Mathematical Statement of the Problem

งานนำเสนอเรื่อง: "Mathematical Statement of the Problem"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 Mathematical Statement of the Problem
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เชิงอุดมคติของระบบ Conservative Laws Rate Equation สมการพีชคณิต สมการเชิงอนุพันธ์ เทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสม Model Result

2 หน่วยสกัดอันเดียว

3 โทลูอีนกับน้ำไม่ละลายซึ่งกันและกัน ผสมกันอย่างดี
สมมุติฐาน Steady State โทลูอีนกับน้ำไม่ละลายซึ่งกันและกัน c คงที่ ผสมกันอย่างดี สมดุลระหว่าง วัฏภาคอยู่ตลอดเวลา y = mx (1.1) m : Distribution coefficient

4 สมดุลระหว่าง วัฏภาคอยู่ตลอดเวลา Mass Balance
กรดเบนโซอิกที่เข้า (kg/s) = กรดเบนโซอิกที่ออก (kg/s) = กรดเบนโซอิกต้องไหลออกในอัตราเดียวกันกับที่ไหลเข้านั่นคือ S = 12R, m = 1/8 และ c = 1.0 จะได้ค่า x = 0.4 และ y = E = 60%

5 เกิดกลุ่มตัวแปรไร้หน่วย 2 กลุ่ม ที่แสดงถึงลักษณะของระบบ โดยธรรมชาติ
 = R/mS (1.5) ให้ E = Sy/Rc สมการ (1.4) จะกลายเป็น E = 1/( +1) (1.6) นั่นคืออัตราส่วนที่ถูกสกัดขึ้นอยู่กับค่าของกลุ่มตัวแปรไร้หน่วย  เพียงอย่างเดียว

6 Solvent extraction in two stages
หน่วยสกัด หน่วยสกัด 2 กรดที่เข้า (kg/s) กรดที่ออก (kg/s) หน่วยสกัด 1 หน่วยสกัด 2

7 S = 12R , m = 1/8 และ c = 1.0 จะได้ x = 0.21, y = 0.066 และ E = 79%

8 Solvent extraction in N stages
หน่วยสกัดเดียว มีสองสมการ หน่วยสกัดสองหน่วย เป็น 4 สมการ หน่วยสกัดจำนวน N หน่วย จะมี 2N สมการ N E (%)

9 Simple water still with preheated feed
Mass balance F = W+G (kg/s)

10 ความร้อนที่ให้กับหม้อต้ม H J/s
ค่าความร้อนแฝงในการกลายเป็นไอของน้ำเป็น L J/kg ค่าความร้อนจำเพาะเป็น Cp J/kgoC อุณหภูมิอ้างอิงที่ 0 oC สมดุลความร้อนรอบหม้อต้ม ความร้อนที่เข้า (J/s) ความร้อนที่ออก (J/s) ไม่ทราบค่า 2 ตัวคือ G และ T

11 ทำสมดุลความร้อนรอบตัวควบแน่น
ความร้อนที่เพิ่มขึ้นของน้ำเย็น (J/s) ความร้อนที่ออกไปกับไอน้ำที่กลั่นตัว (J/s)

12 ถ้า F น้อยกว่านี้ T = 100 oC และ G = H/L for

13 Unsteady state operation
INPUT – OUTPUT = ACCUMULATION Solvent extraction Single state contains V1 m3 of toluene And V2 m3 of water without benzoic acid System at general time q

14 คุณสมบัติของระบบ   + อัตราการไหลของวัฏภาคโทลูอีน R อัตราการไหลของวัฏภาคน้ำ S ปริมาตรของวัฏภาคโทลูอีนในหน่วยสกัด V1 ปริมาตรของวัฏภาคน้ำในหน่วยสกัด V2 ความเข้มข้นของกรดในโทลูอีนที่ไหลเข้า c ความเข้มข้นของกรดในโทลูอีนที่ไหลออก x ความเข้มข้นของกรดในน้ำที่ไหลออก y Amount of acid intoluene V1x Amount of acid in water V2y

15 During dq Input Output Acc

16

17

18 Salt accumulation in stirred tank
Simple More detail Initial water in tank =2 m3 0.02 m3/s 20 kg/m3 V m3 x kg/m3 0.01 m3/s x kg/m3 What is salt concentration in tank when it reach 4 m3

19 Simple In – out = 0.02 – = 0.01 m3/s Acc = 4 – 2 m3 Required 2/0.01 = 200 s For 200 s; Salt in = (20)(200)(0.02) = 80 kg Assume Final concentration = X kg/m3 Assume Linearly increase of salt concentration with time Salt out = (X/2)(200)(0.01) = X kg Salt Acc = (4)X

20 in - out =Acc 80 - X = 4X X = 80/5 =16 kg/m3

21 Property   + Brine input rate 0.02 Input salt concentration 20 Brine output rate 0.01 Output salt concentration x Volume of liquid in tank V Salt content in tank Vx

22 During dq :Volume Input Output Acc

23 Salt balance Salt input = (0.02)(20)dq Salt output = (0.01)( )dq Salt Acc =

24

25

26 Radial Heat Transfer What is the steady state temperature distribution?

27 Property r r +r Temperature T Area/unit length 2pr 2p(r+dr) Radial Heat Flux Q Total Radial Heat Flow 2prQ

28 At dr Input from inner prQ Ouput from outer

29

30 Heating a close kettle Heat input = hA(Ts-T)dq Heat out = 0 Heat Acc = A,Ts,h M,C,T0

31 1.10 Independent Variables Dependent Variables Parameters
Time, Coordinates Dependent Variables Temperature, Concentration, Efficiency Parameters m,R,S,cV1,V2,h,A

32 Boundary Conditions Fixed temperature , T = T0
Constant Rate, dT/dx = A Thermally insulated, dT/dx = 0 Convection kdT/dx = h(T-T0)

33 Conclusion Model Assumption Solution of model (not a real phenomena)