้นที่ 5 เขตที่อยู่ติดกัน ไม่ จำเป็นต้องตั้งศูนย์ อีกเพราะสามารถมาใช้ที่ พื้นที่ 5 ได้ เราต้องการให้ปริมาณของ hub ที่จะสร้างมี จำนวนน้อยที่สุด x j = 1 ถ้าเมือง j ถูกเลือกเพื่อตั้งศูนย์กลางการ บิน = 0 ในกรณีอื่นๆ

28 Airline hub location problem

29 ที่ตั้งของเมือง ( j ) คลุม ( i) S ij

30 Subject to

31 Formulation Subject to

32 Network Modeling Minimum Cost Network Flow problem Shortest path problem

33 Minimum Cost Network Flow problem

34 X 12 = the number of cars shipped from node 1(Newark) to node 2 (Boston) Cost ในการส่งจาก Newark to Boston = 30 $/item Objective – Min Total Cost ?

35 Minimum Cost Network Flow problem Model

36 =VLOOKUP(B3,$J$3:$K$10,2) =SUMIF($D$3:$D$13,J3,$A$3:$A$13)-SUMIF($B$3:$B$13,J3,$A$3:$A$13)

37 Shortest path problem

38

39 Check 3 Using Excel solver, determine the optimal solution


ดาวน์โหลด ppt Formulate Mathematical Model Lecturer : Kanjana Thongsanit Silpakorn University.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google