งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

แผนการทดลองแบบ split-plot (Split-plot design) อ. วีระ ปิยธีรวงศ์

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "แผนการทดลองแบบ split-plot (Split-plot design) อ. วีระ ปิยธีรวงศ์"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 แผนการทดลองแบบ split-plot (Split-plot design) อ. วีระ ปิยธีรวงศ์

2 Overview (I) เป็นแผนการทดลองที่ประยุกต์มาจาก แผนการทดลองแบบ factorial design เป็นแผนการทดลองที่ประยุกต์มาจาก แผนการทดลองแบบ factorial design มีหน่วยทดลอง 2 ขนาดคือ หน่วยทดลอง ขนาดใหญ่ (main plot) และหน่วยทดลอง ขนาดเล็ก (sub plot) มีหน่วยทดลอง 2 ขนาดคือ หน่วยทดลอง ขนาดใหญ่ (main plot) และหน่วยทดลอง ขนาดเล็ก (sub plot) จำนวนของ main plot จะเท่ากับระดับของ ปัจจัยหลัก และจำนวนของ sub plot จะ เท่ากับระดับของปัจจัยรอง จำนวนของ main plot จะเท่ากับระดับของ ปัจจัยหลัก และจำนวนของ sub plot จะ เท่ากับระดับของปัจจัยรอง

3 Overview (II) ในแต่ละ main plot จะต้องมี sub plot ครบ ทุกระดับ ในแต่ละ main plot จะต้องมี sub plot ครบ ทุกระดับ การทดสอบปัจจัยของ main plot จะทดสอบ ได้อย่างหยาบ ส่วน sub plot นั้นจะทดสอบ ได้อย่างละเอียด (ปัจจัยทั้งสองมี ความสำคัญไม่เท่ากัน) การทดสอบปัจจัยของ main plot จะทดสอบ ได้อย่างหยาบ ส่วน sub plot นั้นจะทดสอบ ได้อย่างละเอียด (ปัจจัยทั้งสองมี ความสำคัญไม่เท่ากัน)

4 Applications of split-plot design การทดลองที่มีปัจจัยที่ต้องการทดสอบ ตั้งแต่ 2 ปัจจัยขึ้นไป การทดลองที่มีปัจจัยที่ต้องการทดสอบ ตั้งแต่ 2 ปัจจัยขึ้นไป การทดลองที่มีความสนใจในปัจจัยทั้งสอง ไม่เท่ากัน (มาก - น้อย) เช่น มีความสะดวก หรือความเป็นไปได้ในทางปฎิบัติหรือไม่ (ปัจจัยที่มีความสำคัญน้อยจะถูกจัดเป็น main plot ในขณะที่ปัจจัยที่มีความสำคัญ มากถูกจัดเป็น sub plot) การทดลองที่มีความสนใจในปัจจัยทั้งสอง ไม่เท่ากัน (มาก - น้อย) เช่น มีความสะดวก หรือความเป็นไปได้ในทางปฎิบัติหรือไม่ (ปัจจัยที่มีความสำคัญน้อยจะถูกจัดเป็น main plot ในขณะที่ปัจจัยที่มีความสำคัญ มากถูกจัดเป็น sub plot)

5 Randomization and layout แผนการทดลอง split-plot เป็นแผนการ ทดลองผสมระหว่างแผนการทดลองพื้นฐาน main plot) กับแผนการทดลองสุ่มในบล็อค สมบูรณ์ (sub plot) [randomized complete block design; RCBD] แผนการทดลอง split-plot เป็นแผนการ ทดลองผสมระหว่างแผนการทดลองพื้นฐาน main plot) กับแผนการทดลองสุ่มในบล็อค สมบูรณ์ (sub plot) [randomized complete block design; RCBD] การจัดเรียงตัวของ main plot จะขึ้นอยู่ แผนการทดลองที่เลือกใช้ เช่น complete random design (CRD), RCBD หรือ latin square design (LSD) การจัดเรียงตัวของ main plot จะขึ้นอยู่ แผนการทดลองที่เลือกใช้ เช่น complete random design (CRD), RCBD หรือ latin square design (LSD)

6 Split-plot design (main plot = CRD) ถ้าสิ่งทดลองมีความสม่ำเสมอกันมาก ก็ควร ใช้หลักการสุ่ม main plot ด้วยแผนการ ทดลองแบบ CRD ถ้าสิ่งทดลองมีความสม่ำเสมอกันมาก ก็ควร ใช้หลักการสุ่ม main plot ด้วยแผนการ ทดลองแบบ CRD ตัวอย่างการทดลองแบบ split-plot กำหนดให้ปัจจัย A อยู่ใน main plot มี 3 ระดับคือ a 1, a 2, a 3 และปัจจัย B ซึ่งอยู่ใน sub plot มี 2 ระดับคือ b 1, b 2 ทำการทดลอง 2 ซ้ำ ตัวอย่างการทดลองแบบ split-plot กำหนดให้ปัจจัย A อยู่ใน main plot มี 3 ระดับคือ a 1, a 2, a 3 และปัจจัย B ซึ่งอยู่ใน sub plot มี 2 ระดับคือ b 1, b 2 ทำการทดลอง 2 ซ้ำ

7 Split-plot design (main plot = CRD) Total main plot = a x r = ระดับของ ปัจจัย A x จำนวนซ้ำ = 3 x 2 = 6 หน่วย ทดลอง Total main plot = a x r = ระดับของ ปัจจัย A x จำนวนซ้ำ = 3 x 2 = 6 หน่วย ทดลอง ทำการสุ่มแบ่งหน่วยทดลองทั้งหมด ออก เป็น 3 กลุ่มตามจำนวนของปัจจัย A โดยให้ แต่ละกลุ่มมี 2 หน่วยทดลองตามจำนวนซ้ำ ทำการสุ่มแบ่งหน่วยทดลองทั้งหมด ออก เป็น 3 กลุ่มตามจำนวนของปัจจัย A โดยให้ แต่ละกลุ่มมี 2 หน่วยทดลองตามจำนวนซ้ำ a1a1 a1a1 a2a2 a2a2 a3a3 a3a3 Rep. IRep. IIRep. I Rep. II

8 Split-plot design (main plot = CRD) แบ่งแต่ละ main plot ออกเป็น 2 sub plot ตามจำนวนปัจจัย B แล้วทำการสุ่มแต่ละ ระดับของปัจจัย B ให้กับ sub plot ในแต่ละ main plot จนได้แผนผังการทดลองที่ สมบูรณ์ แบ่งแต่ละ main plot ออกเป็น 2 sub plot ตามจำนวนปัจจัย B แล้วทำการสุ่มแต่ละ ระดับของปัจจัย B ให้กับ sub plot ในแต่ละ main plot จนได้แผนผังการทดลองที่ สมบูรณ์ a1a1 a1a1 a2a2 a2a2 a3a3 a3a3 b1b1 b1b1 b2b2 b2b2 b1b1 b2b2 b1b1 b2b2 b1b1 b2b2 b1b1 b2b2

9 Split-plot design (main plot = CRD) ปัจจัย A (i) ปัจจัย B (j) ค่าสังเกต (หรือซ้ำ) (k) ผลรวม 12….k 11 Y 111 Y 112 …. Y 11k Y b a1 2 b Y ab. Y…Y…Y…Y…

10 Split-plot design (main plot = CRD) ปัจจัย A (i) ปัจจัย B (j) ค่าสังเกต (หรือซ้ำ) (k) ผลรวม SP SS 12….k 11 Y 111 Y 112 …. Y 11k Y 11. :b Y 1b1 Y 1b2 …. Y 1bk Y 1b. MP SS Y 1.1 Y 1.2 Y 1.k a1 Y a11 Y a12 …. Y a1k Y a1. :::….:: b Y ab1 Y ab2 …. Y abk Y ab. MP SS Y a.1 Y a.2 …. Y a.k

11 Split-plot design (main plot = CRD) ปัจจัย A ปัจจัย B ผลรวม; SS (A) 12….b 1 Y 11. Y 12. …. Y 1b. Y Y 21. Y 22. …. Y 2b. Y 2.. :::….:: A Y a1. Y a2. …. Y ab. Y a.. ผลรวม; SS (B) Y.1. Y.2. …. Y.b. Y…Y…Y…Y…

12 Model equation แบบจำลองแผนการทดลองนี้ สามารถเขียน ให้อยู่ในรูปสมการเชิงเส้นทางสถิติได้ดังนี้ แบบจำลองแผนการทดลองนี้ สามารถเขียน ให้อยู่ในรูปสมการเชิงเส้นทางสถิติได้ดังนี้ Y ijk =  +  i +  ik + β j +  β ij +  ijk Y ijk = ค่าสังเกตแต่ละค่า หรือข้อมูลที่ได้ จาก main plot ที่ i ใน sub plot ที่ j และ ซ้ำที่ k (i = 1, 2, …,a; j = 1, 2, …,b; k = 1, 2, …,r)

13 Model equation  = ค่าเฉลี่ยทั้งหมดของการทดลอง  i = อิทธิพลของปัจจัยใน main plot ที่ i  ik = ความคาดเคลื่อนสุ่มที่เกี่ยวข้องกับ ปัจจัยใน main plot ที่ i ซ้ำที่ k β j = อิทธิพลของปัจจัยใน sub plot ที่ j  β ij = อิทธิพลของปฏิกริยาสัมพันธ์ระหว่าง ปัจจัยใน main plot ที่ i กับปัจจัยใน sub plot ที่ j  ijk = ความคาดเคลื่อนสุ่มของการทดลอง  ijk = ความคาดเคลื่อนสุ่มของการทดลอง

14 Analysis of variance Sources of variance Degree of freedom Main plot ar-1 Main plot treatment (A) a-1 Error of main plot treatment ( Ea) a (r-1) Sub plot ar (b-1) Sub plot treatment (B) b-1 Interaction between sub plot and main plot treatment (A x B) (a-1) (b-1) Error of sub plot treatment (Eb) a (r-1) (b-1) Totalabr-1

15 Analysis of variance Sources of variance Degree of freedom Sum of squares Mean square F0F0F0F0 Main plot ar-1 MP SS Main plot treatment (A) a-1 SS (A) SS (A)/ (a-1) MS (A)/ MS (Ea) Error of main plot treatment (Ea) a (r-1) SS (Ea) SS (Ea)/ a (r-1) Sub plot ar (b-1) SP SS Sub plot treatment (B) b-1 SS (B) SS (B) / (b-1) MS (B)/ MS (Eb) Interaction between main and sub plots (a-1) (b-1) SS (AB) SS (AB) / [(a-1) (b-1)] MS (AB)/ MS (Eb) Error of sub plot treatment (Eb) a (r-1) (b-1) SS (Eb) SS (Eb) / a (r-1) (b-1) Total abr -1 Total SS

16 Analysis of variance

17

18 ตัวอย่างการคำนวณ บริษัทผลิตไวน์แห่งทราบว่าความเข้มข้นของ ไนโตรเจนและระยะเวลาในการหมัก มีผลต่อ ปริมาณของแอลกอฮอล์ ในขณะที่ระยะเวลา ในการหมักก็มีผลเช่นกันแต่ไม่มากนัก ทาง บริษัทจึงได้ใช้แผนการทดลอง split-plot แบบ CRD มาใช้ในการทดสอบผล เนื่องจาก สามารถควบคุมความแปรปรวนของแหล่ง ไนโตรเจนได้ จากการทดลองโดยทำ 4 ซ้ำ บริษัทผลิตไวน์แห่งทราบว่าความเข้มข้นของ ไนโตรเจนและระยะเวลาในการหมัก มีผลต่อ ปริมาณของแอลกอฮอล์ ในขณะที่ระยะเวลา ในการหมักก็มีผลเช่นกันแต่ไม่มากนัก ทาง บริษัทจึงได้ใช้แผนการทดลอง split-plot แบบ CRD มาใช้ในการทดสอบผล เนื่องจาก สามารถควบคุมความแปรปรวนของแหล่ง ไนโตรเจนได้ จากการทดลองโดยทำ 4 ซ้ำ

19 ระยะเวลาของ การหมัก (วัน) ความเข้มข้น ไนโตรเจน (%) แอลกอฮอล์ (%)

20 ระยะเวลาของ การหมัก (วัน) ความเข้มข้น ไนโตรเจน (%) แอลกอฮอล์ (%) SP SS MP SS

21 ตัวอย่างการคำนวณ ระยะเวลาของการ หมัก (วัน) ความเข้มข้นไนโตรเจน (%) ผลรวม SS (A) ????? 10????? 15????? ผลรวม; SS (B) ?????

22 ระยะเวลาของการ หมัก (วัน) ความเข้มข้นไนโตรเจน (%) ผลรวม SS (A) ผลรวม; SS (B) Total SS = (2.17) 2 + (1.88) 2 + … + (1.33) 2 – (114.97) 2 / [3 x 4 x 6] = ?  Total SS =

23 MP SS = [(8.27) 2 + (6.75) 2 + … + (5.07) 2 ]/4 – (114.97) 2 / 72 = SS (ระยะเวลา) = [(39.99) 2 + (37.72) 2 + (37.26) 2 ]/(4 x 6) – (114.97) 2 /72 = SS (Ea) = – =

24 SP SS = [(11.25) 2 + (7.84) 2 + … + (9.66) 2 ] / 6 - (114.97) 2 /72 = SS (ไนโตรเจน) = [(32.06) 2 + (24.13) 2 + … + (30.44) 2 ]/3 x 6 - (114.97) 2 /72 =

25 SS (AB) = SP SS - SS (A) – SS (B) = – = SS (Eb) = – – – =

26 ตารางวิเคราะห์ความ แปรปรวน (ANOVA) SOVdfSSMS F0F0F0F0 F.01 or F.05 Main plot (A) (Ea) Sub plot 4.31 (B) *2.84 (AB) (Eb) Total

27 Coefficient of variance; CV) CV (A) =  (MS (Ea) x 100 / (Y…/ abr) CV (A) =  (MS (Ea) x 100 / (Y…/ abr) =  x 100 / (114.97/72) =  x 100 / (114.97/72) = 37.89% = 37.89% CV (B) =  (MS (Eb) x 100 / (Y…/ abr) CV (B) =  (MS (Eb) x 100 / (Y…/ abr) =  x 100 / (114.97/72) =  x 100 / (114.97/72) = 10.46% = 10.46%

28 Multiple comparisons of treatment mean การเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของทรีตเมนต์บาง ค่าที่อยู่ในเทอมของ main plot หรือ sub plot จำเป็นต้องหาค่าความคลาดเคลื่อน มาตรฐานสำหรับการเปรียบเทียบที่แตกต่าง กัน การเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของทรีตเมนต์บาง ค่าที่อยู่ในเทอมของ main plot หรือ sub plot จำเป็นต้องหาค่าความคลาดเคลื่อน มาตรฐานสำหรับการเปรียบเทียบที่แตกต่าง กัน เปรียบเทียบระหว่างค่าเฉลี่ยของปัจจัยใน main plot เช่น A1 หรือ A2 เปรียบเทียบระหว่างค่าเฉลี่ยของปัจจัยใน main plot เช่น A1 หรือ A2

29 Multiple comparisons of treatment mean เปรียบเทียบระหว่างค่าเฉลี่ยของปัจจัยใน sub plot เช่น B1 หรือ B2 เปรียบเทียบระหว่างค่าเฉลี่ยของปัจจัยใน sub plot เช่น B1 หรือ B2 เปรียบเทียบระหว่างค่าเฉลี่ยของปัจจัยใน sub plot ที่อยู่ใน main plot เดียวกัน เช่น A1B1 กับ A1B2 เปรียบเทียบระหว่างค่าเฉลี่ยของปัจจัยใน sub plot ที่อยู่ใน main plot เดียวกัน เช่น A1B1 กับ A1B2

30 Multiple comparisons of treatment mean เปรียบเทียบระหว่างค่าเฉลี่ยของปัจจัยใน main plot ที่อยู่ใน sub plot เดียวกัน เช่น A1B1 กับ A2B1 หรือที่อยู่ใน sub plot ต่างกัน เช่น A1B1 กับ A2B2 เปรียบเทียบระหว่างค่าเฉลี่ยของปัจจัยใน main plot ที่อยู่ใน sub plot เดียวกัน เช่น A1B1 กับ A2B1 หรือที่อยู่ใน sub plot ต่างกัน เช่น A1B1 กับ A2B2

31 Multiple comparisons of treatment mean เปรียบเทียบความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ย ของปัจจัยใน sub plot ที่อยู่ใน main plot เดียวกัน กับความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ย ของปัจจัยใน sub plot ที่อยู่ใน main plot ต่างกัน เช่น A1B1 – A1B2 กับ A2B1 – A2B2 ซึ่งเป็นการเปรียบเทียบปฎิกริยา สัมพันธ์ เปรียบเทียบความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ย ของปัจจัยใน sub plot ที่อยู่ใน main plot เดียวกัน กับความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ย ของปัจจัยใน sub plot ที่อยู่ใน main plot ต่างกัน เช่น A1B1 – A1B2 กับ A2B1 – A2B2 ซึ่งเป็นการเปรียบเทียบปฎิกริยา สัมพันธ์

32 Multiple comparisons of treatment mean สำหรับค่า t ที่จะใช้ประกอบกับค่าความ คลาดเคลื่อนมาตรฐานเหล่านี้ เพื่อการ เปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของทรีตเมนต์ในบาง กรณี คือ สำหรับค่า t ที่จะใช้ประกอบกับค่าความ คลาดเคลื่อนมาตรฐานเหล่านี้ เพื่อการ เปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของทรีตเมนต์ในบาง กรณี คือ t (a) และ t (b) คือค่า t จากตาราง t ในระดับความเป็นไปได้  ที่ผู้ทดลอง ใช้เปิดที่ df ของ MS (Ea) และ MS (Eb) ตามลำดับ ค่า t นี้จะอยู่ระหว่าง t (a) และ t (b)

33 ตัวอย่างการคำนวณ จากตัวอย่างบริษัทผลิตไวน์ จงทำการ เปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของแต่ละทรีตเมนต์ ด้วยวิธี Duncan’s multiple range test (DMRT) ที่ระดับความน่าจะเป็น 0.05 และ สรุปผลว่าทรีตเมนต์ใดเหมาะสมที่สุด จากตัวอย่างบริษัทผลิตไวน์ จงทำการ เปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของแต่ละทรีตเมนต์ ด้วยวิธี Duncan’s multiple range test (DMRT) ที่ระดับความน่าจะเป็น 0.05 และ สรุปผลว่าทรีตเมนต์ใดเหมาะสมที่สุด

34 ตัวอย่างการคำนวณ ระยะเวลาของการ หมัก (วัน) (A) ความเข้มข้นไนโตรเจน (%) (B) ค่าเฉลี่ย(A) ค่าเฉลี่ย (B) *จากตารางวิเคราะห์ความแปรปรวนของบริษัทไวน์ จะเห็นได้ ว่าส่วนที่มีนัยสำคัญทางสถิตคือ ความเข้มข้นของไนโตรเจน เท่านั้น ดังนั้นจึงควรทำการศึกษาและเปรียบเทียบค่าเฉลี่ย ของทรีตเมนต์เฉพาะความเข้มข้นของไนโตรเจนเท่านั้น

35 ตัวอย่างการคำนวณ นำค่าเฉลี่ยของแต่ละระดับของความเข้มข้น ไนโตรเจนมาเรียงลำดับก่อนหลัง ตามวิธีของ DMRT นำค่าเฉลี่ยของแต่ละระดับของความเข้มข้น ไนโตรเจนมาเรียงลำดับก่อนหลัง ตามวิธีของ DMRT B2 B3 B4 B1 B2 B3 B4 B คำนวณค่าสถิตเพื่อการเปรียบเทียบ คำนวณค่าสถิตเพื่อการเปรียบเทียบ S d =  [2 (0.028)]/ 3 x 6 = ?

36 ตัวอย่างการคำนวณ คำนวนค่า Least significant range (LSR) คำนวนค่า Least significant range (LSR) LSR = SSR  (p,f) x S d โดยที่ SSR (Significant standard range) สามารถเปิดได้จากตารางสถิติที่ระดับความ น่าจะเป็น 0.05 และ df ของ error เท่ากับ 45 โดยที่ค่า p มีค่าตั้งแต่ 2 – a เมื่อ a คือ จำนวนทรีตเมนต์ โดยที่ SSR (Significant standard range) สามารถเปิดได้จากตารางสถิติที่ระดับความ น่าจะเป็น 0.05 และ df ของ error เท่ากับ 45 โดยที่ค่า p มีค่าตั้งแต่ 2 – a เมื่อ a คือ จำนวนทรีตเมนต์ SSR 0.05 (2,45) = 2.86; SSR 0.05 (3,45) = 3.01; SSR 0.05 (4,45) = 3.10 SSR 0.05 (2,45) = 2.86; SSR 0.05 (3,45) = 3.01; SSR 0.05 (4,45) = 3.10

37 ตัวอย่างการคำนวณ LSR 0.05, 2 = SSR 0.05 (2,45) x S d LSR 0.05, 2 = SSR 0.05 (2,45) x S d = 2.86 x = ? = 2.86 x = ? LSR 0.05, 3 = SSR 0.05 (3,45) x S d LSR 0.05, 3 = SSR 0.05 (3,45) x S d = 3.01 x = ? = 3.01 x = ? LSR 0.05, 4 = SSR 0.05 (4,45) x S d LSR 0.05, 4 = SSR 0.05 (4,45) x S d = 3.10 x = ? = 3.10 x = ?

38 ตัวอย่างการคำนวณ B1 vs B2 = 1.77 – 1.34 = ? <> LSR 0.05, 4 B1 vs B2 = 1.77 – 1.34 = ? <> LSR 0.05, 4 B1 vs B3 = 1.77 – 1.57 = ? <> LSR 0.05, 3 B1 vs B3 = 1.77 – 1.57 = ? <> LSR 0.05, 3 B1 vs B4 = 1.77 – 1.69 = ? <> LSR 0.05, 2 B1 vs B4 = 1.77 – 1.69 = ? <> LSR 0.05, 2 B4 vs B2 = 1.69 – 1.34 = ? <> LSR 0.05, 3 B4 vs B2 = 1.69 – 1.34 = ? <> LSR 0.05, 3 B4 vs B3 = 1.69 – 1.57 = ? <> LSR 0.05, 2 B4 vs B3 = 1.69 – 1.57 = ? <> LSR 0.05, 2 B3 vs B2 = 1.57 – 1.34 = ? <> LSR 0.05, 2 B3 vs B2 = 1.57 – 1.34 = ? <> LSR 0.05, 2 B2 B3 B4 B1 B2 B3 B4 B a b c b aba

39 Estimation of missing values กรณีที่มีค่าสังเกตสูญหายไป 1 ค่า สามารถ ประมาณค่าที่สูญหายไปได้ โดยใช้สูตร กรณีที่มีค่าสังเกตสูญหายไป 1 ค่า สามารถ ประมาณค่าที่สูญหายไปได้ โดยใช้สูตร Y ijk = คือค่าประมาณของข้อมูลสูญหาย Y ij. = คือผลรวมของค่า main plot ที่มีค่าสังเกตสูญหายไป Y.Jk = คือผลรวมของค่า sub plot ที่มีค่าสังเกตสูญหายไป Y.j. = คือผลรวมของปัจจัยที่อยู่ใน main plot ที่มีค่าสังเกต สูญหายไป r= คือจำนวนซ้ำ b= คือจำนวนระดับของปัจจัยที่อยู่ใน sub plot

40 Estimation of missing values หลังจากทราบค่าประมาณของข้อมูลสูญ หายแล้ว นำค่าที่ได้ไปใช้ในการวิเคราะห์ ความแปรปรวน โดยที่ค่า degree of freedom ของ Eb และ Total มีค่า เปลี่ยนไปคือ หลังจากทราบค่าประมาณของข้อมูลสูญ หายแล้ว นำค่าที่ได้ไปใช้ในการวิเคราะห์ ความแปรปรวน โดยที่ค่า degree of freedom ของ Eb และ Total มีค่า เปลี่ยนไปคือ df (Eb) = a (r-1)(b-1)-1 df (Total) = (abr-1)-1

41 ตัวอย่างการคำนวณกรณี ข้อมูลสูญหาย 1 ค่า จากตัวอย่างที่แล้ว ถ้าพบว่ามีข้อมูลสูญหาย เกิดขึ้นกับปัจจัยรอง (ความเข้มข้นของ ไนโตรเจน) ระดับที่ 1 ในปัจจัยหลัก (ระยะเวลา) ระดับที่ 1 ในซ้ำที่ 1 ของ ตารางข้อมูล จงประมาณค่าข้อมูลสูญหาย และวิเคราะห์ความแปรปรวนที่เกิดขึ้น จากตัวอย่างที่แล้ว ถ้าพบว่ามีข้อมูลสูญหาย เกิดขึ้นกับปัจจัยรอง (ความเข้มข้นของ ไนโตรเจน) ระดับที่ 1 ในปัจจัยหลัก (ระยะเวลา) ระดับที่ 1 ในซ้ำที่ 1 ของ ตารางข้อมูล จงประมาณค่าข้อมูลสูญหาย และวิเคราะห์ความแปรปรวนที่เกิดขึ้น

42 ระยะเวลาของ การหมัก (วัน) ความเข้มข้น ไนโตรเจน (%) แอลกอฮอล์ (%) Y

43 ระยะเวลาของ การหมัก (วัน) ความเข้มข้น ไนโตรเจน (%) แอลกอฮอล์ (%) SP SS 51Y MP SS

44 วิธีวิเคราะห์ข้อมูล ประมาณค่าข้อมูลสูญหาย ประมาณค่าข้อมูลสูญหาย Y ij. = = 6.10 Y.jk = … = 9.08 Y.j. = = Y 111 = [(6 x 6.10) + (4 x 9.08) – 37.82]/ 5 x 3 = 2.34

45 ระยะเวลาของ การหมัก (วัน) ความเข้มข้น ไนโตรเจน (%) แอลกอฮอล์ (%) SP SS MP SS

46 ระยะเวลาของการ หมัก (วัน) ความเข้มข้นไนโตรเจน (%) ผลรวม ผลรวม

47 การวิเคราะห์ความแปรปรวน (ANOVA) SOVdfSSMS F0F0F0F0 F.01 or F.05 Main plot (A)2???6.36 (Ea)15??3.68 Sub plot ? (B)3???? (AB)6???? (Eb)???? Total??

48 Split-plot design (main plot = RCBD) ถ้าสิ่งทดลองมีความแตกต่างระหว่างซ้ำของ main plot จำเป็นต้องจัดซ้ำเป็นรูปบล็อค เพื่อแยกความแตกต่างระหว่างบล็อคออก จากความคลาดเคลื่อนของการทดลอง ถ้าสิ่งทดลองมีความแตกต่างระหว่างซ้ำของ main plot จำเป็นต้องจัดซ้ำเป็นรูปบล็อค เพื่อแยกความแตกต่างระหว่างบล็อคออก จากความคลาดเคลื่อนของการทดลอง จากตัวอย่างการทดลองที่กล่าวข้างต้น, total main plot = a x b (หรือ r) คือระดับ ของปัจจัย A x จำนวนลบล็อค (มีค่าเท่ากับ จำนวนซ้ำ) หรือ 3 x 2 = 6 หน่วยทดลอง จากตัวอย่างการทดลองที่กล่าวข้างต้น, total main plot = a x b (หรือ r) คือระดับ ของปัจจัย A x จำนวนลบล็อค (มีค่าเท่ากับ จำนวนซ้ำ) หรือ 3 x 2 = 6 หน่วยทดลอง

49 Split-plot design (main plot = RCBD) แบ่ง main plot ทั้งหมดออกเป็น 2 block (ตามจำนวนซ้ำ) block ละ 3 main plot เท่ากับระดับปัจจัย A แบ่ง main plot ทั้งหมดออกเป็น 2 block (ตามจำนวนซ้ำ) block ละ 3 main plot เท่ากับระดับปัจจัย A ทำการสุ่มแต่ละระดับของปัจจัย A ให้กับ main plot ในแต่ block ดังรูปข้างล่างนี้ ทำการสุ่มแต่ละระดับของปัจจัย A ให้กับ main plot ในแต่ block ดังรูปข้างล่างนี้ a1a1 a3a3 a2a2 a2a2 a1a1 a3a3 Block or Rep. IBlock or Rep. II

50 Split-plot design (main plot = RCBD) แบ่งแต่ละ main plot เป็น 2 sub plot ตาม ระดับของปัจจัย B แล้วทำการสุ่มแต่ละระดับ ของปัจจัย B ให้กับ sub plot ของแต่ละ main plot ดังนี้ แบ่งแต่ละ main plot เป็น 2 sub plot ตาม ระดับของปัจจัย B แล้วทำการสุ่มแต่ละระดับ ของปัจจัย B ให้กับ sub plot ของแต่ละ main plot ดังนี้ a1a1 a3a3 a2a2 a2a2 a1a1 a3a3 b1b1 b2b2 b1b1 b2b2 b1b1 b2b2 b2b2 b1b1 b2b2 b1b1 b2b2 b1b1

51 Split-plot design (main plot = RCBD) ปัจจัย A (i) ปัจจัย B (j) Block (หรือซ้ำ) (k) ผลรวม 12….k 11 Y 111 Y 112 …. Y 11k Y b a1 2 b Y ab. Y…Y…Y…Y…

52 Split-plot design (main plot = RCBD) ปัจจัย A (i) ปัจจัย B (j) block (หรือซ้ำ) (k) ผลรวม SP SS 12….k 11 Y 111 Y 112 …. Y 11k Y 11. :b Y 1b1 Y 1b2 …. Y 1bk Y 1b. MP SS Y 1.1 Y 1.2 Y 1.k a1 Y a11 Y a12 …. Y a1k Y a1. :::….:: b Y ab1 Y ab2 …. Y abk Y ab. MP SS Y a.1 Y a.2 …. Y a.k

53 Split-plot design (main plot = RCBD) ปัจจัย A ปัจจัย B ผลรวม; SS (A) 12….b 1 Y 11. Y 12. …. Y 1b. Y Y 21. Y 22. …. Y 2b. Y 2.. :::….:: A Y a1. Y a2. …. Y ab. Y a.. ผลรวม; SS (B) Y.1. Y.2. …. Y.b. Y…Y…Y…Y…

54 Model equation แบบจำลองแผนการทดลองนี้ สามารถเขียน ให้อยู่ในรูปสมการเชิงเส้นทางสถิติได้ดังนี้ แบบจำลองแผนการทดลองนี้ สามารถเขียน ให้อยู่ในรูปสมการเชิงเส้นทางสถิติได้ดังนี้ Y ijk =  +  i +  ik + β j +  k +  β ij +  ijk Y ijk = ค่าสังเกตแต่ละค่า หรือข้อมูลที่ได้ จาก main plot ที่ i ใน sub plot ที่ j และ บล๊อคที่ k (i = 1, 2, …,a; j = 1, 2, …,b; k = 1, 2, …,r)

55 Model equation  = ค่าเฉลี่ยทั้งหมดของการทดลอง  i = อิทธิพลของปัจจัยใน main plot ที่ i  ik = ความคาดเคลื่อนสุ่มที่เกี่ยวข้องกับปัจจัยใน main plot ที่ i บล๊อคที่ k β j = อิทธิพลของปัจจัยใน sub plot ที่ j  k = อิทธิพลของบล๊อคที่ k  β ij = อิทธิพลของปฏิกริยาสัมพันธ์ระหว่างปัจจัย ใน main plot ที่ i กับปัจจัยใน sub plot ที่ j  ijk = ความคาดเคลื่อนสุ่มของการทดลอง  ijk = ความคาดเคลื่อนสุ่มของการทดลอง

56 Analysis of variance Sources of variance Degree of freedom Main plot ar-1 Blockr-1 Main plot treatment (A) a-1 Error of main plot treatment ( Ea) (a-1)(r-1) Sub plot ar (b-1) Sub plot treatment (B) b-1 Interaction between sub plot and main plot treatment (a-1) (b-1) Error of sub plot treatment (Eb) a (r-1) (b-1) Totalabr-1

57 Analysis of variance Sources of variance Degree of freedom Sum of squares Mean square F0F0F0F0 Main plot ar-1 MP SS MS (Block) Blockr-1 Block SS Block SS / r-1 MS (Ea) Main plot treatment (A) a-1 SS (A) SS (A)/ (a-1) MS (A)/ MS (Ea) Error of main plot treatment (Ea) (a-1)(r-1) SS (Ea) SS (Ea)/ [(a-1)(r-1)] Sub plot ar (b-1) SP SS Sub plot treatment (B) b-1 SS (B) SS (B) / (b-1) MS (B)/ MS (Eb) Interaction between main and sub plots (a-1) (b-1) SS (AB) SS (AB) / [(a-1) (b-1)] MS (AB)/ MS (Eb) Error of sub plot treatment (Eb) a (r-1) (b-1) SS (Eb) SS (Eb) / a (r-1) (b-1) Total abr -1 Total SS

58 Analysis of variance

59

60 ตัวอย่างการคำนวณ ในการตรวจสอบคุณภาพน้ำเสีย โดยบริษัท ผลิตอาหารแห่งหนึ่งพบว่าชนิดของถังบำบัด น้ำเสีย และชนิดของจุลินทรีย์น่าจะมี อิทธิพลต่อค่า BOD ของน้ำที่ผ่านการบำบัด เพื่อทดสอบอิทธิพลของปัจจัยทั้งสอง ทาง บริษัทจึงได้วางแผนการทดลองแบบสปลิท พลอทที่อาศัยการจัดบล๊อคเข้ามา ช่วยจาก การทดลองโดยแบ่งหน่วยทดลองออกเป็น 4 บล๊อค ได้ข้อมูลดังตาราง จากข้อมูลที่ได้ จงทำการวิเคราะห์และสรุปผล ในการตรวจสอบคุณภาพน้ำเสีย โดยบริษัท ผลิตอาหารแห่งหนึ่งพบว่าชนิดของถังบำบัด น้ำเสีย และชนิดของจุลินทรีย์น่าจะมี อิทธิพลต่อค่า BOD ของน้ำที่ผ่านการบำบัด เพื่อทดสอบอิทธิพลของปัจจัยทั้งสอง ทาง บริษัทจึงได้วางแผนการทดลองแบบสปลิท พลอทที่อาศัยการจัดบล๊อคเข้ามา ช่วยจาก การทดลองโดยแบ่งหน่วยทดลองออกเป็น 4 บล๊อค ได้ข้อมูลดังตาราง จากข้อมูลที่ได้ จงทำการวิเคราะห์และสรุปผล

61 ชนิดของถังบำบัดน้ำ เสีย ชนิดของ จุลินทรีย์ ค่า BOD ของน้ำเสียในแต่ละบล๊อค 1234 A B C

62 ชนิดของถังบำบัดน้ำเสีย ชนิดของ จุลินทรีย์ ค่า BOD ของน้ำเสียในแต่ละบล๊อค 1234 A B C ผลรวมบล๊อค

63 ชนิดของถัง บำบัดน้ำเสีย ชนิดของจุลินทรีย์ผลรวม A B C ผลรวม Total SS = (11.8) 2 + (7.5) 2 + … + (12.2) 2 – (739.8) 2 / 3 x 6 x 4 =

64 MP SS = [(71.0) 2 + (59.3) 2 + … + (55.3) 2 ]/ 6 – (739.8) 2 / 72 = Block SS = [(191.8) 2 + (197.1) 2 + … + (166.7) 2 ]/ 18 – (739.8) 2 / 72 = SS (ถังบำบัดน้ำเสีย) = [(250.4)2 + (265.8)2 + (223.6)2]/ 24 – (739.8)2/ 72 = 38.01

65 SS (Ea) = – – = SP SS = [(35.4) 2 + (37.0) 2 + … + (44.4) 2 ]/ 4 – (739.8) 2 / 72 = SS (จุลินทรีย์) = [(105.3) 2 + (103.3) 2 + …. + (129.9) 2 ]/ 12 – (739.8) 2 / 72 =

66 SS (AB) = SP SS - SS (A) - SS (B) = – – = SS (Eb) = Total SS – MP SS - SS (B) – SS (AB) = – – – =

67 การวิเคราะห์ความแปรปรวน (ANOVA) SOVdfSSMS F0F0F0F0 F.01 or F.05 Main plot 9.78 Block (A) (Ea) Sub plot 3.51 (B) *2.45 (AB) *2.80 (Eb) Total

68 Coefficient of variance; CV) CV (A) =  (MS (Ea) x 100 / (Y…/ abr) CV (A) =  (MS (Ea) x 100 / (Y…/ abr) =  7.26 x 100 / (739.8/72) =  7.26 x 100 / (739.8/72) = 26.22% = 26.22% CV (B) =  (MS (Eb) x 100 / (Y…/ abr) CV (B) =  (MS (Eb) x 100 / (Y…/ abr) =  5.05 x 100 / (739.8/72) =  5.05 x 100 / (739.8/72) = 21.87% = 21.87%

69 Multiple comparisons of treatment mean จากตัวอย่างการตรวจสอบคุณภาพน้ำ จงทำ การเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของทรีตเมนต์ด้วย วิธี DMRT ที่ระดับความน่าจะเป็น 0.05 และ สรุปผลว่าทรีตเมนต์ใดเหมาะสมที่สุด จากตัวอย่างการตรวจสอบคุณภาพน้ำ จงทำ การเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของทรีตเมนต์ด้วย วิธี DMRT ที่ระดับความน่าจะเป็น 0.05 และ สรุปผลว่าทรีตเมนต์ใดเหมาะสมที่สุด

70 ตัวอย่างการคำนวณ ชนิดของ ถังบำบัดน้ำ เสีย (A) ชนิดของจุลินทรีย์ (B) ค่าเฉลี่ย (A) A B C ค่าเฉลี่ย (B) จากตารางการวิเคราะห์ความแปรปรวน ในการวิเคราะห์คุณภาพ น้ำ จะเห็นได้ว่าปัจจัยที่มีอิทธิพลอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติคือ ชนิดของจุลินทรีย์ และปฏิสัมพันธ์ระหว่างชนิดของถังบำบัดน้ำ เสียและชนิดของจุลินทรีย์

71 ตัวอย่างการคำนวณ นำค่าเฉลี่ยของจุลินทรีย์แต่ละชนิดมา เรียงลำดับก่อนหลัง ตามวิธีของ DMRT นำค่าเฉลี่ยของจุลินทรีย์แต่ละชนิดมา เรียงลำดับก่อนหลัง ตามวิธีของ DMRT คำนวณค่าสถิตเพื่อการเปรียบเทียบ คำนวณค่าสถิตเพื่อการเปรียบเทียบ S d =  [2 (5.05)]/ 3 x 4 = ?

72 ตัวอย่างการคำนวณ LSR 0.05, 2 = SSR 0.05 (2,45) x S d LSR 0.05, 2 = SSR 0.05 (2,45) x S d = 2.86 x = ? = 2.86 x = ? LSR 0.05, 3 = SSR 0.05 (3,45) x S d LSR 0.05, 3 = SSR 0.05 (3,45) x S d = 3.01 x = ? = 3.01 x = ? LSR 0.05, 4 = SSR 0.05 (4,45) x S d LSR 0.05, 4 = SSR 0.05 (4,45) x S d = 3.10 x = ? = 3.10 x = ? LSR 0.05, 5 = SSR 0.05 (5,45) x S d LSR 0.05, 5 = SSR 0.05 (5,45) x S d = 3.17 x = ? = 3.17 x = ? LSR 0.05, 6 = SSR 0.05 (6,45) x S d LSR 0.05, 6 = SSR 0.05 (6,45) x S d = 3.22 x = ? = 3.22 x = ?

73 ตัวอย่างการคำนวณ 5 vs 3 = – 8.08 = ? <> LSR 0.05, 6 5 vs 3 = – 8.08 = ? <> LSR 0.05, 6 5 vs 2 = – 8.61 = ? <> LSR 0.05, 5 5 vs 2 = – 8.61 = ? <> LSR 0.05, 5 5 vs 1 = – 8.78 = ? <> LSR 0.05, 4 5 vs 1 = – 8.78 = ? <> LSR 0.05, 4 5 vs 6 = – = ? <> LSR 0.05, 3 5 vs 6 = – = ? <> LSR 0.05, 3 5 vs 4 = – = ? <> LSR 0.05, 2 5 vs 4 = – = ? <> LSR 0.05, 2 4 vs 3 = – 8.80 = ? <> LSR 0.05, 5 4 vs 3 = – 8.80 = ? <> LSR 0.05, 5 4 vs 2 = – 8.61 = ? <> LSR 0.05, 4 4 vs 2 = – 8.61 = ? <> LSR 0.05, 4 4 vs 1 = – 8.78 = ? <> LSR 0.05, 3 4 vs 1 = – 8.78 = ? <> LSR 0.05, 3 4 vs 6 = – = ? <> LSR 0.05, 2 4 vs 6 = – = ? <> LSR 0.05, 2

74 ตัวอย่างการคำนวณ 6 vs 3 = – 8.08 = ? <> LSR 0.05, 4 6 vs 3 = – 8.08 = ? <> LSR 0.05, 4 6 vs 2 = – 8.61 = ? <> LSR 0.05, 3 6 vs 2 = – 8.61 = ? <> LSR 0.05, 3 6 vs 1 = – 8.78 = ? <> LSR 0.05, 2 6 vs 1 = – 8.78 = ? <> LSR 0.05, 2 1 vs 3 = 8.78 – 8.80 = ? <> LSR 0.05, 3 1 vs 3 = 8.78 – 8.80 = ? <> LSR 0.05, 3 1 vs 2 = 8.78 – 8.61 = ? <> LSR 0.05, 2 1 vs 2 = 8.78 – 8.61 = ? <> LSR 0.05, 2 2 vs 3 = 8.61 – 8.80 = ? <> LSR 0.05, 2 2 vs 3 = 8.61 – 8.80 = ? <> LSR 0.05, 2

75 ตัวอย่างการคำนวณ a b aaabbb b

76 Split-plot design (main plot = LSD) ถ้าสิ่งทดลองมีความแปรรวน 2 ทิศทาง เพื่อ ลดค่าความคลาดเคลื่อนของการทดลองที่ เกิดขึ้น ควรจัดการทดลองที่มี main plot เป็นแบบ LSD ถ้าสิ่งทดลองมีความแปรรวน 2 ทิศทาง เพื่อ ลดค่าความคลาดเคลื่อนของการทดลองที่ เกิดขึ้น ควรจัดการทดลองที่มี main plot เป็นแบบ LSD Total main plot = a 2 (ระดับของปัจจัย A ยกกำลังสอง) คือ 3 2 = 9 หน่วยทดลอง Total main plot = a 2 (ระดับของปัจจัย A ยกกำลังสอง) คือ 3 2 = 9 หน่วยทดลอง จำนวนซ้ำ (r) จะเท่ากับจำนวนระดับของ ปัจจัย A (a = r) จำนวนซ้ำ (r) จะเท่ากับจำนวนระดับของ ปัจจัย A (a = r)

77 Split-plot design (main plot = LSD) ทำการสุ่มระดับของปัจจัย A ให้กับแต่ละ main plot ตามหลักการสุ่มของแผนการ ทดลอง LSD แบบ 3x3 LSD ดังนี้ ทำการสุ่มระดับของปัจจัย A ให้กับแต่ละ main plot ตามหลักการสุ่มของแผนการ ทดลอง LSD แบบ 3x3 LSD ดังนี้ a1a1 a3a3 a2a2 a2a2 a1a1 a3a3 a3a3 a2a2 a1a1 Row I Row III Row II Col. ICol. IICol. III

78 Split-plot design (main plot = LSD) ทำการแบ่งแต่ละ main plot ออกเป็น 2 sub plot แล้วทำการสุ่มระดับของปัจจัย B ให้แก่ sub plot ในแต่ละ main plot ดังนี้ ทำการแบ่งแต่ละ main plot ออกเป็น 2 sub plot แล้วทำการสุ่มระดับของปัจจัย B ให้แก่ sub plot ในแต่ละ main plot ดังนี้ a1a1 a3a3 a2a2 a2a2 a1a1 a3a3 a3a3 a2a2 a1a1 Row I Row III Row II Col. ICol. IICol. III b1b1 b2b2 b1b1 b2b2 b1b1 b2b2 b2b2 b1b1 b2b2 b1b1 b2b2 b1b1 b2b2 b1b1 b2b2 b1b1 b1b1 b2b2

79 Split-plot design (main plot = LSD) Row(i) ปัจจัย A (j) ปัจจัย B (k)Columnผลรวม 12….l 111 Y 1111 Y 1112 …. Y 111l Y Y 1121 Y 1122 …. Y 112l Y 112. b aa1 2 b Y aab. ผลรวม Y ….

80 References พรเทพ ถนนแก้ว การ วางแผนการทดลองแบบหลาย ปัจจัย. คณะเทคโนโลยี, p. 45 – 78. พรเทพ ถนนแก้ว การ วางแผนการทดลองแบบหลาย ปัจจัย. คณะเทคโนโลยี, p. 45 – 78. D.C. Montgomery Design and analysis of experiments. John Wiley and Sons Inc., p. 525 – 558. D.C. Montgomery Design and analysis of experiments. John Wiley and Sons Inc., p. 525 – 558.


ดาวน์โหลด ppt แผนการทดลองแบบ split-plot (Split-plot design) อ. วีระ ปิยธีรวงศ์

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google