งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

2301520 Fundamentals of AMCS.  อนุกรมกำลังเป็นอนุกรมอนันต์ที่อยู่ในรูปของ โดยที่ เป็นสัมประสิทธิ์ของพจน์ที่ n c เป็นค่าคงที่ x เป็นตัวแปร  เราเรียกอนุกรมนี้ว่าเป็นอนุกรมกำลังมีศูนย์กลางที่

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "2301520 Fundamentals of AMCS.  อนุกรมกำลังเป็นอนุกรมอนันต์ที่อยู่ในรูปของ โดยที่ เป็นสัมประสิทธิ์ของพจน์ที่ n c เป็นค่าคงที่ x เป็นตัวแปร  เราเรียกอนุกรมนี้ว่าเป็นอนุกรมกำลังมีศูนย์กลางที่"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 Fundamentals of AMCS

2  อนุกรมกำลังเป็นอนุกรมอนันต์ที่อยู่ในรูปของ โดยที่ เป็นสัมประสิทธิ์ของพจน์ที่ n c เป็นค่าคงที่ x เป็นตัวแปร  เราเรียกอนุกรมนี้ว่าเป็นอนุกรมกำลังมีศูนย์กลางที่ c (power series centered at c ) 2

3  อนุกรมดังกล่าวอาจลู่เข้าสำหรับค่า x บางค่าและลู่ออก สำหรับค่า x ค่าอื่นๆ ยกตัวอย่างเช่นอนุกรม หากใช้ Ratio Test จะพบว่าอนุกรมดังกล่าวจะลู่เข้าเมื่อ และลู่ออกเมื่อ หรือ (example 1) 3

4  ทฤษฎีบทที่ 1 กำหนดให้ เป็นอนุกรมกำลัง จะ ได้ว่าหนึ่งในสามข้อต่อไปนี้เป็นจริง 1. อนุกรมดังกล่าวลู่เข้าเมื่อ x=c เท่านั้น (R=0) 2. อนุกรมดังกล่าวลู่เข้าสำหรับ x ทุกๆค่า (R=∞) 3. มีจำนวนเต็มบวก R ที่ทำให้อนุกรมดังกล่าวลู่เข้าเมื่อ |x-c| R  เราเรียกค่า R ว่าเป็นรัศมีของการลู่เข้า (radius of convergence) 4

5  นอกจากนี้ยังมีช่วงของการลู่เข้า (interval of convergence) ของอนุกรมกำลัง ซึ่งเป็นช่วงของค่า x ที่ทำให้อนุกรมลู่เข้า  ถ้าอนุกรม มีรัศมีของการลู่เข้า R ช่วงของการลู่เข้าเป็นไปได้สี่แบบคือ (c-R,c+R) (c-R,c+R] [c-R,c+R) [c-R, c+R] 5

6  บางฟังก์ชันสามารถเขียนให้อยู่ในรูปอนุกรมกำลังได้ โดยอาศัยอนุกรมเรขาคณิต ทบทวน อนุกรมเรขาคณิต (Geometric Series) ซึ่งจะลู่เข้าสู่ เมื่อ |x|<1  ยกตัวอย่างเช่น สามารถเขียนในรูปของ อนุกรมกำลังได้เป็น ซึ่งลู่เข้าในช่วง (-2,2) 6 (example 2)

7  ผลบวกในอนุกรมกำลังดังกล่าวเป็นผลบวกอนันต์ ลองมา ดูว่าจะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราเอามาเฉพาะผลบวกของพจน์ แรกๆ กล่าวคือ สมมุติให้ ( ซึ่งหมายความว่า ) โดยใช้ตัวอย่าง และ (example 3) 7

8  ทฤษฎีบทที่ 2 ถ้าฟังก์ชัน f(x) สามารถเขียนอยู่ในรูปอนุกรมกำลังที่มี ศูนย์กลางที่ c ได้ หรือ ถ้า จะได้ว่าค่าสัมประสิทธิ์ของแต่ละพจน์จะเป็น 8

9  เมื่อแทนค่า a n ลงไปในสมการจะได้  อนุกรมกำลังดังกล่าวเรียกว่าอนุกรมเทย์เลอร์ (Taylor Series)  ถ้าค่า c=0 อนุกรมดังกล่าวยังมีชื่อพิเศษขึ้นมาอีกว่า เป็น Maclaurin Series (example 4) 9


ดาวน์โหลด ppt 2301520 Fundamentals of AMCS.  อนุกรมกำลังเป็นอนุกรมอนันต์ที่อยู่ในรูปของ โดยที่ เป็นสัมประสิทธิ์ของพจน์ที่ n c เป็นค่าคงที่ x เป็นตัวแปร  เราเรียกอนุกรมนี้ว่าเป็นอนุกรมกำลังมีศูนย์กลางที่

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google