งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

การพัฒนาระบบโครงสร้าง พื้นฐาน CVE 619 Infrastructure System Development โครงการวิศวกรรมและการบริหารการก่อสร้าง ภาควิชาวิศวกรรมโยธา มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกล้าธนบุรี

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "การพัฒนาระบบโครงสร้าง พื้นฐาน CVE 619 Infrastructure System Development โครงการวิศวกรรมและการบริหารการก่อสร้าง ภาควิชาวิศวกรรมโยธา มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกล้าธนบุรี"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 การพัฒนาระบบโครงสร้าง พื้นฐาน CVE 619 Infrastructure System Development โครงการวิศวกรรมและการบริหารการก่อสร้าง ภาควิชาวิศวกรรมโยธา มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกล้าธนบุรี ภาคการศึกษาที่ 1 ปีการศึกษา 2548 # 8

2 2 Financial Derivatives (ตราสารอนุพันธ์)

3 3 อะไรคือ ตราสารอนุพันธ์ เป็นตราสารทางการเงินประเภทหนึ่งที่มีมูลค่าหรือ ราคาเกี่ยวเนื่องกับมูลค่าของสินทรัพย์ที่ตราสาร อนุพันธ์นั้นอ้างอิงอยู่ (สินทรัพย์อ้างอิง – underlying asset) สินทรัพย์อ้างอิงเหล่านี้โดยปกติจะอยู่ในตลาดโดยมี การซื้อขายและส่งมอบกันในทันที ณ ราคาเงินสด หรือ ราคาสปอต (cash price or spot price) ตราสารอนุพันธ์จะมีการกำหนดวันครบกำหนดที่ แน่นอนและผลตอบแทนจะถูกคำนวณในวันที่ตรา สารครบกำหนด

4 4 จุดประสงค์ของการใช้ตราสารอนุพันธ์ Objectives: 1. Risk management (การจัดการความเสี่ยง) 2. Speculation (การเก็งกำไร)

5 5 ประเภทของตราสารอนุพันธ์ แบ่งออกเป็นสองประเภทคือ 1. ตราสารอนุพันธ์แบบซื้อขายล่วงหน้า (forward commitments) Future Forward Swap 2. ตราสารอนุพันธ์แบบสิทธิเรียกร้อง (contingent claims) Option

6 6 “Futures” - สัญญาซื้อขายล่วงหน้าฟิวเจอร์ คือสัญญาระหว่างผู้ซื้อและผู้ขายในการตกลงว่าจะซื้อ จะขายสินทรัพย์อ้างอิง โดยมีการกำหนดราคาและวัน เวลาส่งมอบที่แน่นอนไว้ล่วงหน้า ซื้อขายกันตลาดแลกเปลี่ยนกลาง – เช่นตลาด หลักทรัพย์

7 7 “Forward” - สัญญาซื้อขายล่วงหน้าฟอร์เวิร์ด ลักษณะเหมือน future เพียงแต่เป็นการซื้อขายใน ตลาดต่อรอง (over-the-counter) ทำการซื้อขายโดย ไม่ต้องมีกลไกตลาดรองรับ

8 8 รูปแบบผลตอบแทนของ futures และ forward X ผลตอบแทน ราคาสินทรัพย์ อ้างอิง (S t ) X สถานะผู้ซื้อสถานะผู้ขาย = S t – X= X – S t ผลตอบแทน ราคาสินทรัพย์ อ้างอิง (S t )

9 9 “Option” - สัญญาออปชั่น คือสัญญาที่ให้สิทธิ (แต่ไม่ใช่ภาระผูกพัน) กับผู้ถือครอง สัญญาในการที่จะซื้อ (หรือ ขาย) สินทรัพย์อ้างอิง ใน ราคาที่ตกลงกันไว้ และภายในระยะเวลาที่กำหนด A contract which gives its holder the right, without obligation, to buy (or sell) an asset at some pre-agreed price within a specified period of time

10 10 ประเภทของออปชั่น พุทออปชั่น (Put Option) สัญญาที่ให้สิทธิที่จะ ขาย สินทรัพย์อ้างอิง ณ ราคาที่ตก ลงกันไว้ ภายในเวลาที่กำหนด คอลออปชั่น (Call Option) สัญญาที่ให้สิทธิที่จะ ซื้อ สินทรัพย์อ้างอิง ณ ราคาที่ตก ลงกันไว้ ภายในเวลาที่กำหนด

11 11 องค์ประกอบสำคัญของออปชั่น ออปชั่นสำหรับซื้อ หุ้น CPF จำนวน 100 หุ้น ณ ราคา 50 บาทต่อหุ้น ภายในวันที่ 16 พฤศจิกายน 2548 คอลออปชั่น Call option สินทรัพย์อ้างอิง Underlying asset ราคาใช้สิทธิ Exercise price (Strike price) วันหมดอายุ Expiration

12 12 สถานะการซื้อขายของออปชั่น สถานะซื้อเรียกว่าอยู่ใน “long position” สถานะขายเรียกว่าอยู่ใน “short position”

13 13 ประเภทของออปชั่น แบ่งตามเวลาของ การใช้สิทธิ American Option – คือออปชั่นที่ผู้ถือครองสามารถ ใช้สิทธิ ณ เวลาใดก็ได้ก่อนหมดอายุออปชั่น European Option – คือออปชั่นที่ผู้ถือครองสามารถ ใช้สิทธิ ณ เวลาที่ออปชั่นหมดอายุเท่านั้น

14 14 ผลตอบแทนของออปชั่น ผลตอบแทนของออปชั่นจะขึ้นอยู่ กับราคาของสินทรัพย์ ณ เวลาที่ ใช้สิทธิ ตัวอย่าง – ออปชั่นที่มีราคาใช้ สิทธิ (exercise price) เท่ากับ 55 ราคาสินทรัพย์ ผลตอบแทนของออปชั่น

15 15 รูปแบบผลตอบแทนของ “Option” X ผลตอบแทน ราคาสินทรัพย์ ณ เวลาใช้สิทธิ Long Call X ผลตอบแทน ราคาสินทรัพย์ ณ เวลาใช้สิทธิ Short Call X ผลตอบแทน ราคาสินทรัพย์ ณ เวลาใช้สิทธิ Short Put X ผลตอบแทน ราคาสินทรัพย์ ณ เวลาใช้สิทธิ Long Put Max (0,S t – X) Max (X – S t, 0) –Max (0,S t – X) –Max (X – S t, 0)

16 16 ประโยชน์ที่ผู้ถือครองออปชั่นได้รับ การถือครองออปชั่นนั้นเป็นการกำจัดผลตอบแทนส่วนที่ไม่ดีออกไป เสมือนกับเป็นการผ่องถ่ายความสูญเสียไปให้กับผู้ขายออปชั่น ดังนั้นออปชั่นจึงมีคุณค่ากับผู้ถือครอง X ผลตอบแทน ราคาสินทรัพย์ ณ เวลาใช้สิทธิ Long Call X ผลตอบแทน ราคาสินทรัพย์ ณ เวลาใช้สิทธิ Long Put

17 17 วิธีการคำนวณราคา (คุณค่า) ของ “ออปชั่น” ทฤษฎี“Option pricing theory” 1. วิธีการเชิงวิเคราะห์ Black-Scholes model 2. วิธีการแบบ Numerical Finite differences Binomial 3. วิธีการแบบ Simulation Monte Carlo simulation 4. Etc.

18 18 วิธี Binomial เราสามารถสร้างกลุ่มของหลักทรัพย์ที่ให้ผลตอบแทน เช่นเดียวกับผลตอบแทนของออปชั่นทุกประการได้ ฉะนั้น ราคาของออปชั่นต้องเท่ากับต้นทุนในการสร้างกลุ่มของ หลักทรัพย์นั้นเอง กลุ่มของหลักทรัพย์นี้เรียกว่า “replicating portfolio” วิธีการนี้นำเสนอโดย Cox, Ross and Rubinstein (1979) No Arbitrage opportunities

19 19 No arbitrage opportunity ตลาดทำงานอย่างมีประสิทธิภาพ (Efficient market) หลักทรัพย์ที่มีรูปแบบผลตอบแทน (ทั้งมูลค่าและความ เสี่ยงของผลตอบแทน) เหมือนกันจะต้องมีราคา (คุณค่า) เท่ากันด้วย หากมีการ overprice หรือ underprice ตลาดจะ ปรับตัวเข้าสู่จุดดุลยภาพ (Equilibrium) อย่างรวดเร็ว

20 20 การวิเคราะห์: 1 สมมุติว่าเราถือครองออปชั่นสำหรับซื้อหุ้น บริษัท ก ในราคา 21 บาท โดยขณะนี้ราคาหุ้นในตลาดอยู่ที่ 20 บาท ในอีกหนึ่งปี ข้างหน้าราคาอาจจะขึ้นไปอยู่ที่ 22 บาท หรือ 18 บาท T= 0T=1 Max (0,22–21) = 1 Max (0,18–21) = 0 21 Payoff price at expiration

21 21 การวิเคราะห์: 2 – รูปแบบการเคลื่อนไหว ของราคาหลักทรัพย์และราคาออปชั่น S = Stock price u = up movement factor d = down movement factor X = Exercise price of the option C = Option value C u = Option value when price move up C d = Option value when price move down uS 0 dS 0 S0S0 C u = max [0, uS 0 - X] C d = max [0, dS 0 - X] C Stock price movementOption value

22 22 Replicating portfolio (1) เราสามารถสร้างกลุ่มของหลักทรัพย์ที่ประกอบไปด้วย หลักทรัพย์อ้างอิง (หลักทรัพย์ที่มีความเสี่ยง) จำนวน m หน่วย และพันธบัตรรัฐบาล (หลักทรัพย์ที่ไร้ความเสี่ยง) จำนวน B หน่วย และกลุ่มของหลักทรัพย์นี้ให้ผลตอบแทนเลียนแบบ ผลตอบแทนของ ออปชั่นทุกประการ umS + RB dmS + RB mS + B C u = max [0, uS 0 - X] C d = max [0, dS 0 - X] C R= risk-free interest rate =(1+r)

23 23 Replicating portfolio (2) umS+RB dmS+RB mS+B CuCu CdCd C

24 24 Replicating portfolio (3)

25 25 ตัวอย่างที่ 1 – Call Option uS=22 dS=18 S=20 t= 0t=1 C u =Max (0,22–21) = 1 C d =Max (0,18–21) = 0 จงหาราคาของ “call option” ที่มีหลักทรัพย์อ้างอิงเป็นหุ้นของบริษัท ก ซึ่งราคาปัจจุบันอยู่ที่ 20 บาท ออปชั่นนี้มีราคาใช้สิทธิ (exercise price) = 21, อายุ = 1 ปี, r f = 5 % โดยจากการคาดการณ์ในอีก 1 ปีราคามี แนวโน้มที่จะขยับขึ้นไปอยู่ที่ 22 บาท หรือขยับลงไปที่ 18 บาท การเคลื่อไหวของราคาหุ้นตัวนี้เป็นดังนี้

26 26 uS=22 dS=18 S=20 C=? t= 0 t=1 C u =Max (0,22–21) = 1 C d =Max (0,18–21) = 0 T = 1 r f = 5 %

27 27 ข้อมูลที่ต้องการเพื่อการวิเคราะห์ ราคาปัจจุบันของสินทรัพย์อ้างอิง (S) ราคาใช้สิทธิ (Exercise price) (X) ค่าสัดส่วนความเคลื่อนไหวของราคาสินทรัพย์ (Movement factors) upward movement factor (u) downward movement factor (d) อัตราดอกเบี้ยสำหรับสินทรัพย์ไร้ความเสี่ยง (risk-free interest rate) (r) อายุของออปชั่น (T)

28 28 VariableCALLPUT ราคาปัจจุบันของสินทรัพย์อ้างอิง +- ราคาใช้สิทธิ -+ อายุของออปชั่น ++ ความเคลื่อนไหวของราคา สินทรัพย์อ้างอิง ++ อัตราดอกเบี้ยสินทรัพย์ไร้ความ เสี่ยง +- เงินปันผล -+

29 29 ตัวอย่างที่ 2 – Put Option uS=22 dS=18 S=20 t= 0t=1 C u =Max (0,20–22) = 0 C d =Max (0,20–18) = 3 จงหาราคาของ “put option” ของสินทรัพย์อ้างอิงใน ตัวอย่างที่ 1 โดยมีราคาใช้สิทธิ (exercise price) = 20, T = 1, r f = 5 %,

30 30 uS=22 dS=18 S=20 t= 0 t=1 C u =Max (0,20–22) = 0 C d =Max (0,20–18) = 2 T = 1 r f = 5 %

31 31 Generalization (1) 1. Single  Multiple time step The example was single time step In practice, multiple step valuation is necessary Dividing time into multiple step improves accuracy of the valuation 2. Matching volatility with u and d 3. Discrete  Continuous compounding interest

32 32 Single  Multiple time steps uS 0 dS 0 S0S0 u2S0u2S0 d2S0d2S0 S0S0 udS 0 t= 0 t=1 t= 0t=1t= 0.5 uS 0 dS 0 u4S0u4S0 d4S0d4S0 S0S0 u2d2S0u2d2S0 t=0t=1 t=0.5 u2S0u2S0 d2S0d2S0 t=0.25t=0.75 u3d1S0u3d1S0 u1d3S0u1d3S0

33 33 Matching volatility with u and d Volatility of stock price is represented by variance or standard deviation ( ) We must transform it into u and d factor = time per one time step

34 34 Discrete  Continuous compounding interest

35 35 Generalized binomial approach

36 36 Example: multiple-steps binomial Example Price = 36 =.40 T = 90 days  t = 30 days Exercise = 40r = 10% u = d =.8917 p =.5075 (1 – p) =.4925

37 u = d =.8917

38 u = d =.8917

39 Option value = max(0,50.78 – 40)=

40 Max (Option price, Option value) = Max (5.60, 5.28) 5.60 (45.28 – 40)

41 41 Put – Call Parity (1) X Payoff Put option Stock price X Payoff Share Stock price + X Payoff Portfolio Stock price CALL !

42 42 Put – Call Parity (2) If you buy the share and a put option to see it for X, you receive the same pay off as from buying a call option and set money of X aside for exercising it Value of Call + present value of exercise price = Value of put + Share price

43 43 Strategic portfolio of options (Spreads) (1) XAXA Payoff XBXB Buy option A Sell Option B Bull Spreads (by calls) Stock price

44 44 Strategic portfolio of options (Spreads) (2) XAXA Payoff XBXB Buy option A Sell option B Bull Spreads (by puts) Stock price

45 45 Strategic portfolio of options (Spreads) (3) XAXA Payoff XBXB Buy option B Sell option A Bear Spreads (by calls) Stock price

46 46 Strategic portfolio of options (Spreads) (4) XAXA Payoff XBXB Buy option B Sell Option A Bear Spreads (by puts) Stock price

47 47 Strategic portfolio of options (Spreads) (5) XAXA Payoff XCXC Buy option C Buy Option A Butterfly Spreads (by calls) Stock price XBXB Sell 2 unit of Option B

48 48 Strategic portfolio of options (Spreads) (5) XAXA Payoff XCXC Buy option C Buy Option A Butterfly Spreads (by puts) Stock price XBXB Sell 2 unit of Option B

49 49 Strategic portfolio of options (Spreads) (6) Payoff Buy a put Buy a call Straddle (by call and put) Stock price X

50 50 What’s “Real Options”?

51 51 What is “Real Options”? Options The right, but not the obligation, to buy (or sell) an asset at some predetermined price within a specified period of time Real Options The right, but not the obligation, to take action with a predetermined expenses within a specified period of time

52 52 Where are they? “Real Options are everywhere” Real Options are embedded in almost every activities (both business and non-business) Investment Life Industrial activity Construction process Etc.

53 53 What “Real Options” help? Concept of real options is used for over a decade in investment valuation theory Real options fit management’s intuition better than the traditional way of valuation (NPV) NPV assumes that management looks passively during project process In fact, management can actively takes valuable actions that can improve profitability of the project Management actions are “Real Options” – the right but not obligation to take action

54 54 NPV’s assumption Time Cash flow Investment cost Risks

55 55 Time Cash flow diagram Time Cash flow Stochastic cash flows Deterministic cash flows Abandon (forgo I 2 ) Defer (Expend I 1 to secure investment opportunity) Downsize (save I C ) Expand (Additionally Invest I E ) Grow (Additionally invest in subsequent project) I1I1 I2I2 I3I3 ICIC IEIE IGIG Sources with modifications: Trigeorgis (1996) and Mun (2002)

56 56 NPV shortfall NPV systematically undervalues everything because it fails to capture the value of flexibility NPV may lead to the wrong decision, if there are naturally embedded options in the project Almost all projects contains such option-like features

57 57 When options have the greatest value? Moderate Flexibility Value High Flexibility Value Low Flexibility Value Moderate Flexibility Value Uncertainty Likelihood of receiving new information HighLow Managerial Flexibility Ability to respond High Low Source: Copeland and Antikarov (2001)

58 58 Favorable Unfavorable

59 59 How can we have options? Naturally embedded option in many activities By creation

60 60 Variables in Real Options Stock OptionsReal Options Asset priceProject’s PV Exercise priceThe expenses required for taking action Time to expirationProject time Volatility of stock priceVolatility of NPV Risk-free rate DividendCash out flow (optional)

61 61 “Real options” in investment valuation

62 62 Types of RO in investment context Option to invest (deferral option) Option to expand (expansion option) Option to abandon (cancellation option) Option to contract down (downsizing option) Option to choose (mixed) Option to switch among mode of operation Compound options

63 63 Option to invest

64 64 Option to invest Right without obligation to make investment “Making investment now may not be optimum, considering ability to receive more information that will become resolved (at least partially) in the future” Investment choices are not only “invest” or “not to invest”, but also “invest now” or “invest later” Searching for the best investment timing Also called “Deferral option”

65 65 Simplified example Time (t) 1234T= infinity Investment cost , t= 0t=

66 66 Its NPV 3,300 1,100 2,200 t= 0 t=1 Investment cost (I) = 1600 Cost of capital (r) = 10% 0.5 NPV

67 67 If we wait for a year Investment cost (I) = 1600 Cost of capital (r) = 10% 3,300 1,100 2,200 t= 0 t=1 0.5

68 68 Value of waiting Value of waiting for new information about uncertainty = 733 – 600 = 133 This is simplified version of the value of “option to invest”

69 69 Value of information This concept utilize “value of information” The example was actually based on Decision Tree analysis 3, , ,100 – 1, Invest Not invest 600 3,300 – 1,600 1,100 – 1,600 1,700 / Good Bad Invest Not invest Invest Not invest Value of Information = 733 – 600 = 133

70 70 Solving with Real Options theory 3,300 1,100 2,200 t= 0 t=1 0.5 C u =Max(3, ,0) = 1,700 C d =Max(1, ,0) = 0 C t= 0 t=1 r f = 5% u = 3,300 / 2,200 = 1.5 d = 1,100 / 2,200 = 0.5

71 71 Value of the “Option to invest” By RO analysis, = – 600 = Which answer is more reliable? Same concept but different answer

72 72 Decision tree vs Real Options Both concepts are from the same root “waiting for information that become resolved in the future is valuable” – Value of Information Differences Discount rate DT violates “no arbitrage law” RO analysis automatically adjusts discount rate according to the actual level of risk

73 73 Option variables

74 74 Option to expand

75 75 Option to expand Manager has the right (but not obligation) to expand capacity of project, when project goes on favorably When project is expanded, NPV is enlarged The expenses required for expansion is in essence “exercise price” Payoff = Max [unexercised, expanded value - expenses]

76 76 Variables in “option to expand” Stock OptionsOption to expand Underlying stock The Project Asset price Project’s PV Exercise price The expenses for expansion Time to expiration Time limitation Volatility of stock price Volatility of PV Risk-free rate

77 77 Option to abandon (cancellation)

78 78 Option to abandon Manager has the right (but not obligation) to abandon (cancel) the project, when it goes on unfavorably When project is cancel, the loss is discontinued We also can receive salvage value of the cancelled project Payoff = Max [unexercised, salvage value]

79 79 Variables in “option to abandon” Stock OptionsOption to expand Underlying stock The Project Asset price Project’s PV Exercise price Salvage value Time to expiration Time limitation Volatility of stock price Volatility of PV Risk-free rate

80 80 Option to contract (downsizing)

81 81 Option to contract down Manager has the right (but not obligation) to contract down (downsize) the project, when it goes on unfavorably When project is downsized, the losses are partially reduced It means we have some saving (by losses reduction) Payoff = Max [unexercised, downsized value + saving]

82 82 Variables in “option to abandon” Stock OptionsOption to expand Underlying stock The Project Asset price Project’s PV Exercise price Saving Time to expiration Time limitation Volatility of stock price Volatility of PV Risk-free rate

83 83 Option to choose (expansion + cancellation + downsizing)

84 84 Option to choose Manager has the right (but not obligation) to expand, abandon or contract down the project, according to changing uncertainties Manager hold a portfolio consisted of “option to expand”, “option to abandon”, and “option to contract” Payoff = Max [unexercised, expand, contract, abandon]

85 85 Interaction of options in portfolio Sum of value of options in portfolio is not equal to value of portfolio of options Exercise of one option affects the others For example, Exercise of abandon option killed the other options Exercise of contract down option downsize magnitudes of the other options

86 86 Compound option Options whose value is contingent on the value of other options Option on Option Two types: Simultaneously compound – option on equity (stock) Sequentially compound – phased investment, R&D investment

87 87 Switching option Buying flexibility Right (without obligation) to change to better mode of production when environment is changed Change mode of production = abandon existing mode + utilize the other mode

88 88 Consolidation of uncertainties by Monte Carlo Simulation Risk Model Uncertainty 1 Uncertainty 2 Uncertainty 3 Input Output Process (Monte Carlo Simulation) Probability Outcome 0

89 89 Real options by business sectors

90 90 RO from risk management viewpoint (1) 1. Risk is not always unfavorable 2. By RO idea, more efforts should be made to maintain flexibility (to create options) 3. How to have option? Identify the existing (hidden) option Manage to have new option

91 91 RO from risk management viewpoint (2) 4. Instead of make decision in advance (traditional approach), we may create alternative (Options) and wait until the right time Real Options approach Traditional approach Options set 1 Options set 2 Response 1 Response 2 Response 3 Options set 3 Time line Pre-implementation Implementing Problem occur

92 92 RO from risk management viewpoint (3) 5.New ways of managing risks Risk management → Risk utilization 6. Gaining of “Value of Control ” Retention Avoidance Reduction Transfer Sharing Insurance Retention Avoidance Reduction Transfer Sharing Insurance Defer Abandon Expand Contract Switch Compound Defer Abandon Expand Contract Switch Compound

93 93 Utilizing concept of “real options” Environments in real market are somehow different from those in financial market Critical issue is “how to recognize and structure mechanism of RO in phenomenon occurred in everyday world” How to match real variables with options variables Aim is to meet “risk management” demand - “lower risk premium”

94 94 Value of information without soil information

95 95 Value of information value of information = 22,500 – 20,000 = 2,500 with soil information -$5,000

96 96 O C = S 0 [N(d 1 )] - X[N(d 2 )]e -rt Black-Scholes model O C - Call Option Price S 0 - Stock Price N(d 1 ) - Cumulative normal density function of (d1) X - Strike or Exercise price N(d 2 ) - Cumulative normal density function of (d2) r - discount rate (90 day comm paper rate or risk free rate) t - time to maturity of option (as % of year) v - volatility - annualized standard deviation of daily returns

97 97 (d 1 )= ln + ( r + ) t S0XS0X v22v22 v t N(d 1 )= Black-Scholes model

98 98 (d 1 )= ln + ( r + ) t S0XS0X v22v22 v t (d 2 ) = d 1 -v t Cumulative Normal Density Function

99 99 Example – Call option What is the price of a call option given the following? S o = 36r = 10%v =.40 X = 40t = 90 days / 365

100 100 Determine input variables (d 1 ) = ln + ( r + ) t S0XS0X v22v22 v t (d 1 ) = N(d 1 ) = =.3794 Example What is the price of a call option given the following? S 0 = 36r = 10%v =.40 X = 40t = 90 days / 365

101 101 Determine input variables (d 2 ) = N(d 2 ) = =.3065 (d 2 ) = d 1 -v t Example What is the price of a call option given the following? S 0 = 36r = 10%v =.40 X = 40t = 90 days / 365

102 102 Answer O C = S 0 N(d 1 )] - X[N(d 2 )]e -rt O C = 36[.3794] - 40[.3065]e - (.10)(.2466) O C = $ 1.70 Example What is the price of a call option given the following? S 0 = 36r = 10%v =.40 X = 40t = 90 days / 365

103 103 Black-Scholes model: assumptions 1. The stock underlying the call option provides no dividends during the call option’s life. 2. There are no transactions costs for the sale/purchase of either the stock or the option. 3. Risk-free interest rate (r f ) is known and constant during the option’s life. 4. Security buyers may borrow any fraction of the purchase price at the short-term risk-free rate. (More...)

104 104 Black-Scholes model: assumptions 5. No penalty for short selling and sellers receive immediately full cash proceeds at today’s price. 6. Call option can be exercised only on its expiration date. 7. Security trading takes place in continuous time, and stock prices move randomly in continuous time.

105 105 How estimated call price changes as number of binomial steps increases No. of stepsEstimated value Black-Scholes40.5 Binomial vs. Black-Scholes Binomial


ดาวน์โหลด ppt การพัฒนาระบบโครงสร้าง พื้นฐาน CVE 619 Infrastructure System Development โครงการวิศวกรรมและการบริหารการก่อสร้าง ภาควิชาวิศวกรรมโยธา มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกล้าธนบุรี

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google