ผลคูณเชิงสเกลาร์และผลคูณเชิงเวกเตอร์

งานนำเสนอเรื่อง: "ผลคูณเชิงสเกลาร์และผลคูณเชิงเวกเตอร์"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 ผลคูณเชิงสเกลาร์และผลคูณเชิงเวกเตอร์
(Scalar Product and Vector Product) สำหรับจำนวนจริงเรามีการดำเนินการบวกและการคูณ (ลบและหาร คือ การผกผันของการบวกและคูณตามลำดับ) สำหรับในการดำเนินการด้านเวกเตอร์ นอกจากจะมีการบวก ซึ่งมีลักษณะเหมือนกันกับการบวกตัวเลขปกติแล้ว ยังมีการ ดำเนินการคล้ายการคูณ แต่แตกต่างจากการคูณของตัวเลข

2 แนวคิด u u v v

3 ผลคูณเชิงสเกลาร์ (หรือ ผลคูณจุด) Scalar Product (or Dot Product)
ผลคูณเชิงสเกลาร์ หมายถึง ขนาดของเงาของเวกเตอร์หนึ่ง ที่ทาบบนอีกเวกเตอร์หนึ่ง คูณกับขนาดของเวกเตอร์นั้น ที่ได้ชื่อว่าผลคูณเชิงสเกลาร์ เพราะว่าผลลัพท์ที่ได้จากการ คำนวณเป็นตัวเลข (สเกลาร์) และที่บางครั้งได้ชื่อว่าผลคูณจุด เพราะเรามักใช้สัญลักษณ์จุด (“ ”) ในการสื่อว่าเป็นการคูณ ประเภทนี้

4 ผลคูณเชิงสเกลาร์ (หรือ ผลคูณจุด) Scalar Product (or Dot Product)
v

5 จงหาผลคูณเชิงสเกลาร์ของ u และ v เมื่อ

6 พิจารณาสามเหลี่ยม กฎของ sine กฎของ cosine

7 v u+v v u u

8

9 ผลคูณเชิงสเกลาร์ (หรือ ผลคูณจุด) Scalar Product (or Dot Product)
และถ้า u=<u1,u2,u3> และ v=<v1,v2,v3> แล้ว

10 จงหาผลคูณเชิงสเกลาร์ของ u และ v เมื่อ

11 ทฤษฎีบทของผลคูณเชิงสเกลาร์
ถ้า u,v และ w เป็นเวกเตอร์ และ เป็นสเกลาร์ใดๆ แล้ว

12 จริงหรือไม่?

13 จงหาค่าต่อไปนี้

14 จงหามุมระหว่าง u และ v เมื่อ

15 ให้ u=<1,-3,4> v=<1,5,2> จงหา โคไซน์ของมุมระหว่าง u,v ส่วนประกอบสเกลาร์ของ u ในทิศทางของ v

16 u v เวกเตอร์ภาพฉายของเวกเตอร์ u บนเวกเตอร์ v Projection of u on v
projvu

17

18

19

20 u v เวกเตอร์ภาพฉายของเวกเตอร์ u บนเวกเตอร์ v Projection of u on v
projvu

21 Projvu = Projuv = เวกเตอร์ภาพฉายของเวกเตอร์ u บนเวกเตอร์ v เมื่อ

22 u v เวกเตอร์ซึ่งตั้งฉากกับเวกเตอร์ภาพฉาย
projvu

23

24

25 ถ้าระบบนี้เป็นระบบสมดุล จงหาแรงตึงของเส้นเชือกทั้งสองเส้น
50kg

26 แนวคิด

27

28 ผลคูณเชิงเวกเตอร์ (หรือ ผลคูณไขว้) Vector Product (or Cross Product)
ผลคูณเชิงเวกเตอร์ หมายถึง เวกเตอร์อีกเวกเตอร์หนึ่งซึ่ง ตั้งฉากกับเวกเตอร์ u และv ตามทิศทางของกฎมือขวา ที่ได้ชื่อว่าผลคูณเชิงเวกเตอร์ เพราะว่าผลลัพท์ที่ได้จากการ คำนวณเป็นเวกเตอร์ และที่บางครั้งได้ชื่อว่าผลคูณไขว้ เพราะเรามักใช้สัญลักษณ์กากบาท หรือ ไขว้ (“ ”) ในการ สื่อว่าเป็นการคูณประเภทนี้

29 การหาผลคูณเชิงเวกเตอร์ของ u และ v
ถ้า u=<u1, u2, u3> และ v=<v1, v2, v3> 1 3 2

30

31

32

33 ความสัมพันธ์ระหว่าง และ

34

35

36 จงหา

37 ถ้า u=<1,2,-2> และ v=<3,0,1> จงหา

38

39

40 การหาเวกเตอร์ซึ่งมีทิศทางเดียวกับทิศทาง
จากจุด P1 ไปยังจุด P2 และมีขนาดเท่ากันกับ ระยะทางระหว่างจุด P1 และจุด P2

41 ทฤษฎีบทของผลคูณเชิงเวกเตอร์
ถ้า u,v และ w เป็นเวกเตอร์ และ เป็นสเกลาร์ใดๆ แล้ว

42 ถ้า u=<3,5,-4> และ v=<-2,0,1> จงหา

43 จริงหรือไม่?

44

45 เมื่อใด

46 จงหาเวกเตอร์ซึ่งตั้งฉากกับระนาบที่ผ่านจุด
(2,2,0) (-1,0,2) (0,4,3)

47 หมายเหตุ เวกเตอร์ซึ่งตั้งฉากกับระนาบมีหลายเวกเตอร์

48 จงหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมซึ่งมีจุดยอดอยู่ที่จุด
(2,2,0) (-1,0,2) (0,4,3)

49

50 จงหาค่าต่อไปนี้

51

52

53

54

55 u w v

56 ทฤษฎีบท ถ้า u,v,w เป็นเวกเตอร์ซึ่งไม่เป็นเวกเตอร์ 0 ใน
ระบบ 3 มิติ แล้ว ทรงสี่เหลี่ยมด้านขนาน (parallelepiped) ซึ่งมีเวกเตอร์ u,v และ w เป็นส่วนประกอบของด้าน จะมี ปริมาตร ลูกบาศก์หน่วย และ ก็ต่อเมื่อ u,v และ w อยู่ในระนาบเดียวกัน

57 จงหาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมด้านขนาน ซึ่งมีเวกเตอร์
u=<1,2,-1>, v=<-2,0,3>, w=<0,7,-4> เป็นส่วนประกอบ

58 ถ้า จงหา

59 1) u=<1,-2,1>, v=<3,0,-2>, w=<5,-4,0>
จงตรวจสอบว่าเวกเตอร์ต่อไปนี้อยู่ในระนาบเดียวกันหรือไม่ 1) u=<1,-2,1>, v=<3,0,-2>, w=<5,-4,0> 2) u=5i-2j+k, v=4i-j+k, w=i-j 3) u=<4,-8,1>, v=<2,1,-2>, w=<3,-4,12>